高考預測

函數(shù)與方程思想在高考中也是必考內(nèi)容，特別是在函數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)等處都可能考到，幾乎大多數(shù)年份高考中大題都會涉及到．因此認真體會函數(shù)與方程思想是成功高考的關(guān)鍵。

考點1 函數(shù)思想

一般地，函數(shù)思想就是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等．在解題中，善于挖掘題目的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì)，是應用函數(shù)思想的關(guān)鍵，它廣泛地應用于方程、不等式、數(shù)列等問題．

考點2 方程思想

1．方程思想就是將所求的量(或與所求的量相關(guān)的量)設(shè)成未知數(shù)，用它表示問題中的其他各量，根據(jù)題中的已知條件列出方程(組)，通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?/span>(組)進行研究，使問題得到解決．

2．方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān)：方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標；函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通過方程進行研究，方程f(x)＝a有解，當且僅當a屬于函數(shù)f(x)的值域．函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要．

考點3 函數(shù)與方程思想在解題中的應用

可用函數(shù)與方程思想解決的相關(guān)問題

1．函數(shù)思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在兩個方面：

(1)借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；

(2)在研究問題中通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把研究的問題化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難為易、化繁為簡的目的．

2．方程思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在四個方面：

(1)解方程或解不等式

(2)帶參變數(shù)的方程或不等式的討論，常涉及一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、區(qū)間根、區(qū)間上恒成立等知識的應用；

(3)需要轉(zhuǎn)化為方程的討論，如曲線的位置關(guān)系等；

(4)構(gòu)造方程或不等式求解問題．

突破點1 運用函數(shù)與方程思想解決字母(或式子)的求值或取值范圍問題

突破2 運用函數(shù)與方程思想解決方程問題

規(guī)律方法

研究此類含參數(shù)的三角、指數(shù)、對數(shù)等復雜方程解的問題，通常有兩種處理思路：一是分離參數(shù)構(gòu)建函數(shù)，將方程有解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；二是換元，將復雜方程問題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次方程，進而利用二次方程解的分布情況構(gòu)建不等式或構(gòu)造函數(shù)加以解決．

突破點3 運用函數(shù)與方程思想解決不等式問題

規(guī)律方法

(1)在解決值的大小比較問題時，通過構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性或圖象解決是一種重要思想方法．

(2)在解決不等式恒成立問題時，一種重要的思想方法就是構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題．同時要注意在一個含多個變量的數(shù)學問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更明朗化，一般地，已知存在范圍的量為變量，而待求范圍的量為參數(shù)．

(3)在解決不等式證明問題時，構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)方法解題是近幾年各省市高考的一個熱點．用導數(shù)來解決不等式問題時，一般都要先根據(jù)欲證的不等式構(gòu)造函數(shù)，然后借助導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性情況，再結(jié)合在一些特殊點處的函數(shù)值得到欲證的不等式．

突破點4 運用函數(shù)與方程思想解決最優(yōu)化問題

規(guī)律方法

解析幾何、立體幾何及其實際應用等問題中的最優(yōu)化問題，一般利用函數(shù)思想來解決，思路是先選擇恰當?shù)淖兞拷⒛繕撕瘮?shù)，再用函數(shù)的知識來解決．

小結(jié)反思

1．函數(shù)與方程思想在許多容易題中也有很多體現(xiàn)．

2．有很多時候可以將方程看成函數(shù)來研究，這就是函數(shù)思想．

3．有些時候可以將函數(shù)看成方程來研究，這就是最簡單的方程思想．我們可以有意通過函數(shù)思想部分訓練提升自己的數(shù)學能力．

高中數(shù)學幫幫祝你學習快樂?。?！