所以，當知道一個信號的傅里葉變換時，也可以直接求出該信號的功率譜。

至于維納辛欽定理是怎么來的。知道當然 是好的，但是不知道也不要緊。重要的是理解功率譜的意義，并且會使用維納辛欽定理計算功率譜。

那么功率譜有什么用呢？

每個信號f(t)只有唯一的功率譜，雖然反過來未必成立。但功率譜是信號的一種屬性。有這種屬性，再加上別的一些屬性，就可以用于區(qū)分信號了。比如在圖像處理里，將圖像函數(shù)看做一個信號函數(shù)，對圖像某一區(qū)塊其進行上述標準化互相關函數(shù)中講到的亮度和對比度不變性處理后，進行傅里葉變換，并最后算出圖像功率譜，于是就有了一個很好的以頻率表達的可用于模板匹配的模板屬性。這就是圖像處理中所說的，把對圖像處理的時空域內(nèi)思考，轉(zhuǎn)化到頻域?？梢允挂恍┰跁r空域較難處理的問題，在頻域里找到直觀簡便的解決方案。

有了功率譜的概念，就可以談談白噪音（White noise）了。

白噪聲或白噪聲，是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機信號或隨機過程。功率譜密度為常數(shù)，也就是說，信號在各個頻率上的能量相同。由于白光是不同頻率的各色光混雜而成，所以同樣在不同頻率下具有想等能量的噪音被稱為“白”的。

但是功率譜密度為常數(shù)又說明了什么呢？

如上所述，功率譜可由自相關函數(shù)的傅里葉變換得到。繼續(xù)如上所述，自相關函數(shù)可以反映一個函數(shù)的周期性。那么自相關函數(shù)經(jīng)傅里葉變換后的功率譜也一樣。而且，周期和頻率原本就是一回事。如果某函數(shù)的頻率譜在某個頻率下取得很大的值，那么說明此函數(shù)具有一定的周期性。而對于白噪聲而言，頻率譜在所有頻率下取值相同，就是說能量和頻率沒有關系，也就是說，能量和周期沒有關系。所以白噪聲不具有周期性。

既然自相關函數(shù)已經(jīng)可以表達這個意思了，為什么還要再傅里葉變換一下，來表達同一個意思。這不是脫了。。。（這里省略四個字）。。。，多加一道手續(xù)嗎？事實上，從上面維納-辛欽定理可以看出，信號的頻率譜可以直接由信號的傅里葉變換得到，而快速傅里葉變換（FFT）能提供一個高效的計算手段。這往往比計算自相關函數(shù)要更高效和直接。

好，繼續(xù)說白噪聲。如果白噪聲描述的是時間信號，那不具有周期性就是說，信號強度和時間不相關?；貞浛柭鼮V波（Kalman Filter）的三個應用假設：

1.系統(tǒng)是線性的。

2.系統(tǒng)狀態(tài)噪音是白噪音

3.系統(tǒng)狀態(tài)噪音是高斯形式。

卡爾曼濾波中狀態(tài)變量的后驗概率可以表示如下：

（from sk)