如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 a2+ b2 =c2 ； 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　如果三角形的三條邊a，b，c滿足a2+b2 =c2 ，a2＋b2＝c2﹙ｃ為斜邊ａb為直角邊﹚如：一條直角邊是3，一條直角邊是4，斜邊就是3×3+4×4=X×X，X=5。那么這個(gè)三角形是直角三角形。（稱勾股定理的逆定理）

常用勾股數(shù)：

　　注：3K,4K,5K即3,4,5的同一倍數(shù)

　　勾股數(shù)

　　A=s^2-t^2 B=2st C=s^2+t^2 其中s>t,且s，t為正整數(shù)。

勾、股、弦的比例

　　勾股定理來源：

畢達(dá)哥拉斯樹是一個(gè)基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認(rèn)為是由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。據(jù)說畢達(dá)哥拉斯證明了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個(gè)特例，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，作為一個(gè)證明。法國(guó)和比利時(shí)稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

　　有關(guān)勾股定理書籍

　　《數(shù)學(xué)原理》人民教育出版社

　　《探究勾股定理》同濟(jì)大學(xué)出版社

　　《優(yōu)因培教數(shù)學(xué)》北京大學(xué)出版社

　　《勾股模型》新世紀(jì)出版社

　　《九章算術(shù)一書》

　　《優(yōu)因培揭秘勾股定理》江西教育出版社

　　畢達(dá)哥拉斯樹

　　畢達(dá)哥拉斯樹是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個(gè)可以無限重復(fù)的圖形。又因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵數(shù)字樹，所以被稱為畢達(dá)哥拉斯樹。

　　直角三角形兩個(gè)直角邊平方的和等于斜邊的平方。

　　兩個(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。

　　利用不等式A²+B²≥2AB

　　三個(gè)正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個(gè)小正方形面積的二分之一。