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簡介 八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期四邊形知識要點(diǎn)以及典型例題 1.平行四邊形的性質(zhì)以及判定 性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ). 3）平行四邊形對角線互相平分. 4）平行四邊形是中心對稱圖形. 判定方法：1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個真命題，但不能作為定理使用. 2.N邊形以及四邊形 性質(zhì)：1）N邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 ，對角線條數(shù)為 . 2）四邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 ，對角線條數(shù)為 . 正多邊形的定義：各條邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形. 正多邊形能鑲嵌平面的條件：1）單一正多邊形 2）多種正多邊形 3.中心對稱圖形 1）中心對稱圖形的定義以及常見的中心對稱圖形 2）經(jīng)過對稱中心的直線一定把中心對稱圖形的面積二等分，對稱點(diǎn)的連線段一定經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分. 4.三角形的中位線以及中位線定理 關(guān)注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應(yīng)用，這是重點(diǎn). 5.矩形的性質(zhì)以及判定 性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）矩形的四個角都是直角. 3）矩形的對角線相等. 判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 2）有三個角是直角的四邊形是矩形. 3）對角線相等的平行四邊形是矩形. 注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用. 定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 6.菱形的性質(zhì)以及判定 性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）菱形的四條邊都相等. 3）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角. 4）菱形的面積等于對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半） 判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）四條邊都相等的四邊形是菱形. 注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用. 7.正方形的性質(zhì)以及判定 性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì). 判定方法；1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形. 2）矩形+有一組鄰邊相等 3）菱形+有一個角是直角 注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用. 8.梯形 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等；等腰梯形的對角線相等. 等腰梯形的判定：1）定義 2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形. 3）對角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務(wù)必掌握） 關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法. 補(bǔ)充：梯形的中位線定理，尤其關(guān)注其證明方法. 典型例題： 1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD點(diǎn)E、F為垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形ABCD的周長. ......... |
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