“數(shù)形結合”就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維相結合，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要的數(shù)學思想，也是一種常用的數(shù)學方法。數(shù)形結合包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面。巧妙地應用數(shù)形結合思想解題，往往會使抽象問題直觀化，復雜問題簡單化，達到優(yōu)化解題途徑的目的。從“數(shù)”的嚴謹性和“形”的直觀性兩方面思考問題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的效果。

1、從教與學的現(xiàn)狀來看數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想方法的教學價值及其解題功能，已被廣大數(shù)學教育工作者所認識，其理論研究與實踐探索也漸趨深入。然而筆者感到，在實際數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想方法的教學還未真正落實到位，主要表現(xiàn)在數(shù)形結合思想方法的教學目標不夠明確，在數(shù)學知識的教學過程中不能合理布點、由淺入深，盲性大，而計劃性、系統(tǒng)性、有序性、層次性、過程性則顯得不足。有的教師甚至只是把它看成是解題的一種手段，只在使用時一帶而過，有名無實。主要表現(xiàn)在：

1.1 講授概念、定理的幾何意義，只是照本宣科，課本上有的講，課本上沒有的不講。

1.2 在教法上，從數(shù)到形的翻譯過程過于簡單，起不到以形助數(shù)的作用，有不少學生認為講幾何意意義增加了學習負擔。

1.3 教師的基本功不過關，給圖潦草，圖形不準確，靠圖形說明不了應說明的問題。

1.4 用幾何語言表達圖形性質訓練不充分，不少學生不會用幾何語言表達幾何意義。

1.5 學生缺乏圖形意識，數(shù)譯形的能力較差，即學生根據(jù)數(shù)式條件構造圖形的能力較差，因此遇到問題想不到用幾何直觀幫助解決，分析問題的能力較差。 

從上述的分析我們可以看出，數(shù)形結合在高中數(shù)學教學中有著非常重要的作用。因此我們教師在數(shù)學教學中一定要充分發(fā)揮數(shù)形結合思想的作用，重視數(shù)形結合方法的運用，提升我們的教學水平。 

2、從新課程標準對“雙基”的要求來看數(shù)形結合思想

首先引用一下《數(shù)學新課程標準》對數(shù)學中的“雙基”的理解：教師應幫助學生理解和掌握數(shù)學基礎知識、基本技能，具體來說是：

2.1 強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)，空間觀念、運算、數(shù)形結合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）都要貫穿高中教學的始終，由于數(shù)學的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例中抽象出數(shù)學概念的過程。

2.2 重視基本技能訓練。要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學計算器的使用等基本技能訓練。

2.3 與時俱進地審視雙基。隨著時代和數(shù)學的發(fā)展，高中數(shù)學中的雙基也在發(fā)生變化，例如統(tǒng)計、概率、導數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已成為高中數(shù)學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。如立體幾何的教學可從不同視角展開。從整體到局部，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關問題；不等式教學要關注它的幾何背景及應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯(lián)系，簡化相應的運算和證明……由此可見，新課程把數(shù)形結合思想作為中學數(shù)學中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學功能和解題功能。

3、從新課程標準對思維能力的要求及新課程數(shù)學內(nèi)容的特點來看數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想能幫助學生樹立現(xiàn)代思維意識：第一通過數(shù)與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發(fā)展，還為學生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造了條件。第二通過數(shù)形結合，能夠有的放矢地幫助學生 從多角度、多層次出發(fā)地思考問題，養(yǎng)成多向性思維的好習慣。第三通過數(shù)形結合引導學生變靜態(tài)思維方式為動態(tài)思維方式，也就是以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質。 

3.1 數(shù)學，特別是現(xiàn)代形態(tài)下的數(shù)學，因其過于抽象，過于形式化、符號化而“不得人心”，它與人們的直覺經(jīng)驗相距十萬八千里，給人一種“無感情”的面貌，加上它曲折而奧妙的邏輯推理，造成學生認知上的特殊難度，這也許是學生怕它，避開它的一個原因。然而在課堂教學中教師沒有能夠幫助學生擺脫這種由于數(shù)學自身的特點帶來的困境，還是過于呆板地強調(diào)著邏輯思維能力，在教學中忽視對直觀圖形的利用，不能很好地利用具體形象來化解對書本中一些抽象的結論的理解。忽視學生形象思維的培養(yǎng)。學生對于現(xiàn)在這種過于陳舊的課堂教學模式不能產(chǎn)生“親和感”，感到枯燥，厭惡，不少學生是為了高考而強迫自己去記憶一些內(nèi)容，不能真正產(chǎn)生學習數(shù)學的動力。事實上教材中體現(xiàn)數(shù)形結合思想方法的內(nèi)容很多，可以通過數(shù)形結合給代數(shù)提供幾何模型，形象直觀地揭示問題的本質，減輕學生學習的負擔，從而引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

3.2 新高中數(shù)學課將精選出代數(shù)、幾何等基礎知識綜合為一門學科，這樣做一是有利于精簡數(shù)學內(nèi)容；二是有利于數(shù)學各部分內(nèi)容相互聯(lián)系；三是有利于數(shù)學思想方法的相互滲透。新教材充實了平面向量和空間向量 ，這些改革都有利于“形”與“數(shù)”的結合。

3.3 利用數(shù)形結合有利于進行初、高中數(shù)學的過渡銜接。初中數(shù)學的教學內(nèi)容較具體，模仿性的練習較多，而高中數(shù)學的內(nèi)容抽象性較強，強調(diào)對數(shù)學概念的理解基礎上的運用，對思維能力、運算能力、空間想象能力，數(shù)學語言的運用要求較高。在此學生對于高中數(shù)學的學習要有一個適應過程。教師更要幫助學生渡過這個關口。從高一數(shù)學內(nèi)容來看，通過數(shù)形結合，從具體到抽象恰好符合學生的認知規(guī)律。

4、從高考題設計背景來看數(shù)形結合思想

縱觀近幾年的重慶高考試題，很明顯，數(shù)形結合的思想在考試中占有著重舉足輕重的地位。無論是從總分上看，數(shù)學高考題150分，而運用數(shù)形結合思想解決題型的分數(shù)就占了一半甚至上可能更多；還是從題量上看，數(shù)形結合題型貫穿了整張試卷中的“選擇題”、“填空題”、“簡答題”。從2012年至2016年全國各地高考題的知識點分析，可以發(fā)現(xiàn)它們都存在著一定的共性，例如：函數(shù)與圖像之間的相互對應關系，曲線的方程和圖像之間的對應關系問題，直線與圓之間的問題等都是必考點。數(shù)形結合的題型在這四年的高考題中的考查基本保持不變，那么對于今后幾年的高考題中的數(shù)形結合題型也可能是基本保持不變的，因此重視對有關數(shù)形結合題型的分析，將有助于提高解決此類問題的能力。

隨著數(shù)學教育改革不斷深入，高考命題朝著多樣性和多變性發(fā)展，增加了應用題，開放題，情景題，強調(diào)檢測學生的創(chuàng)造能力。重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合應用，著眼于對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查。高考試題這種以能力立意的積極導向，決定了我們在教學中必須以數(shù)學思想指導知識、方法的運用，整體把握各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系。而數(shù)形結合是中學數(shù)學中最重要、最基本的數(shù)學思想方法之一。利用數(shù)形結合設題，一方面考查學生對數(shù)學的符號語言，數(shù)學的圖形語言的理解能力，語言的互補、互譯、互化能力，即在數(shù)學本質上的有欲轉化能力，另一方面考查學生的構圖能力，以及對圖形的想象能力，綜合應用知識的能力；考查數(shù)形結合的應用能力最能展示學生能否進行“數(shù)學地思維”。因此數(shù)形結合在每年的高考中都是一道亮麗的風景線，如果能從圖形特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，又能從數(shù)量關系中發(fā)現(xiàn)圖形特征，并準確構圖那么很快就能得出正確答案。