求矩陣的逆是個復(fù)雜的過程，主要分為以下三個過程：

矩陣的行列式、代數(shù)余子式

通過代數(shù)余子式求矩陣的逆

通過正交矩陣求矩陣的逆

1. 矩陣的行列式、代數(shù)余子式

01.行列式(determinats)

方陣M的行列式記作|M|或“det M”。

2階方陣的行列式定義：

將主對角線和反對角線上的元素各自相乘，然后用主對角線元素的積減去反對角線元素的積。

3階方陣行列式定義：

如果將3*3階矩陣的行解釋為3個向量，那么行列式的定義可以寫成：

幾何解釋：

在2D中行列式等于以基向量為兩邊的平行四邊形的有符號面積

02.余子式(confactor)

設(shè)矩陣M有r行,c列。記法M{ij}表示從M中除去第i行和第j列后剩下的矩陣，M{ij}稱作M的余子式。看一個列子：

03. 代數(shù)余子式

代數(shù)余子式記作C{ij}，等于余子式的有符號行列式

符號定義：

04. 用代數(shù)余子式計(jì)算矩陣的行列式，從矩陣中任選一行或一列，對該行或該列的每個元素，都乘以對應(yīng)的代數(shù)余子式。這些乘積的和就是矩陣的行列式。

4*4階矩陣：

    =

待續(xù)...