本期我們來(lái)談?wù)劷M合的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。是的，本期仍然沒(méi)有賺錢(qián)相關(guān)內(nèi)容，嘿嘿，你越想聽(tīng)的部分我越是最后說(shuō)。

首先，我得聲明一下，我真不是不想討論賺錢(qián)的問(wèn)題，但有一句至理名言需要給大家分享：做投資請(qǐng)永遠(yuǎn)先考慮風(fēng)險(xiǎn)！ 

不計(jì)后果地下注是賭博，不是投資。我們不能只盯著預(yù)期收益率，還必須考慮它可能的波動(dòng)情況（一般用波動(dòng)率表示，也就是收益率的標(biāo)準(zhǔn)差）。

如果一個(gè)組合的預(yù)期收益率是15%，但是波動(dòng)率卻是20%，那么這個(gè)15%的收益是非常不穩(wěn)定的，組合很有可能在投資期間的某個(gè)（或者多個(gè)）時(shí)點(diǎn)上是-10%這樣的負(fù)收益。在這種時(shí)候，如果你是個(gè)人投資，那多半是吃嘛嘛不香，咋睡睡不好。如果你是資產(chǎn)管理人，那投資人如果還沒(méi)撤資也是在撤資邊緣了。所以，我們?yōu)榱四艹院盟?，在投資前最好能夠充分地估計(jì)組合的風(fēng)險(xiǎn)情況。 

繼續(xù)上面的例子，投資一籃子股票，約莫大幾十至幾百只吧，這一籃子股票構(gòu)成的組合的波動(dòng)率到底如何估計(jì)呢？

常規(guī)的方法是，估計(jì)每只股票的波動(dòng)率（），然后估計(jì)每?jī)芍还善敝g的相關(guān)系數(shù)（），這樣就可以計(jì)算出股票組合的波動(dòng)率（的平方）：

其中w_i是每只股票的權(quán)重。

可以看出，使用這種方法的話，我們需要估算n(n+1)/2個(gè)參數(shù)（因?yàn)?img doc360img-src='http://image102.360doc.com/DownloadImg/2016/12/1614/87060805_8' data-ratio='0.36363636363636365' data-w='55' src='http://image102.360doc.com/DownloadImg/2016/12/1614/87060805_8'>，其中n為股票總只數(shù)），下圖是一個(gè)25只股票的組合的相關(guān)性矩陣所需要估計(jì)的參數(shù)，大家隨意感受下。

一般的組合投資，100只股票是個(gè)起步數(shù)目，這樣至少需要估計(jì)5050個(gè)參數(shù)！

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的參數(shù)一般是沒(méi)法知道它的真實(shí)值的，只能利用可觀測(cè)、能夠收集到的數(shù)據(jù)通過(guò)合理的方法去估算，而為了估計(jì)值具有較好的精度一般又需要大量的有效數(shù)據(jù)，需要估計(jì)的參數(shù)越多，數(shù)據(jù)量的需求一般就越大。上面提到的方法所需要估算的參數(shù)數(shù)量以n^2的速度增加，而股票可觀測(cè)的收益數(shù)據(jù)是有限的，再考慮到數(shù)據(jù)的時(shí)效性，這個(gè)數(shù)據(jù)量很難給出所有參數(shù)的良好估計(jì)。更別說(shuō)我們這里需要的是對(duì)波動(dòng)率未來(lái)預(yù)期的估計(jì)，不是對(duì)歷史波動(dòng)率的估計(jì)。 

那怎么辦呢？ 

還得靠上面的因子模型呀，讓我們?cè)倏纯此?/span>

一般而言，共同因素的總數(shù)K是遠(yuǎn)小于股票的總數(shù)n，既然股票收益率是跟因素變動(dòng)率相關(guān)，那我們是否可以先估計(jì)因素的波動(dòng)率和因素之間的相關(guān)性（需要估算的參數(shù)總數(shù)是K(K+1)/2個(gè)），然后通過(guò)它們來(lái)計(jì)算股票收益的波動(dòng)率和它們之間的波動(dòng)率呢？ 

這個(gè)方法是行得通的！ 

打個(gè)比方，假設(shè)萬(wàn)物都由幾種基本元素構(gòu)成，每個(gè)物體所含各個(gè)元素的比例不同。要想測(cè)算所有物體兩兩之間的作用關(guān)系，那工作量巨大，得測(cè)算到天荒地老。但是如果我們能夠測(cè)算出每?jī)煞N基本元素之間的相互作用關(guān)系，那么每?jī)蓚€(gè)物體之間的作用關(guān)系就僅僅是使用元素比例的直接計(jì)算了，不需再進(jìn)行測(cè)算。

細(xì)心的讀者可能發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，在上面的因子模型中，股票收益率是由共同因素部分（）和非共同因素部分（u_i）組成的。你僅僅通過(guò)共同因素的波動(dòng)特征來(lái)計(jì)算股票收益之間的波動(dòng)特征怕是不合適吧，非共同因素部分不會(huì)產(chǎn)生影響嗎？

這個(gè)問(wèn)題實(shí)在是問(wèn)得好！

一般而言，在選擇了合適的共同因素f_k后，每只股票收益的大部分都由它們解釋了，剩余的收益來(lái)自于股票特有的特征，所以u(píng)_i一般也被稱為“個(gè)股特異收益（security-specific return, idiosyncratic return）”。由于它來(lái)自于股票特有的特征，因此一般和共同因素的相關(guān)性很低，股票與股票之間的特異收益部分相關(guān)性也很低。所以，特異收益自身的波動(dòng)和共同因素引起的波動(dòng)一起組成每只股票自身的波動(dòng)率，而股票與股票之間的相關(guān)程度僅由共同因素部分產(chǎn)生，這句話寫(xiě)成公式就是，

這里，是股票特異收益率的波動(dòng)率，和是共同因素的波動(dòng)率，是共同因素之間的相關(guān)系數(shù)。只要把這些值估計(jì)出來(lái)（當(dāng)n=100, K=10的時(shí)候，總共需要估計(jì)155個(gè)值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于剛才需要的5050個(gè)），那么所有股票的波動(dòng)率和它們之間的相關(guān)性就可以通過(guò)上面的兩個(gè)式子直接計(jì)算出來(lái)，股票組合的波動(dòng)率也就可以計(jì)算出來(lái)。 

這個(gè)模型是不是給我們省了很多事？

不僅僅如此，由于共同因素本身的波動(dòng)特征和它們之間的相關(guān)性相對(duì)于股票收益而言具有更高的穩(wěn)定性和可預(yù)測(cè)性，通過(guò)這種方式估計(jì)的組合風(fēng)險(xiǎn)精度一般也更高！既省事效果又更好，事半功倍，統(tǒng)計(jì)模型是不是很牛X。

估算股票波動(dòng)率的方法是找到了，那么如何控制股票組合的風(fēng)險(xiǎn)呢？

首先，讓我們?cè)倏匆谎酃善苯M合波動(dòng)率的計(jì)算公式，

可以看出w_i（每只股票的權(quán)重）這個(gè)變量是我們可以任意設(shè)置的：權(quán)重分配方案不同，組合也就會(huì)有不同的波動(dòng)率。通過(guò)數(shù)學(xué)上的優(yōu)化算法，我們可以計(jì)算出合適的權(quán)重分配方案，使得組合的波動(dòng)率最小。 

這樣就行了嗎？ 

沒(méi)有這么簡(jiǎn)單！紙上談兵總是很美好，實(shí)際情況總是太復(fù)雜，理論上的東西離實(shí)際應(yīng)用總是很遙遠(yuǎn)，多少讓人信心滿滿的投資模型實(shí)際一使用就立即把你從“指日賺取一個(gè)億，登上人生巔峰”的夢(mèng)想中拉回殘酷的現(xiàn)實(shí)。

上面的“最小波動(dòng)優(yōu)化”結(jié)果，直接用的話會(huì)有各種問(wèn)題。這里簡(jiǎn)單列舉兩點(diǎn)：

（1）這樣的權(quán)重優(yōu)化結(jié)果對(duì)于波動(dòng)率估計(jì)的準(zhǔn)確性非常敏感：波動(dòng)率估計(jì)稍有變化，權(quán)重優(yōu)化結(jié)果會(huì)有很大變化，這個(gè)結(jié)果不穩(wěn)定。由于我們對(duì)波動(dòng)率的估計(jì)結(jié)果是帶有不確定性的，這個(gè)不確定性就會(huì)被傳導(dǎo)到權(quán)重優(yōu)化的結(jié)果上，甚至?xí)环糯?，所以這個(gè)結(jié)果就很不讓人放心了。如何解決這個(gè)問(wèn)題，由于篇幅有限，這里不能詳述，放幾個(gè)相關(guān)的名詞供有興趣的讀者去探索：robust optimization, resampled efficient frontier, Bayesian rescaling。

（2）只考慮最小波動(dòng)的優(yōu)化很容易把權(quán)重大量地分配給某只（或某幾只）對(duì)組合波動(dòng)影響較大的股票上，從有可能造成的損失角度考慮，這是不太明智的作法：把寶押在幾只股票上，一旦它們出了問(wèn)題，后果會(huì)非常嚴(yán)重。解決辦法包括做優(yōu)化的時(shí)候添加對(duì)權(quán)重分配的限制規(guī)則、從損失角度考慮的風(fēng)險(xiǎn)均價(jià)（risk parity）方法等。

好的，如果組合收益的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)我們想辦法控制了，然后呢？

讓我們?cè)倩氐揭蜃幽Ｐ?，把它?yīng)用到股票組合上面，可以得出股票組合的預(yù)期收益為

其中 分別是股票組合的特異收益和因素暴露。組合對(duì)某個(gè)因素的暴露參數(shù)越大，那么該因素的變化對(duì)組合收益的影響就越大。如果對(duì)于某個(gè)因素，我們對(duì)它未來(lái)一定時(shí)期的變化無(wú)法判斷：通貨膨脹變化將會(huì)是個(gè)什么情況，原油價(jià)格會(huì)怎么走，人民幣匯率還扛得住嗎，股票收益動(dòng)量效應(yīng)未來(lái)能否持續(xù)，等等。 

有沒(méi)有什么辦法消除這個(gè)因素對(duì)組合收益的影響呢？ 

聰明的讀者可能已經(jīng)想到了辦法：想法子使得組合對(duì)這個(gè)因素的暴露為零就可以了嘛！這樣的話，不論未來(lái)這個(gè)因素如何變化，組合收益都不受它的影響，關(guān)于這個(gè)因素的可能風(fēng)險(xiǎn)就消除掉了。的確是如此，而使得組合對(duì)某個(gè)因素零暴露的方法主要有兩種：

（1）通過(guò)調(diào)節(jié)股票權(quán)重，使得組合的因素暴露為零，即使得。當(dāng)個(gè)股暴露取值有正有負(fù)的時(shí)候，只通過(guò)做多就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。否則我們只能分配給部分股票負(fù)的權(quán)重，也就是做空部分股票來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)（就是融券賣(mài)出，但A股融券成本很高，很坑爹）。

（2）找到一個(gè)成本可控、可做空、對(duì)目標(biāo)因素有暴露（最好對(duì)其他因素?zé)o暴露）的投資標(biāo)的，通過(guò)做空該標(biāo)的方式來(lái)對(duì)沖股票組合在目標(biāo)因素上的風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)外的話此類(lèi)標(biāo)的有很多，在國(guó)內(nèi)的話一般就只能用股指期貨了，主要用于對(duì)市場(chǎng)因素的對(duì)沖。 

至此，我們發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)波動(dòng)控制、合理的分散、因素暴露控制在一定程度上控制投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。

欲知后事，請(qǐng)看下期：

瞎扯“量化組合投資（三）”：收益的獲取