拉普拉斯變換在電路中有什么應(yīng)用？

roseforgreat 2016-09-05

展開全文

應(yīng)用拉普拉斯變換求解線性電路的方法稱為運算法。運算法的思想是：首先找出電壓、電流的像函數(shù)表示式，而后找出R、L、C單個元件的電壓電流關(guān)系的像函數(shù)表示式，以及基爾霍夫定律的像函數(shù)表示式，得到用像函數(shù)和運算阻抗表示的運算電路圖，列出復(fù)頻域的代數(shù)方程，最后求解出電路變量的象函數(shù)形式，通過拉普拉斯反變換，得到所求電路變量的時域形式。顯然運算法與相量法的基本思想類似，因此，用相量法分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的那些方法和定理在形式上均可用于運算法。

精品

Best

1.電路定律的運算形式

　　
　　　　　　　　
2.電路元件的運算形式
　　

根據(jù)元件電壓、電流的時域關(guān)系，可以推導(dǎo)出各元件電壓電流關(guān)系的運算形式。

1)電阻R的運算形式

圖1（a）

　圖1(a)所示電阻元件的電壓電流關(guān)系為：u=Ri，兩邊取拉普拉斯變換，得電阻元件VCR的運算形式：
　　
或
　　根據(jù)上式得電阻R的運算電路如圖（b）所示。

圖1（b）

2)電感L的運算形式
　圖2(a)所示電感元件的電壓電流關(guān)系為
　　
　兩邊取拉普拉斯變換并根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)，得電感元件VCR的運算形式：
　　　或

　

圖2（a）

圖2（b）

圖2（c）

3)電容C的運算形式
　　圖3(a)所示電容元件的電壓電流關(guān)系為：
　　
　　兩邊取拉普拉斯變換并根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)，得電容元件VCR的運算形式：
　　　或
　　根據(jù)上式得電容C的運算電路如圖(b)和圖(c)所示。
　　圖中
表示附加電流源的電流，表示附加電壓源的電壓。
　　式中
分別為電容的運算阻抗和運算導(dǎo)納。

圖3（a）

圖3（b）

圖3（c）

4)耦合電感的運算形式
　　圖4（a）所示耦合電感的電壓電流關(guān)系為：

　　
　兩邊取拉普拉斯變換，得耦合電感VCR的運算形式：

圖4（a）

　　根據(jù)上式得耦合電感的運算電路如圖(b)所示。圖中和都是附加電壓源。式中　　分別稱為互感運算阻抗和互感運算導(dǎo)納。

5)受控源的運算形式
　　圖5（a）所示VCVS的電電流關(guān)系為：
兩邊取拉普拉斯變換，得運算形式為：

　　根據(jù)上式得VCVS的運算電路如圖（b）所示。

圖5（a）

圖5（b）

3.運算電路模型

圖6（a）

圖6（b）

圖6為RLC串聯(lián)電路，設(shè)電容電壓的初值為
，電感電流的初值為，其時域方程為：
　　
　　取拉普拉斯變換，得運算方程
　　
　　或?qū)憺?img doc360img-src='http://image99.360doc.com/DownloadImg/2016/09/0520/79441841_35' data-w="407" data-ratio="0.12039312039312039" data-s="300,640" data-type="png" src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif">
　　　　即：
　　上式稱運算形式的歐姆定律，式中
稱運算阻抗。根據(jù)上式得圖（b）所示的運算電路。