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在我在進華爾街之前，我的學長陳宏告訴我應該讀一讀John Hull的 < 美國的拉斯維加斯和大西洋城賭場有一個很受歡迎的賭博，叫Black Jack，大家通常叫它21點。游戲的規(guī)則很簡單，你先下賭注，然后莊家給自己發(fā)兩張牌，也給你發(fā)兩張牌。莊家的兩張牌里有一張面向下(叫暗牌)，是你看不見的，你可以看見另一張牌(叫明牌)。這時候你開始要牌，你可以隨意要多少張。目的是盡量往21點靠，靠得越近越好。最好就是21點了，因為21點是最大的點數(shù)。2-10的牌按牌面的數(shù)字算點，J，Q，K都算10點。A可以算1點，也可以算11點，由你自己決定。在你要牌的過程中，假如你所有的牌加起來超過21點，你就輸了(叫爆掉)，游戲也就結(jié)束了。假如你沒爆掉，又決定不再要牌了，這時莊家就把他的那張暗牌打開來。假如他現(xiàn)在的兩張牌加起來小于或等于16點，他就必須繼續(xù)給他自己發(fā)牌(不管他的點數(shù)是否比你大)，一直發(fā)到他的點數(shù)大于等于17點為止。莊家在給自己發(fā)牌的過程中，假如他爆掉了，那他就輸了。假如他沒爆掉，那么你就與他比點數(shù)大小，大為贏。一樣的點數(shù)為平手，你可以把你的賭注拿回來。 書里講到，在1960年，MIT(麻省理工學院)有一個年輕的數(shù)學講師，叫Edward Thorp。他在研究生時代就成功地求解了電信網(wǎng)絡開關的方程組。他使用MIT的大規(guī)模計算機證明了，假如莊家用一副撲克牌來玩21點的游戲，使用數(shù)牌的方法和考慮到在莊家的發(fā)牌過程中有時會出現(xiàn)來A的可能性較大的機會，在統(tǒng)計上可以有51.5%贏專家的概率。雖然現(xiàn)在大西洋城賭場的21點是用8副撲克牌來玩(我想就是為了不讓這些聰明的科學家來轉(zhuǎn)空子)，在拉斯維加斯賭場，我們還是可以找到一些賭場是使用一副撲克牌的。Thorp在1962年寫了一本廣受歡迎的< 從那以后，很多賭場就立下了一條新規(guī)矩，他們有權(quán)在不給出理由的情況下，拒絕任何他們不喜歡的人入場。Thorp還做了另外一件很絕的事。在1962年，他居然說服了當時MIT里一位很著名的應用數(shù)學教授Claude Shannon(Shannon是信息理論的創(chuàng)始人之一)與他一起做一個測量俄羅斯輪盤賭里所用輪盤轉(zhuǎn)速的計算機(analog computer)，以預計最后小球會停在哪里。這計算機只有香煙盒大小。不過當他們到賭場去做實驗時，因為短路等技術上的原因，這實驗在當時失敗了。他們后來也沒有接著再做。到了1990年，有一家公司叫Eudaemonic Enterprises完成了Thorp和Shannon未完成的事，證明了使用帶測量儀的計算機是可以在俄羅斯輪盤賭里打敗莊家的。 1965年前后，Thorp到加里福尼亞大學的Irvine分校教書，在那里他遇到了經(jīng)濟系的教授Sheen Kassouf。在1967年，他們兩人一起找到了一個用股票去對沖股票認購證(warrants)的方法，依照這方法而進行的套利交易為他們帶來了豐厚的利潤。雖然他們的方法不是完整的期權(quán)標價模型，考慮到他們的對沖方法比在1973年建立的、獲得諾貝爾獎的Black-Scholes期權(quán)標價模型還早6年，這是非常不容易的。Thorp和Kassouf后來都成了基金經(jīng)理，Thorp的對沖基金管理著3億美元的資產(chǎn)。 在90年代初，幾個前物理教授和美國阿拉莫斯(Los Alamos)國家實驗室的科學家建立了一個對沖基金，叫Prediction Company。他們把做模式識別的應用數(shù)學方法象genetic algorithm 和 neural network運用于分析和預測股指、外匯和政府債券期貨的價格。他們建立的定量期貨模型在市場里獲得了極大的成功。Prediction Company后來被SBC(Swiss Bank Corporation瑞士銀行)收購了。Prediction Company創(chuàng)立者們聯(lián)系的早期投資人里有一個很特別的人叫Blair Hull。此人在1970年代初原是一個職業(yè)21點數(shù)牌專家團隊里的一員，他靠玩21點賺了50萬美元。Hull也是一個應用數(shù)學高手，那時正好Balck和Scholes建立了期權(quán)標價模型。他就用那50萬美元開始在芝加哥商品交易所(CME)和芝加哥貿(mào)易中心(CBOT)做期權(quán)交易。到1991年的時候，他的資產(chǎn)已有9千萬美元和擁有一家定量模型基金。 在實踐中，你要有比較好的記憶力去數(shù)牌，因為在賭場使用計算機是屬于作弊行為。數(shù)牌就是記住小牌已經(jīng)發(fā)了多少張了，然后根據(jù)小牌已出的數(shù)目來調(diào)整你的賭注的大小。1995年(當時我并沒有看到Thorp的書)，我自己用了三天的時間，用Recursive Method(遞歸法)找到了一個方法，在不數(shù)牌的情況下，就可以有49.8%贏莊家的概率。后來又加進了我自己的數(shù)牌方法以提高贏莊家的概率。我曾經(jīng)有一個晚上帶了$5000去大西洋城賭場玩21點，贏了$15000。 我把我的這個方法叫做金星策略，列在這個表中。假如你只是憑一種感覺去賭的話，你贏莊家的概率大概只有35%。按照我的最佳策略，就算你不數(shù)牌，你贏莊家的概率有幾乎50%，也就是平手。假如你數(shù)牌的話，我想你贏莊家的機會應該是大于50%的。 不過賭博就是賭博。我有一個在Long-Term Capital做過分析員的朋友告訴我，他們基金的某個合伙人(建立Black-Scholes期權(quán)標價模型的諾貝爾獎得主Scholes也是Long-Term的合伙人之一)有一次到賭場玩21點，玩了10分鐘，輸了$20000，就起身走了。走時還不忘謝謝發(fā)牌員和留下$200的小費。這個合伙人，是華爾街上極為成功的人士，我想他肯定知道他自己沒有做過21點的研究，他到賭場只是玩玩，輸錢不奇怪。另外有一點我想值得一提的是，就算你有90%贏莊家的概率，也不要一次把所有的資本押上，因為你畢竟還有10%輸?shù)母怕?。假如你贏莊家的概率超過50%，你要把你的賭本分成很多份，每次押一點，這樣才能保證概率變?yōu)檎嬲内A錢。金融學和基金投資行業(yè)里人們常講的分散投資(一般要買超過20只股票)就是因為這個道理。 巴非特號稱股神，Thorp號稱賭神，在這些耀眼的光環(huán)下面，其實他們都有一套科學的方法。 |
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