我們平時(shí)使用的數(shù)字都是由 0~9 共十個(gè)數(shù)字組成的，例如 1、9、10、297、952 等，一個(gè)數(shù)字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多個(gè)數(shù)字組合起來(lái)。

例如表示 5+8 的結(jié)果，一個(gè)數(shù)字不夠，只能”進(jìn)位“，用 13 來(lái)表示；這時(shí)”進(jìn)一位“相當(dāng)于十，”進(jìn)兩位“相當(dāng)于二十。

因?yàn)榉晔M(jìn)一，也因?yàn)橹挥?0~9 共十個(gè)數(shù)字，所以叫做十進(jìn)（Decimalism）。

進(jìn)制也就是進(jìn)位制。在進(jìn)行加法（減法）運(yùn)算時(shí)，逢X進(jìn)（借）一就是X進(jìn)制，這種進(jìn)制也就包含X個(gè)數(shù)字，基數(shù)為X。十進(jìn)制有0~9共10個(gè)數(shù)字，基數(shù)為10，在加減法運(yùn)算中，逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十。

我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)值，那么也可以用0、1兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)值，這就是二進(jìn)制（Binary）。

二進(jìn)制思想

二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字，基數(shù)為2，在加減法運(yùn)算中，逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二。

• 表示數(shù)值：0、1、10、111、100、1000001

• 加法：1+0=1、1+1=10、10+110=1000、111+111=1110、

• 減法：1-0=1、10-1=1、100-11=1、1010-101=101

十進(jìn)制與二進(jìn)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系

二進(jìn)制和十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：

• 十進(jìn)制 4321 = 4×103 + 3×102 + 2×101 + 1×100

• 二進(jìn)制 1101 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

• 二進(jìn)制 110.11 = 1×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75

如果你希望詳細(xì)了解二進(jìn)制加減法的運(yùn)算過(guò)程，我們提供了兩張示意圖。

1) 二進(jìn)制加法：0001 + 0001 = 0010

圖1：二進(jìn)制加法

2) 二進(jìn)制減法：0010 - 0001 = 0001

圖2：二進(jìn)制減法

在內(nèi)存中，數(shù)據(jù)就是以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)的。

內(nèi)存中數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)

計(jì)算機(jī)要處理的信息是多種多樣的，如十進(jìn)制數(shù)、文字、符號(hào)、圖形、音頻、視頻等，這些信息在人們的眼里是不同的。但對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，它們?cè)趦?nèi)存中都是一樣的，都是以二進(jìn)制的形式來(lái)表示。

要想學(xué)習(xí)編程，就必須了解二進(jìn)制，它是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。

內(nèi)存條是一個(gè)非常精密的部件，包含了上億個(gè)電子元器件，它們很小，達(dá)到了納米級(jí)別。這些元器件，實(shí)際上就是電路；電路的電壓會(huì)變化，要么是 0V，要么是 5V，只有這兩種電壓。5V 是通電，用1來(lái)表示，0V 是斷電，用0來(lái)表示。所以，一個(gè)元器件有2種狀態(tài)，0 或者 1。

我們通過(guò)電路來(lái)控制這些元器件的通斷電，會(huì)得到很多0、1的組合。例如，8個(gè)元器件有 28=256 種不同的組合，16個(gè)元器件有 216=65536 種不同的組合。雖然一個(gè)元器件只能表示2個(gè)數(shù)值，但是多個(gè)結(jié)合起來(lái)就可以表示很多數(shù)值了。

我們可以給每一種組合賦予特定的含義，例如，可以分別用 1101000、00011100、11111111、00000000、01010101、10101010 來(lái)表示 云、漢、電、子、社、區(qū) 這幾個(gè)字，那么結(jié)合起來(lái) 1101000 00011100 11111111 00000000 01010101 10101010 就表示”云漢電子社區(qū)“。

一般情況下我們不一個(gè)一個(gè)的使用元器件，而是將8個(gè)元器件看做一個(gè)單位，即使表示很小的數(shù)，例如 1，也需要8個(gè)，也就是 00000001。

1個(gè)元器件稱為1比特（Bit）或1位，8個(gè)元器件稱為1字節(jié)（Byte），那么16個(gè)元器件就是2Byte，32個(gè)就是4Byte，以此類推：

• 8×1024個(gè)元器件就是1024Byte，簡(jiǎn)寫為1KB；

• 8×1024×1024個(gè)元器件就是1024KB，簡(jiǎn)寫為1MB；

• 8×1024×1024×1024個(gè)元器件就是1024MB，簡(jiǎn)寫為1GB。

現(xiàn)在，你知道1GB的內(nèi)存有多少個(gè)元器件了吧。我們通常所說(shuō)的文件大小是多少KB、多少M(fèi)B，就是這個(gè)意思。

單位換算：

• 8 Bit = 1Byte

• 1024Byte = 1KB

• 1024KB = 1MB

• 1024MB = 1GB

• 1024GB = 1TB

你看，在內(nèi)存中沒(méi)有abc這樣的字符，也沒(méi)有g(shù)if、jpg這樣的圖片，只有0和1兩個(gè)數(shù)字，計(jì)算機(jī)也只認(rèn)識(shí)0和1。所以，計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制，而不是我們熟悉的十進(jìn)制，寫入內(nèi)存中的數(shù)據(jù)，都會(huì)被轉(zhuǎn)換成0和1的組合。

程序員的幽默

為了加深印象，最后給大家看個(gè)笑話。

程序員A：“哥們兒，最近手頭緊，借點(diǎn)錢？”

程序員B：“成啊，要多少？”

程序員A：“一千行不？”

程序員B：“咱倆誰(shuí)跟誰(shuí)！給你湊個(gè)整，1024，拿去吧?！?/p>

你看懂這個(gè)笑話了嗎？請(qǐng)選出正確答案。

A) 因?yàn)樗槌绦騿TA，多給他24塊

B) 這個(gè)程序員不會(huì)數(shù)數(shù)，可能是太窮餓暈了

C) 這個(gè)程序員故意的，因?yàn)樗?dú)裁的老婆規(guī)定1024是整數(shù)

D) 就像100是10的整數(shù)次方一樣，1024是2的整數(shù)次方，對(duì)于程序員就是整數(shù)

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