路程、速度、時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用題訓(xùn)練與講解。

     三者的關(guān)系是:路程=速度×?xí)r間

     行程問題主要有兩大類 相遇問題 路程=時(shí)間×速度和

     追及問題 追及路程=追及時(shí)間×速度差

     在流水中的行船問題也是常見的行程問題。

    例1. 一列快車從甲地開往乙地，每小時(shí)行65千米，另一列客車從乙地開往甲地，每小時(shí)行60千米.兩車在距中點(diǎn)20千米處相遇，求相遇時(shí)兩車各行多少千米

    分析 相遇時(shí)距中點(diǎn)20千米，說明兩車路程差為40千米.

    解:相遇時(shí)兩車所用時(shí)間:20×2(65,60)=8(小時(shí))

     快車行65×8=520(千米) 客車行 60×8=480(千米) 答:相遇時(shí)快車行520米,客車行480米.

    例2.A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行11千米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，乙到達(dá)A地后立即返B地，幾小時(shí)后兩人在途中相遇？相遇時(shí)距A地多遠(yuǎn)？ 分析:兩車相遇時(shí)，兩車共行了38×3千米。所用時(shí)間為:38×3(8+11)=6(小時(shí)).

     甲6小時(shí)所行路程=8×6=48=38+甲離B的距離.

    解:兩車相遇時(shí)所用時(shí)間38×3(8+11)=6

    兩車相遇時(shí)距A地38×3,(38+甲離B地的距離)=38×2,6×8=28(千米) 答:兩車相遇時(shí)距A地28千米

    例3、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇，求A、B兩地的距離？

    分析:設(shè)兩地距離為a第一次相遇時(shí)兩車行了一個(gè)a ,第二次相遇兩車行了2a. 第二次相遇時(shí)甲行了 120+120×2=360米。此時(shí)離A地150米. 解:兩地距離為(120+120×2+150)2=255米

    答:兩地距離255米

    例4、一支部隊(duì)排成1200米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍，在隊(duì)尾的通訊員要與最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間跑步追上了營(yíng)長(zhǎng)，為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了24分鐘.如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么只需多長(zhǎng)時(shí)間 解:通訊員與隊(duì)伍的速度差12006=200米

     隊(duì)伍的速度120024=50米

     通訊員跑步回到隊(duì)尾的時(shí)間1200(200+50+50)=4(分鐘) 答:需4分鐘。

    例5、甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了5小時(shí)后，已超過乙2千米。已知甲每小時(shí)比乙多行4千米.甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

    分析: 甲5小時(shí)比乙多行的距離就是乙3小時(shí)所行的距離。

    解:乙的速度(4×5,2)?3=6(千米)

     甲的速度6+4=10(千米)

    答:甲每小時(shí)行10千米,以每小時(shí)行6千米.

    例6 甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米.甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離.

     畫圖如下:

    分析 結(jié)合上圖，如果我們?cè)O(shè)甲、乙在點(diǎn)C相遇時(shí)，丙在D點(diǎn)，因?yàn)檫^15分鐘后甲、丙在點(diǎn)E相遇，所以C、D之間的距離就等于(40，60)×15=1500(米).

     又因?yàn)橐液捅峭瑫r(shí)從點(diǎn)B出發(fā)的，在相同的時(shí)間內(nèi)，乙走到C點(diǎn)，丙才走到D點(diǎn)，即在相同的時(shí)間內(nèi)乙比丙多走了1500米，而乙與丙的速度差為每分鐘50-40,10(米)，這樣就可求出乙從B到C的時(shí)間為150010,150(分鐘)，也就是甲、乙二人分別從A、B出發(fā)到C點(diǎn)相遇的時(shí)間是150分鐘，因此，可求出A、B的距離.

    解:?甲和丙15分鐘的相遇路程:(40，60)×15=1500(米).

     乙和丙的速度差: 每分鐘50-40=10(米).

     甲和乙的相遇時(shí)間: 150010=150(分鐘).

     A、B兩地間的距離:(50，60)×150,16500(米),16.5千米。 答:A、B兩地間的距離是16.5千米.

    例7 甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時(shí)又追上小明，問:甲、乙兩站的距離是多少米？

     先畫圖如下:

    分析與解:結(jié)合上圖，我們可以把上述運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段來考察: 設(shè)甲乙兩地距離為a

     第一階段——從出發(fā)到二人相遇:

     小強(qiáng)走的路程=a+100米，

     小明走的路程=a-100米.

     第二階段——從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小強(qiáng)走的路程=2a-100米+300米=2a+200米，

     小明走的路程=100+300=400(米).

    從小強(qiáng)在兩個(gè)階段所走的路程可以看出:小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走4002,200(米)，從而可求出甲、乙之間的距離為200，100=300(米)。 例8(一只船在靜水中每小時(shí)航行20千米,在水流速度為每小時(shí)4千米的江中,往返甲、乙兩碼頭共用了12.5小時(shí),求甲、乙兩碼頭間距離. 解:順?biāo)俣扰c逆水速度之比為(20+4):(20,4)=24:16=3:2

     因?yàn)槁烦桃欢〞r(shí),速度與時(shí)間成反比，所以順?biāo)畷r(shí)間:逆水時(shí)間=2:3

     甲乙兩碼頭距離為=120(千米)

    答:甲、乙兩碼頭間的距離是120千米.

    例9甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙;如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離.

    先畫圖如下:

    分析 若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為:(26-6)=20(分). 同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50×(26，6)=1600(米).所以，甲的速度為160020,80(米/分)，由此可求出A、B間的距離。

    解:50×(26+6)?(26-6)=50×3220,80(米/分)

     (80+50)×6,130×6=780(米)

    答:A、B間的距離為780米.

    例10(在一條公路上，甲乙兩地相距600米，小明每小時(shí)行4千米，小李每小時(shí)行5千米。8點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都調(diào)頭反向而行，再過3分鐘，他們又調(diào)頭相向而行，依次按照1、3、5、7(連續(xù)奇數(shù))分鐘調(diào)頭行走。那么，小張、小李兩人相遇時(shí)是8點(diǎn)幾分？

分析:每分鐘兩人共走了(千米)=150(米)

    因?yàn)椤跋嗤焙汀胺聪颉币ハ嗟窒?，只有相向而行才能相遇，我們把抵消后?/span>向行走時(shí)間稱為有效時(shí)間.

    相遇所需要有效時(shí)間是 600150=4(分鐘)

    我們把一次“反向”和一次“相向”算作一輪,第一輪的有效時(shí)間是1分鐘,第二輪的有效時(shí)間是5-3=2(分鐘),那么第三輪只需4-1-2=1(分鐘)的有效時(shí)間即可,即有8-7=1(分鐘),此時(shí),他們共走了:1分鐘相向,3分鐘反向，5分鐘相向,7分鐘反向,8分鐘相向.

    解:用去的總時(shí)間為:1+3+5+7+8=24(分鐘)

    答:小張、小李兩人相遇時(shí)是8點(diǎn)24分。

    練習(xí)

    *1.晶晶每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校.求晶晶到校的路程？

    *2.甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？

    **3.A、B兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，兩車第一次在距甲站32公里處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)乙、甲兩站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里處相遇，甲、乙兩站間相距多少公里？

    、B兩點(diǎn)，甲、乙兩人分別**4.周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，有相距100米的A

    從A、B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時(shí)，甲共跑了多少米(從出發(fā)時(shí)算起)？

    ***5.李華以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)步行到20.4千米以外的冬令營(yíng)報(bào)到，半小時(shí)后，營(yíng)地的老師聞?dòng)嵡巴?，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營(yíng)地報(bào)到，結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇。張明騎車速度是多少？

    ***6.甲、乙、丙三人都以均勻的速度進(jìn)行60米賽跑。當(dāng)甲沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比丙領(lǐng)先多少米？ *1.解:60×5+75×2)?(75—60)=30(分鐘)，60×(30+5)=2100(米)，或75×(30—2)=2100(米)。

    *2.解:乙丙相遇時(shí)間:

     (60，75)×2(67.5—60)=36(分鐘)。

     東西兩鎮(zhèn)之間相距多少米？

     (67.5，75)×36=5130(米)

    **3.解法1:第二次相遇時(shí)A、B共行3個(gè)全程, 第一次相遇兩車行一個(gè)全程.第一次到第二次相遇行了兩個(gè)全程,

     此時(shí)甲行了32×3=96公里,距離A地64公里 .所以兩地距離為(3×23+64)2=80(公里)

     解法2:設(shè)全程為x公里,(x-32+x-64)?2,32，x=64，322，?x,80(公里).

     解法3:設(shè)全程為x公里,x-32=(64+32)?2，x=80(公里).

     解法4:64—32,32(公里)，32+32，322=32+32+16,80(公里).

     解法5:設(shè)兩地距離為x(x不等于零)千米，時(shí)間×速度,路程，首先要知道甲乙所用的時(shí)間相等，第一次相遇時(shí)甲所走的路程為32，乙所走路程為x-32,設(shè)甲的速度為v甲，乙的速度為v乙，那么v甲/v乙,32/(x-32),第二次相遇時(shí)甲所走的路程為2x,64，乙所走的路程為x，64，那么v甲/v乙=(2x-64)/(x+64),那么可以得到(2x-64)/(x+64)=32/(x-32),解得x,80

    **4.解:設(shè)甲乙相遇點(diǎn)為 乙從相遇點(diǎn)C跑回B點(diǎn)時(shí)，甲從C過B到A，他比乙多跑了100米.由此可知,乙從B到C時(shí)，甲從A到C， 甲比乙也多跑100米.跑道周長(zhǎng)400米，所以B到C是100米，A到C是200米.乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙從C點(diǎn)開始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈即400米,也就是說，乙要跑400米，甲跑800米才能與乙第二次相遇，再加上甲從A到C的200米，甲共跑了1000米。

    ***5.解:每小時(shí)20千米.提示:2小時(shí)時(shí)李華與老師距離為 20.4,(4×2+5.2×1.5)=4.6千米,

     兩人相遇所需時(shí)間 4.6(4+5.2)=0.5小時(shí)張明騎車速度為4×(2+0.5)

    0.5=20千米

    ***6.解:12米.提示甲,乙, 丙速度之比為 6:5:4,

    甲到終點(diǎn)時(shí)乙跑了解情況50米,丙跑了40米,當(dāng)乙再跑遍10米時(shí),丙跑遍10×=8米,尚離終點(diǎn)12米.