I.預(yù)測(cè)波動(dòng)率的兩種方法

波動(dòng)率在金融經(jīng)濟(jì)研究中是非常重要的變量，投資組合、資產(chǎn)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理以及制定貨幣政策，都離不開(kāi)波動(dòng)率這一關(guān)鍵的變量。對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)則是金融市場(chǎng)的一個(gè)重要任務(wù)，在最近二十年中吸引了無(wú)數(shù)學(xué)者與業(yè)界人士的關(guān)注。人們研究出了各種模型用于預(yù)測(cè)波動(dòng)率，采用不同的方法，得出了不盡相同的結(jié)論。而不同模型的同時(shí)并存，本身也說(shuō)明了各類(lèi)模型都存在不同的缺陷。

這些看起來(lái)紛繁復(fù)雜的模型主要分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是利用歷史信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的波動(dòng)率，簡(jiǎn)稱(chēng)歷史信息法，如在金融中最常用到的ARCH 族模型族，以及最近幾年開(kāi)始流行的隨機(jī)波動(dòng)率模型（SV 模型）；另一類(lèi)則是根據(jù)期權(quán)價(jià)格倒推出市場(chǎng)對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期，即隱含波動(dòng)率法。歷史信息法試圖從過(guò)去的樣本期中去發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率的變化規(guī)律，進(jìn)而對(duì)未來(lái)波動(dòng)率做出預(yù)測(cè)。這種方法存在如下缺點(diǎn)：首先，從樣本中總結(jié)出來(lái)的規(guī)律有可能是偽規(guī)律，或者出現(xiàn)過(guò)度擬合的問(wèn)題；其次，這種方法要求歷史必須重演，即從樣本中找到的規(guī)律必須適用于未來(lái)；最后，這種方法沒(méi)有考慮最新信息和市場(chǎng)環(huán)境的變化等歷史信息之外的其他信息。而作為所有參與者信息的集散地，金融市場(chǎng)中每日形成的價(jià)格反映了供求雙方從歷史數(shù)據(jù)和最新資訊中獲取各種信息后形成的預(yù)期，包含了信息容量最大和最具前瞻性的事前預(yù)測(cè)信息，而且不斷動(dòng)態(tài)更新調(diào)整，因此隱含波動(dòng)率法有它得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然這種方法使用前提是市場(chǎng)參與者較為理性，市場(chǎng)價(jià)格能夠客觀(guān)反映投資者對(duì)未來(lái)的理性預(yù)期。否則的話(huà)，期權(quán)就會(huì)含有各種噪音，從期權(quán)價(jià)格中提取隱含波動(dòng)率的信息就難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)的波動(dòng)率。

與時(shí)間序列模型的波動(dòng)率相比，對(duì)隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力的檢驗(yàn)則涉及到了一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題。一個(gè)基于隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力的檢驗(yàn)是一個(gè)關(guān)于市場(chǎng)是否有效和期權(quán)定價(jià)模型是否正確的聯(lián)合檢驗(yàn)。因而當(dāng)?shù)玫降碾[含波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力不能覆蓋歷史波動(dòng)率（即隱含波動(dòng)率所含信息不能包含所有歷史信息）時(shí)，除了認(rèn)為市場(chǎng)無(wú)效，人們的判斷不準(zhǔn)確外，還存在另一種可能：市場(chǎng)是有效的（人們的判斷是準(zhǔn)確的），但使用該期權(quán)定價(jià)公式來(lái)計(jì)算隱含波動(dòng)率是不合適的——因?yàn)樵撈跈?quán)公式成立的諸多前提假設(shè)在實(shí)際中并不成立。

II.波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型

考慮到眾多的時(shí)間序列模型中，GARCH 族模型仍然是金融中最流行、最常用的模型，且復(fù)雜的模型未必優(yōu)于簡(jiǎn)單的模型。模型的樣本數(shù)據(jù)的頻率相對(duì)于預(yù)測(cè)期間越高，波動(dòng)率預(yù)測(cè)的精度就越高。因此在預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)月（周）的波動(dòng)率時(shí)，采用日數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)比月（周）數(shù)據(jù)好。事實(shí)上的研究也發(fā)現(xiàn)的確如此，使用日數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力明顯優(yōu)于月（周）數(shù)據(jù)。

用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測(cè)樣本外的值，此時(shí)的“樣本外”區(qū)間對(duì)應(yīng)于隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)區(qū)間。為了得到GARCH 模型更好的預(yù)測(cè)能力，在估計(jì)方程時(shí)采用的是滾動(dòng)估計(jì)的方法——即對(duì)要預(yù)測(cè)波動(dòng)率的每周（月），分別選取該周（月）之前的120 個(gè)日收益率數(shù)據(jù)建立GARCH 模型，逐個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而非建立一個(gè)模型，對(duì)所有周（月）的波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于不同的時(shí)間段內(nèi)估計(jì)出的模型會(huì)不一樣，如果只用一個(gè)模型去預(yù)測(cè)未來(lái)9 年中每周（月）的波動(dòng)率，會(huì)大大降低GARCH的預(yù)測(cè)能力，采用滾動(dòng)估計(jì)的方法能更好地提高模型的預(yù)測(cè)能力。

在用日數(shù)據(jù)建立GARCH 模型時(shí)，對(duì)應(yīng)的異方差是日收益率的方差。要得到未來(lái)一周（月）的方差，需要用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)一周（月）中每天的方差，并將其加總得到，此時(shí)對(duì)方差的預(yù)測(cè)則需要用到動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法。

這里我們使用GARCH（1,1）模型：

設(shè)從第t+1天開(kāi)始進(jìn)入了要預(yù)測(cè)的周（月）的第一天，則由第t天得到的預(yù)測(cè)殘差a_t和預(yù)測(cè)方差 h_t可以預(yù)測(cè)出第t+1天的條件方差h_t+1，但是在預(yù)測(cè)該周（月）第二天（即第t+ 2天）的條件方差時(shí)會(huì)遇到一個(gè)問(wèn)題，由于是站在第t天開(kāi)始進(jìn)行預(yù)測(cè)，此時(shí)不知道第t+1天預(yù)測(cè)的殘差項(xiàng) a_t+1。此時(shí)，用預(yù)測(cè)出的第t+1天的收益率代替第t+1天的真實(shí)收益率，由此得到第t+1天的殘差項(xiàng)a_t+1，將其代入條件方差模型，則得到了第t+ 2天的預(yù)測(cè)方差h_t+1，以此類(lèi)推，可以預(yù)測(cè)出該周（月）每天的收益率方差（加總即得到該周（月）收益率的方差），這種預(yù)測(cè)方法即為動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)法?？梢韵胍?jiàn)，由于用均值方程收益率的預(yù)測(cè)值代替其真實(shí)值，導(dǎo)致每次的預(yù)測(cè)誤差都被揉入到后面的預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)的期限越長(zhǎng)，預(yù)測(cè)的結(jié)果就會(huì)越差。

III.GARCH模型預(yù)測(cè)結(jié)果

與隱含波動(dòng)率相比，作為金融時(shí)間序列中最常使用的GARCH 模型，其在預(yù)測(cè)波動(dòng)率方面

的表現(xiàn)不一而足。實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)在預(yù)測(cè)未來(lái)一周波動(dòng)率時(shí)，GARCH 模型的表現(xiàn)優(yōu)于隱含

波動(dòng)率，但在預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)月波動(dòng)率時(shí)，GARCH 模型的表現(xiàn)則明顯劣于隱含波動(dòng)率。

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