時(shí)針法的運(yùn)用條件:三個(gè)面必須有共同頂點(diǎn)。 時(shí)針法的方法:(1)選定起點(diǎn);(2)選定路線;(3)畫時(shí)針。 例如:圖(1)和圖(2)的A、B、D三個(gè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)。因此可以通過畫“時(shí)針”確定三者之間的關(guān)系。 正方體展開圖的這四種型中,最基礎(chǔ)的是1-4-1型,其他所有的型都可以通過翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為1-4-1型,而且1-4-1型中各個(gè)圖形是可以通過旋轉(zhuǎn)相互轉(zhuǎn)化,這意味著這些不同的類型之間是可以相互轉(zhuǎn)化的,因此我們便可以用時(shí)針法輕松解題。 翻轉(zhuǎn)方式:①翻轉(zhuǎn)90°可與其他面相接的面,與之相連的面可以整體翻轉(zhuǎn)(或者說叫做可以將一個(gè)面在它所在的直線上翻轉(zhuǎn))。 ?、?-4-1型中4個(gè)面相連的頂端的圖形可以平移至另一端。 PS:可以結(jié)合以下例題進(jìn)行理解哦! 例題展示左邊是給定的紙盒的外表面,右邊哪一項(xiàng)能又它折疊而成?【答案】A 【解析】:對(duì)于一道空間重構(gòu)題我們要知道,錯(cuò)誤選項(xiàng)的設(shè)置方法無非三種:①相對(duì)面錯(cuò)誤,② 相鄰面排列錯(cuò)誤,③相鄰面方位旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤。對(duì)于例題中各面,我們用它相應(yīng)的點(diǎn)的數(shù)量來描述,如一個(gè)點(diǎn)的面在下面我們稱為面1,兩個(gè)點(diǎn)的面在下面我們稱為面2. 對(duì)于A項(xiàng),面1、面3、面6為相鄰面,但在題干中他們不是直接相鄰的,那么我們通過旋轉(zhuǎn),將這三個(gè)面放在一起 ?、偈紫让?繞右下方點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到如下圖形 ②面6先繞左上方點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得下圖,再繞左上方點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到如下圖形 此時(shí),面1、3、6即各面相鄰。面1-3-6按逆時(shí)針方向排位,A項(xiàng)面1-3-6也按逆時(shí)針方向排位,故A項(xiàng)正確。 ![]() 對(duì)于B項(xiàng),面1、面4、面5為相鄰面,在題干中1、4、5各面沒有相鄰,同樣通過旋轉(zhuǎn),使它們相鄰。首先面1繞右下方點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后(如下圖前兩圖),其實(shí)面1和面4屬于相對(duì)面。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。此種錯(cuò)誤即為空間重構(gòu)錯(cuò)誤選項(xiàng)中的第一點(diǎn),相對(duì)面錯(cuò)誤。上面講旋轉(zhuǎn)的時(shí)候說1-4-1型時(shí)兩端面可以平移,這里將面1平移到面5下方,如圖所示, ![]() 對(duì)于C項(xiàng),面1、面5、面6相鄰。同樣的在原圖的基礎(chǔ)上,通過旋轉(zhuǎn)平移使它們相鄰。即為面1繞右下方的點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后向下平移得到下圖 ![]() 面1-5-6按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),選項(xiàng)中面1-5-6按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),故C項(xiàng)錯(cuò)誤。此種錯(cuò)誤即為空間重構(gòu)錯(cuò)誤選項(xiàng)設(shè)置中的第二點(diǎn),相鄰面排列錯(cuò)誤。 對(duì)于D項(xiàng),面2、面3、面4相鄰,題干中面2-3-4按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),選項(xiàng)中面2-3-4也按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。這種錯(cuò)誤即空間重構(gòu)錯(cuò)誤選項(xiàng)中的相鄰面方位旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤,即相鄰面中某一個(gè)面進(jìn)行了自轉(zhuǎn),使原本兩個(gè)面之間公用的邊錯(cuò)誤,在此則為面2和面3的公共邊應(yīng)與面②中兩點(diǎn)連線平行,而在選項(xiàng)中卻是垂直的。故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 ![]() 由上可知在空間重構(gòu)的問題中相對(duì)面錯(cuò)誤是最簡單的,然后是相鄰面排列錯(cuò)誤,最后是相鄰面方位旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤。 建議做題順序:①直接先看相鄰面之間是否有相對(duì)面,②再將3個(gè)面旋轉(zhuǎn)到一起(用鉛筆直接在試卷上畫),看它們的時(shí)針關(guān)系是否相同③若時(shí)針關(guān)系相同,看面中的圖形,兩個(gè)面共用的邊與時(shí)針方向?qū)?yīng)關(guān)系是否相同。 在分析面內(nèi)圖形與邊的關(guān)系的時(shí)候,當(dāng)面內(nèi)圖形是對(duì)稱的,則無法分辨,這時(shí)我們可以先假定它是正確的,再去把其他選項(xiàng)排除,以最終確定它的正確性。 精選習(xí)題1、左邊是給定的紙盒的外表面,右邊哪一項(xiàng)能又它折疊而成?![]() 2、上面是給定的紙盒的外表面,選項(xiàng)中哪一項(xiàng)能又它折疊而成? ![]() 答案精析 1、【答案】A。A項(xiàng)各面翻轉(zhuǎn)到一起后時(shí)針方向及各面內(nèi)圖形和公共邊對(duì)應(yīng)關(guān)系正確。B項(xiàng)面內(nèi)圖形和公共邊對(duì)應(yīng)關(guān)系不正確,C項(xiàng)有乍看有兩種可能,可以都判斷一下,第一種最下邊的方塊不動(dòng),時(shí)針關(guān)系不正確,最下邊方塊向右邊翻轉(zhuǎn)一格,時(shí)針方向正確,面內(nèi)圖形與對(duì)應(yīng)邊關(guān)系不正確,D項(xiàng)與C項(xiàng)分析一樣,第一種情況時(shí)針方向不同,第二種情況面內(nèi)圖形與公共邊對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。 2、【答案】D。A項(xiàng),將題干右下方的圖形向左翻轉(zhuǎn)一次,得到的時(shí)針關(guān)系為逆時(shí)針,選項(xiàng)中也是逆時(shí)針,但在最后一個(gè)面時(shí),穿過的邊不同,故排除;B項(xiàng),將題干右下方圖形向左翻轉(zhuǎn)兩次,也是時(shí)針方向相同,在最后一個(gè)面是,穿過的邊不同;C項(xiàng),將第二行左邊的空白面平移到最右邊端,時(shí)針方向?yàn)槟鏁r(shí)針,而選項(xiàng)為順時(shí)針,如果是逆時(shí)針的話穿過的面就不一樣了,D選項(xiàng)與A項(xiàng)翻轉(zhuǎn)方式一樣,時(shí)針方向,及各面中圖形與邊對(duì)應(yīng)情況相同,故答案選D。 |
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