班明峰 人們進(jìn)行科學(xué)研究時，在證明某些新命題是否成立時，相對而言比較容易證明的是數(shù)學(xué)。然后是物理，再到化學(xué)，再到‘是否有鬼、神’？最困難的是宇宙， 因?yàn)橛钪鏌o邊無際，天文望遠(yuǎn)鏡看得越來越遠(yuǎn)，已經(jīng)看到幾百億光年的深處仍然是‘天外有天’似乎永遠(yuǎn)看不到邊。只能依靠幸運(yùn)的發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象去推理，都是在某些的錯誤容易產(chǎn)生——凡是把人類擁有的新的范圍的結(jié)論當(dāng)作永恒不變的真理（例如地心說），人為無限地擴(kuò)大這些認(rèn)識的結(jié)論的適用范圍就極為容易容易導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。例如少數(shù)西方天文學(xué)科學(xué)家紅極一時的‘宇宙大爆炸產(chǎn)生宇宙’的命題， 本質(zhì)是‘上帝創(chuàng)造世界’的翻版，并且振振有詞——‘當(dāng)年一個豌豆大小的東西’不知道什么原因大爆炸， 溫度高得很， 密度高得很，不要緊，用數(shù)學(xué)表示密度加上許多的0就可以表示而圓滿解決荒唐問題。因?yàn)橛杏^察的數(shù)據(jù)支持宇宙的星球是不斷地好像‘許多人放屁互相遠(yuǎn)離地躲閃’遠(yuǎn)離的。后來有人懷疑，沒有堅(jiān)實(shí)的證據(jù)證明宇宙是永遠(yuǎn)在膨脹的， 文明攻擊的只不過是發(fā)展現(xiàn)象中的一個剖面而已不一定是永遠(yuǎn)膨脹吧。結(jié)果不能自圓其說，大爆炸命題又被更加有‘說服力’的新的命題代替——‘泡泡宇宙’這些宇宙好像是美女洗澡方肥皂過多掩蓋胸部的大大小小的泡沫一樣堆集在宇宙中， 這一個不幸破滅了， 那一個隨機(jī)誕生，如同人類的生生世世生生死死整體不會滅亡一樣的規(guī)律， 似乎更加有道理， 終于此命題可保持相當(dāng)長的時間；但是又被更加驚人的新命題打破——“我們的世界是某一個東西大約是上帝吧模擬出來的產(chǎn)物”。也是振振有詞非常有‘硬道理’：為什么世界這樣和諧？男人和女人的生殖器那么配對？一點(diǎn)點(diǎn)誤差也沒有。人類從單細(xì)胞生物進(jìn)化到今天的非常聰明的生命頂峰？難道沒有一個比人類更加聰明的東西設(shè)計就能夠出現(xiàn)嗎？難道狗貓能夠刪除人類嗎？也會‘有道理’。于是新命題得意洋洋走上‘科學(xué)領(lǐng)獎臺’。下一步不敢于想象會有什么新的‘科學(xué)’發(fā)現(xiàn)。遠(yuǎn)在天邊的現(xiàn)象，用“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”其精英也是無能為力的。并且此命題有循環(huán)論證的邏輯性（自己提出一個標(biāo)準(zhǔn)其精英自己自己，相當(dāng)于腐敗指導(dǎo)紀(jì)委其檢驗(yàn)他家中的某一個空箱子其證明自己廢除清正廉明一樣的口號——‘去我家檢查我的那一個空箱子是否貪污腐?。渴翘煜挛ㄒ坏姆椒ā俏ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)。此錯誤命題連小孩子也會知道荒唐在哪里）天文學(xué)的研究結(jié)論最為為難辦。因?yàn)槿祟惸軌蜃サ降摹聦?shí)’是虛無縹緲的，所以只能靠依靠望遠(yuǎn)鏡用眼睛的‘眼見為實(shí)’（不一定是。因?yàn)楣饩€可以產(chǎn)生彎曲如同岸上人看見水池的魚會變淺）所以凡是結(jié)果許多的曲折的過程得到的結(jié)論往往是不可靠的。也是冤假錯案容易產(chǎn)生，的原因之一。利用實(shí)干觀察來解決問題得到結(jié)論容易得到錯誤的結(jié)論【例如地心說霸占人類大腦長達(dá)1300 多年！錯誤的命題‘哥德巴赫猜想’（簡稱‘歌’）讓人民想入非非地證明來270多年。而我有文章（用‘百度’在網(wǎng)絡(luò)搜索‘班明峰’就可以尋找到）證明此命題不能夠成立?！?（歌）也是‘無法用公式表示的理論’其實(shí)用邏輯學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、統(tǒng)計學(xué)等方法也可以證明‘歌’不能夠成立。不學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的人就容易犯‘以偏概全’的錯誤，經(jīng)常會得出錯誤的結(jié)論。即使是精英也不例外。 有人認(rèn)為，有一些 公理屬于真理， 它是不能夠證明成立的，例如‘兩點(diǎn)之間的直線段最短’（此公理被人們使用多，例如空戰(zhàn)的我飛機(jī)‘切半徑’趕到敵人全面開炮；人們?yōu)榱斯?jié)省時間的‘抄近路路’；旱鴨對于曲線飛行的蒼蠅‘抄近路’捕捉；總而言之想證明此公理是非常困難的。因?yàn)闆]有任何公式描述此千變?nèi)f化的無窮無盡的‘亂麻中的定海神針最短’難題。但是利用‘趨勢與極限’也可以知道此公理是真理（某一個原則‘放之四海而皆準(zhǔn)’，才是真理， 也就是說不管是局部或者整體， 真理都是能夠成立的。否則只是‘經(jīng)驗(yàn)’而已） 但是把‘定海神針’周圍用數(shù)不清的曲線包圍起來，就會得到‘大南瓜’一樣的東西，大達(dá)到幾百億光年， “實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”也會望洋興嘆說‘我真的是用實(shí)踐檢驗(yàn)不了此公理，還是您理論把關(guān)檢驗(yàn)吧’。更加“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”精英必然永動機(jī)和哥德巴赫猜想和有無限內(nèi)涵的命題， 還有什么本事喊“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”？可見此‘實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)’是偽命題。 我們不能夠使用錯誤的理論工具檢驗(yàn)任何理論，包括真理和非真理?！畠牲c(diǎn)之間直線最短’當(dāng)然也不能用錯誤的命題去檢驗(yàn)。因?yàn)椤比械母^砍什么壞什么’。 但是對于此‘大南瓜’這些最短問題， 可以想象應(yīng)該是中心最短，但是科學(xué)研究不能依靠想當(dāng)然和‘猜想’下結(jié)論。否則容易導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。由于此命題沒有公式可描述。太復(fù)雜了。有人就說‘此公理不能被數(shù)學(xué)家證明就不可靠。應(yīng)該被開除出真理大家庭’下結(jié)論不能太早。 我們知道拓?fù)鋵W(xué)是新的學(xué)科【1904年，法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊在提出了一個拓?fù)鋵W(xué)的猜想：“任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚于一個三維的球面?！?/span>簡單的說，一個閉的三維流形就是一個沒有邊界的三維空間；單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點(diǎn)，或者說在一個封閉的三維空間,假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn),這個空間就一定是一個三維圓球。后來，這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”。提出這個猜想后，龐加萊一度認(rèn)為自己已經(jīng)證明了它。但沒過多久，證明中的錯誤就被暴露了出來。于是，拓?fù)鋵W(xué)家們開始了證明它的努力。..一名希臘數(shù)學(xué)家。因?yàn)樗拿殖L超難念，大家都稱呼他“帕帕”（Papa）。 然而，這位聰明的希臘拓?fù)鋵W(xué)家，卻最終倒在了龐加萊猜想的證明上。在普林斯頓大學(xué)流傳著一個故事。直到1976年去世前，帕帕仍在試圖證明龐加萊猜想，臨終之時，他把一疊厚厚的手稿交給了一位數(shù)學(xué)家朋友，然而，只是翻了幾頁，那位數(shù)學(xué)家就發(fā)現(xiàn)了錯誤，但為了讓帕帕安靜地離去，最后選擇了隱忍不言。高維龐加萊猜想.這一時期拓?fù)鋵W(xué)家對龐加萊猜想的研究，雖然沒能產(chǎn)生他們所期待的結(jié)果，但是，卻因此發(fā)展出了低維拓?fù)鋵W(xué)這門學(xué)科。1983年，美國數(shù)學(xué)家福里德曼（Freedman）將證明又向前推動了一步。在唐納森工作的基礎(chǔ)上，他證出了四維空間中的龐加萊猜想，并因此獲得菲爾茨獎。但是，再向前推進(jìn)的工作，又停滯了。拓?fù)鋵W(xué)的方法研究三維龐加萊猜想沒有進(jìn)展，有人開始想到了其他的工具。瑟斯頓（Thruston）就是其中之一。他引入了幾何結(jié)構(gòu)的方法對三維流形進(jìn)行切割，并因此獲得了1983年的菲爾茨獎。1972年，丘成桐和李偉光合作，發(fā)展出了一套用非線性微分方程的方法研究幾何結(jié)構(gòu)的理論。丘成桐用這種方法證明了卡拉比猜想，并因此獲得菲爾茨獎。丘成桐說，“于是我跟他講，可以用這個結(jié)果來證明龐加萊猜想，以及三維空間的大問題?！逼邆€“千禧難題”2000年5月24日，美國克雷數(shù)學(xué)研究所（Clay Mathematical Institute）的科學(xué)顧問委員會把龐加萊猜想列為七個“千禧年大獎難題”之一。另外六個分別是：P對NP問題， 霍奇猜想， 黎曼假設(shè)，楊－米爾斯理論存在性與質(zhì)量缺口，納維-斯托克斯方程存在性與光滑性，BSD猜想。這七道問題被研究所認(rèn)為是“重要的經(jīng)典問題，經(jīng)許多年仍未解決。”克雷數(shù)學(xué)研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個問題的解決都可獲得百萬美元的獎勵。2006年，在佩雷爾曼公布他的3篇文章中的第一篇之后近4年，專家們終于達(dá)成了共識：佩雷爾曼解決了這個學(xué)科最令人肅然起敬的問題之一。但是猜想的解決卻觸發(fā)了一場風(fēng)波。龐加萊猜想:比喻為，如果我們想象蘋果上的橡皮帶歌搜索到一點(diǎn)，但是同樣的這些‘原則’，不能扯斷的橡皮帶，我們以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點(diǎn)的。說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是?？雌饋磉@是容易想清楚的結(jié)論，但數(shù)學(xué)可不是“隨便想想”就能證明一個猜想的，這需要嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理和邏輯推理。一個多世紀(jì)以來，無數(shù)的科學(xué)家為了證明它，絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。我認(rèn)為，“把這些能夠通過想象力可理解，可得出趨勢性結(jié)論的簡單問題，隨大流思維‘得首先轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，再通過數(shù)學(xué)方法去證明它’，證明過程當(dāng)然效率就會低了?！澜珉y題’由此而生”。......2010年7月，俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼拒絕了克萊數(shù)學(xué)研究所獎勵他的100萬美元，這筆獎金是獎勵他對龐加萊猜想的證明?！?/span> 好了， 又回到我們的解決辦法的思維。科學(xué)研究需要發(fā)揮空間想象力。用圖像的相互之間的關(guān)系也可以證明以上的‘直線最短’命題。有時不用公式，而用拓?fù)鋵W(xué)和統(tǒng)計學(xué)也可以解決問題。例如《360doc個人圖書館》網(wǎng)站里的我的班明峰個人主頁里有此文章，不用任何公式而是使用拓?fù)鋵W(xué)和邏輯學(xué)和撲克、繩子就可以解決所謂‘必須用電腦才能夠解的四色定理’世界難題。 ‘趨勢’包括規(guī)律性。例如， 事實(shí)上是牛頓在前人的研究成果上進(jìn)行加工，并且更深入的思考與研究，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識，將微積分、幾何法與開普勒三個定律以及離心力、向心力定律相結(jié)合，從而證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律，接著他又將“質(zhì)量”引入引力理論，從向心力演化出引力，并證明它們與質(zhì)量和距離的定量關(guān)系，最終將向心力定律演化成萬有引力定律。應(yīng)該說，牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律是經(jīng)歷了漫長的研究過程。將許多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計學(xué)得到數(shù)據(jù)，進(jìn)行研究可發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 但是有人反駁道‘沒有無窮無盡的數(shù)據(jù)就不能夠得到規(guī)律’。是錯誤的。有時把無窮大進(jìn)入公式反而會大大增加證明的難度。所以對于哥德巴赫猜想，陳景潤證明‘1+2’時沒有使用無窮大。是正確的方法。因?yàn)槿绻谟邢薹秶軌虺闪⒌慕Y(jié)論， 表示在更大范圍內(nèi)也會成立。
所以， 一、用有限的‘機(jī)會無窮無盡的曲線也可以研究’此‘直線最短’命題。 二、 用‘拓?fù)鋵W(xué)’原理把‘大南瓜’的立體圖形等效變形為‘平面圖’；【拓?fù)鋵W(xué)(topology)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小?！?/span> 三，檢驗(yàn)：1、首先用向?qū)嵏桑▽?shí)踐檢驗(yàn)是否有這些‘直線最短’趨勢：畫一段豎直線；從豎直線AB的上端想文明畫許多的曲線，總是回到下端點(diǎn)；3，條理化把這些曲線畫為‘以豎直線ab為一邊畫其余兩條邊，愈來愈離開ab,組合得到許多的銳三角形）；4、根據(jù)‘三角形的兩邊之和大于第三邊’定理；5、這一個三角形的‘非豎表示‘兩邊之和’如果交點(diǎn)逐漸向豎直線靠攏，統(tǒng)計學(xué)避免其和和越來越小，向極限靠攏，當(dāng)然任意兩邊的長度之和等于豎直線AB的長度,那么就不是三角形,而變化為一條最小的直線線段。顯然是可以理解的公理。可以使用到海枯石爛。公理是作為堅(jiān)實(shí)的真理，是不會改變的。規(guī)律是不會改變的。人類只能靠容易規(guī)律二不能改變公理和真理。另外‘有剝削就會有兩極分化’也是真理。‘物質(zhì)不滅定律’也是真理。一切大政方針必須符合‘全心全意為人民服務(wù)’真理，是不能夠改變的真理。改革，大政方針的制定必須注意，經(jīng)常變化的東西不是標(biāo)準(zhǔn)，所以不能作為制定政策的基本原則 。 【完】
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