暴風(fēng)雨的前夜

歷史的腳步匆匆邁入了18世紀(jì)，隨著三次方程的塵埃落定，數(shù)學(xué)家們漸漸將興趣投到了更高階的四次、五次方程的通解公式上去。

這些高階方程的謎團(tuán)一直困擾了數(shù)學(xué)家們250多年。在五次方程的求解過程中， 數(shù)學(xué)家終于鑿開了隱藏在冰山下的現(xiàn)代科學(xué)，從而將數(shù)學(xué)帶入了精妙絕倫的現(xiàn)代群論。

這一偉大的思維成果，直接奠定了20世紀(jì)的物理基礎(chǔ)，從此，牛頓的機(jī)械宇宙觀邁入隨機(jī)和不確定性的量子世界乃至廣袤無垠的時(shí)空相對論。一場空前偉大的科學(xué)革命如疾風(fēng)驟雨般來臨。生活在21世紀(jì)的人類，無不受益于這一偉大的思維盛宴。

在這暴風(fēng)雨的前夜，歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家們悉數(shù)登場，他們?yōu)槲宕畏匠痰那蠼舛嗫嗨妓鳌＿@場用汗水和生命澆灌出來的理論之花終于在三次方程求解成功200年后綻放，給后世子孫留下了無窮無盡的智慧寶藏。

迷局叢生

五次方程的挑戰(zhàn)很快在歐洲大陸點(diǎn)燃了戰(zhàn)火。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉為尋找方程的求解提供了一種新思路。他通過一個巧妙的變換把任何一個全系數(shù)的五次方程轉(zhuǎn)化為具有“x^5+ax+b=0”的形式。這一優(yōu)美的表達(dá)讓歐拉傾向于可以找出五次方程的通解表達(dá)式。

與此同時(shí)，法國的天才數(shù)學(xué)家拉格朗日也在為尋找五次方程的解而廢寢忘食。不久以后，他欣喜地發(fā)現(xiàn)一種特別的方法，可以將四次方程降階為三次方程，從而找到了一種簡單的求解四次方程的方法，但是遺憾的是，同樣的變換卻將五次方程升階為六次方程。

這一挫折并沒有打擊到拉格朗日的信念，他以自己的執(zhí)著信念斷定五次方程一定存在著某種特殊的變換手段，從而能夠成功地找到通解表達(dá)式。

此后，五次方程的進(jìn)展一度陷入迷局。當(dāng)時(shí)五次方程的焦點(diǎn)主要集中在兩大問題上。第一個問題是，對N次方程，至少都有一個解嗎？第二個問題則更進(jìn)一步：N次方程如果有解，那么它會有多少個解呢？

這兩大問題最終被人類歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家高斯所解決。他在1799年證明了第二個問題，即每個N次方程都恰好有且只有N個解。于是自然就推論出五次方程必然有五個解，但是這些解都可以通過公式表達(dá)出來嗎？

1800年，高斯進(jìn)一步證明了一般方程的代數(shù)解似乎并不存在。不過他仍然樂觀地認(rèn)為：也許嚴(yán)格證明五次方程沒有公式解，并沒有那么困難。

波瀾再起

為了求解五次方程，歐洲大陸的數(shù)學(xué)家正緊鑼密鼓地開展深入研究。1800年，一位遠(yuǎn)在意大利的內(nèi)科醫(yī)生兼數(shù)學(xué)愛好者魯菲尼寫出了一篇500多頁的論文。在該文中，魯菲尼聲稱，一般五次方程（以上）沒有能用通項(xiàng)公式表達(dá)的解（簡稱無解）。面對著這一”業(yè)余民科”的證明，數(shù)學(xué)家們深表懷疑，又由于篇幅過長，沒有人愿意花精力去驗(yàn)證魯菲尼的過程。

魯菲尼心有不甘，在此后的兩年間兩次將自己的證明寄給了拉格朗日，信中，他迫切地懇求拉格朗日的點(diǎn)評，但是仍然石沉大海。眼看著自己的成果無人問津，魯菲尼并沒有灰心，他花了10年時(shí)間潛心簡化和整理自己的證明，最后在1813年寫成了論文：對一般代數(shù)方程的反思。

最后，魯菲尼終于等到了數(shù)學(xué)界的回音。法國數(shù)學(xué)會在提交給國王的一份報(bào)告里總結(jié)過去一百年間的數(shù)學(xué)進(jìn)展時(shí)提到了魯菲尼，但是對他論文的評價(jià)竟是：雖然魯菲尼試圖證明五次方程無解，但是他肯定做不到。

為五次方程耗費(fèi)15年精力的魯菲尼失望到了極點(diǎn)，他在51歲時(shí)再次將論文投到了英國皇家學(xué)會，很快論文也被無情地拒絕。唯一讓他感到欣慰的是，大數(shù)學(xué)家柯西親自給他回信肯定了他的工作價(jià)值。命運(yùn)似乎對魯菲尼過于殘酷，他沒有等到自己的榮譽(yù)就抱憾辭世。在他去世以后，他的成果也在浩如煙海的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中漸漸被眾人遺忘。

多年以后，魯菲尼的論文被人重新發(fā)現(xiàn)，盡管證明仍然有漏洞，但是從魯菲尼開始，人們終于找到了研究五次方程的正確方向：從尋找一般的求解公式到證明五次方程沒有公式解。

從此，代數(shù)學(xué)即將迎來新的篇章。然而，建造現(xiàn)代數(shù)學(xué)的橋梁遠(yuǎn)比魯菲尼的境遇更為坎坷。一條通往現(xiàn)代群論的鐵路，卻要用今后最杰出的天才數(shù)學(xué)家們浸染鮮血的枕木來鋪就。

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