這是一篇值得討論的問題，作者認(rèn)為補(bǔ)零fft可以提高頻率分辨率，并給出了試驗(yàn)結(jié)果，可以看出確實(shí)提高了對(duì)頻率細(xì)節(jié)的觀察能力，本人可以肯定這個(gè)試驗(yàn)是真實(shí)的試驗(yàn)。但是所有的數(shù)字信號(hào)教課書上都認(rèn)為補(bǔ)零fft并不能提高頻率分辨率，是不是有矛盾？

1 從分析角度， 設(shè)fs為采樣頻率，fft長度為N， 那么頻率分辨率為fs/N, 如果N增加那么頻率分辨率增加。這是下面一篇文章的用的論據(jù)。

2 從另一角度，設(shè)fs為采樣頻率，fft長度為N， 則頻率分辨率為fs/N, 我們引進(jìn)另一個(gè)概念：時(shí)間長度DT（duration of time）, 可以看出DT = 1/頻率分辨率.      則頻率分辨率=1/DT 。從這一角度看只要DT不變，頻率分辨率就不會(huì)變。因此盡管補(bǔ)零或插值，都不會(huì)提高分辨率。這是所有目前信號(hào)處理教科書的觀點(diǎn)，但這些教科書都沒有給出原因，不知道為什么，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題是曾經(jīng)找過不少教科書，沒有一本給出原因，問老師也答的含糊不清。后來我反復(fù)考慮，感覺應(yīng)該如此解釋，如若有意見，歡迎討論。

 為什么兩個(gè)角度看竟然矛盾？同樣一個(gè)問題為什么有不同的解釋

 從1 我們看出，增加的值全為零，不是原信號(hào)內(nèi)容，這就造成了特殊性，我們的信號(hào)變了不是原來信號(hào)了！而是新的補(bǔ)零信號(hào)的周期延拓。但是可以證明兩個(gè)信號(hào)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的頻譜值相同（直接利用定義即可推出）。至于補(bǔ)零后其它多點(diǎn)處的頻譜是否是原信號(hào)的內(nèi)容，這是問題的關(guān)鍵。

 事實(shí)上，用于實(shí)用的方法不是下文里提到的方法，而是利用采樣數(shù)據(jù)抽取，降低采樣頻率的方法來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)閿?shù)據(jù)長度一般在使用時(shí)都是最大長度，尤其是這種應(yīng)用，肯定已經(jīng)采用最大數(shù)據(jù)處理長度，不用問的。

 我有一個(gè)試驗(yàn)，是多年前和一位同學(xué)討論此類問題的試驗(yàn)，有興趣的不妨試試.

%% 用于檢驗(yàn)補(bǔ)零FFT是否提高分辨率

%% 結(jié)論： 1。 補(bǔ)零fft提高分辨率是指信號(hào)加窗后的合成信號(hào)的分辨率。
%     這種情況下fft可以幫助分辨真實(shí)的峰值，但分辨率你可以計(jì)算一下應(yīng)該改是不變的。   
%           2。 如果信號(hào)=加窗后的合成信號(hào)   提高分辨率，如果加入點(diǎn)為真實(shí)的數(shù)據(jù)，當(dāng)然提高分辨率。  

%           4。 提高分辨細(xì)節(jié)的本質(zhì)是由于窗的展寬，窗分辨細(xì)節(jié)率的提高引起的。這是一個(gè)用大窗觀 察含有小窗信號(hào)的小窗的過程。補(bǔ)零而看到的頻率細(xì)節(jié)不是信號(hào)本身的細(xì)節(jié)，而是窗的細(xì)節(jié)。

clear;
Nfft=16;
span=[0:Nfft-1];
omga=[1:3]*pi/8;
x=exp(j*omga(1)*span)+exp(j*omga(2)*span)+exp(j*omga(3)*span);

stem(pi/Nfft*[0:Nfft-1],abs(fft(x,Nfft)),'r'); figure(2);
stem(pi/Nfft/2*[0:Nfft*2-1],abs(fft(x,Nfft*2)),'b'); figure(3);
stem(pi/Nfft/16*[0:Nfft*16-1],abs(fft(x,Nfft*16)),'g');