摘要：遷移是學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)重要方面。學(xué)習(xí)上的遷移也可以是逆向的，即后來(lái)學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的影響，稱為逆向遷移。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，如果所給的公比不等于1時(shí)，它的通項(xiàng)公式為 ,但后來(lái)我們學(xué)習(xí)公比為1時(shí)， = ,這個(gè)時(shí)候，對(duì)于一個(gè)等比數(shù)列來(lái)說(shuō)，它的前n項(xiàng)和公式就不固定，應(yīng)分兩種情況，即遷移還有正負(fù)之分，不管順向遷移還是逆向遷移，如果對(duì)學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用的，就稱為正遷移，起到干擾或抑制作用的則稱為負(fù)遷移。我們不僅要期望順向正遷移，而且還要期望逆向正遷移。

    關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué) 順向遷移，逆向遷移，負(fù)遷移

    遷移是學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)重要方面。近年來(lái)，人們?cè)诮虒W(xué)中越來(lái)越認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)遷移的重要性，紛紛提出要“為遷移而教”。所謂“為遷移而教”主要指為普遍的遷移而教。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，各學(xué)科和各種技能之間，或同一學(xué)科和技能各個(gè)不同部分之間，存在程度不同的彼此相互影響的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為學(xué)習(xí)的遷移。學(xué)習(xí)上的遷移可以是順向的，即先前的學(xué)習(xí)對(duì)后來(lái)的學(xué)習(xí)的影響，稱為順向遷移。學(xué)習(xí)上的遷移也可以是逆向的，即后來(lái)學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的影響，稱為逆向遷移。   

    如今的中學(xué)階段，隨著知識(shí)信息量的加大以及訓(xùn)練量的增加，逆向遷移的作用十分顯著，例如，在初中階段，學(xué)生只知道實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，但學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念后，我們知道復(fù)數(shù)還包括實(shí)數(shù)，這樣,學(xué)生的理解就在原來(lái)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)入了一個(gè)更高的層次。學(xué)習(xí)可分為機(jī)械學(xué)習(xí)和有意義的學(xué)習(xí)。所謂有意義的學(xué)習(xí),就是符號(hào)代表的新知識(shí)與學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)建立非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。在有意義的學(xué)習(xí)中，新的知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)可能構(gòu)成下位關(guān)系、上位關(guān)系或并列結(jié)合的關(guān)系，因此，有意義的學(xué)習(xí)就有可能分為下位學(xué)習(xí)，上位學(xué)習(xí)或并列結(jié)合學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生這三類知識(shí)遷移的能力，這樣才能使學(xué)生收到良好的學(xué)習(xí)效果，因此，探明學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的逆向遷移的規(guī)律，對(duì)于充分地發(fā)揮遷移的作用，提高數(shù)學(xué)的教與學(xué)的水平，都將有著十分重要的意義。下面我就從三個(gè)方面來(lái)揭示逆向遷移的若干規(guī)律：

    一、下位學(xué)習(xí)中的逆向遷移規(guī)律與教學(xué)

    心理學(xué)研究表明：“認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)知識(shí)在包攝和概括的水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)”，那么這時(shí)的有意義的學(xué)習(xí)稱為下位學(xué)習(xí)，在下位學(xué)習(xí)中，如果新學(xué)習(xí)的材料是原先已獲得的概念的特例或?yàn)樵纫勋@得的命題的證據(jù)或例證，那么逆向正遷移的結(jié)果將會(huì)對(duì)強(qiáng)化先前所獲得的概念有很大的幫助，而且還可以使它在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中變得更加牢固。但逆向負(fù)遷移的結(jié)果則使原先習(xí)得的概念的本質(zhì)變得模糊不清，甚至產(chǎn)生曲解。例如，我們?cè)谥v授“數(shù)學(xué)歸納法”這一概念時(shí)，如果開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接向?qū)W生揭示“數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)從特殊到一般的推理方法”，那么學(xué)生聽(tīng)起來(lái)就很模糊，也很難理解，但是如果能夠通過(guò)具體的例子加以說(shuō)明，學(xué)生就能很好地理解這一概念的含義，否則學(xué)生只能停留在一般的認(rèn)識(shí)水平上。因此，我們?cè)谥v授完一個(gè)抽象的概念后，要及時(shí)地舉出適當(dāng)?shù)睦觼?lái)加以解釋，當(dāng)然，例子的數(shù)目不宜太大，內(nèi)容要確切，不要太偏，否則將會(huì)適得其反。如果新學(xué)習(xí)的材料屬于原有的較高概括性的觀念中，原有的觀念獲得意義，那么這時(shí)的下位學(xué)習(xí)又稱為相關(guān)下位學(xué)習(xí)，其逆向正遷移的結(jié)果，往往表現(xiàn)為對(duì)先前概念理解的深化。例如，在上例中，舉了正面例子來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)歸納法的含義后，再舉出反例證明由歸納法得出的一般結(jié)論并不一定可靠.

    例如：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=(n²-5n+5)²請(qǐng)算出a₁，a₂，a₃，a₄你能得到什么結(jié)論？由通項(xiàng)公式是a_n=(n²-5n+5)²得出a₁=1，a₂=1，a₃=1，a₄=1故由數(shù)學(xué)歸納法猜想  a_n=1，事實(shí)并非如此，由a_n=(n²-5n+5)²計(jì)算a₅。計(jì)算出a₅=25≠1，否定了學(xué)生的猜想，舉出反例是否定命題正確性的簡(jiǎn)單而基本的方法。 

    二、上位學(xué)習(xí)中的逆向遷移規(guī)律與教學(xué)。

    心理學(xué)的研究實(shí)踐告訴我們：“認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)知識(shí)在包攝和概括的水平上低于新學(xué)習(xí)的知識(shí)”，那么這時(shí)的有意義的學(xué)習(xí)就稱為上位學(xué)習(xí)。在上位學(xué)習(xí)中，由于新學(xué)習(xí)的材料比已習(xí)得的概念的包攝和概括的程度要高，那么原先習(xí)得的下位概念就可以統(tǒng)一到新學(xué)習(xí)的上位概念中。例如，學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定定理后，再學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理，就成了上位學(xué)習(xí)。這時(shí)逆向正遷移的結(jié)果，則表現(xiàn)為原有概念的更加明確的系統(tǒng)化，便于記憶和使用，同時(shí)還能夠防止相似材料的干擾。例如，前面講過(guò)的，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法后，這樣我們就能夠求解對(duì)數(shù)不等式，對(duì)數(shù)不等式的求解包攝和概括程度高于原先所學(xué)習(xí)的通過(guò)定義求函數(shù)的單調(diào)性。這個(gè)時(shí)候的逆向正遷移的結(jié)果使原有的知識(shí)的內(nèi)涵更加豐富，進(jìn)而得到強(qiáng)化和鞏固。

   又如，在必修課本里，我們通過(guò)定義可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，在選修課本里我們又通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，這樣能夠讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)兩種方法的實(shí)質(zhì)，從而自覺(jué)地把它納入到新運(yùn)算系統(tǒng)里來(lái)，使大腦的記憶負(fù)荷減輕，有利于保持和再認(rèn)，以便實(shí)現(xiàn)更新的遷移。為此，要求我們?cè)诮虒W(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生注意溝通新舊知識(shí)的關(guān)系，而不要過(guò)分地強(qiáng)調(diào)新概念的特點(diǎn)，否則將會(huì)產(chǎn)生逆向負(fù)遷移。逆向負(fù)遷移產(chǎn)生的根源在于過(guò)分地強(qiáng)調(diào)了上位概念與下位概念的差別，而沒(méi)有注意溝通其內(nèi)在的聯(lián)系，從而造成不必要的思維定勢(shì)。這就給我們一個(gè)深刻的啟示:在上位學(xué)習(xí)的教學(xué)中，務(wù)必采取溝通新舊知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)方法。在此情況下，我們消除逆向負(fù)遷移的有效方法是認(rèn)真區(qū)分新舊知識(shí)的個(gè)性特征，于相同之中求不同。

    三、并列結(jié)合學(xué)習(xí)中的逆向遷移規(guī)律與教學(xué)。

    當(dāng)“新的知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的特殊觀念不能產(chǎn)生包攝的關(guān)系”，但可以產(chǎn)生聯(lián)合的意義時(shí)，這種學(xué)習(xí)就稱為并列結(jié)合學(xué)習(xí)。新舊知識(shí)沒(méi)有必要聯(lián)系，互不包涵，處于并列關(guān)系，逆向正遷移的結(jié)果是使原有的知識(shí)面擴(kuò)大，原有的觀念得到加強(qiáng)或更新；逆向負(fù)遷移的結(jié)果則可能因新舊知識(shí)的表面相似而機(jī)械接收，使原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)受到干擾。例如，在平面幾何里，平行與垂直是兩個(gè)并列的概念，學(xué)了平行的概念再學(xué)垂直的概念，那么學(xué)生就能很好的區(qū)別兩條直線的位置關(guān)系，知識(shí)面也隨之而開(kāi)闊了，而且對(duì)于平面上兩條直線的位置關(guān)系，在學(xué)生頭腦里就具有更明確、更豐富的含義，對(duì)于以后知識(shí)的學(xué)習(xí)都有促進(jìn)作用。但是，新舊知識(shí)僅僅依據(jù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某些有內(nèi)容的一般背景來(lái)聯(lián)合的，這種“聯(lián)合”是不十分牢固的，往往容易產(chǎn)生相互干擾。

    例如，學(xué)生學(xué)了指數(shù)函數(shù)的概念后講授對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，或者學(xué)了函數(shù)以后再講授反函數(shù)的概念，在這些并列結(jié)合概念的教學(xué)中，極容易使初學(xué)者產(chǎn)生混淆，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中也要注意強(qiáng)調(diào)區(qū)別。此時(shí)的逆向負(fù)遷移主要是由于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不牢固，新舊知識(shí)之間存在表面偶同的假象而造成。只要我們教學(xué)中注重知識(shí)的落實(shí)，通過(guò)對(duì)比，強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，逆向負(fù)遷移是可以避免的。

    綜上所述，不同的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，有不同的逆向遷移規(guī)律，因而有不同的教學(xué)方法。在下位學(xué)習(xí)教學(xué)中，教師須依據(jù)抽象概念要具體化的原則，通過(guò)適當(dāng)?shù)睦踊蜃兪?，進(jìn)一步揭示概念的含義，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)概念的理解。在上位學(xué)習(xí)的教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，不要過(guò)分去強(qiáng)調(diào)新概念的特點(diǎn)，以防止逆向負(fù)遷移的產(chǎn)生。在并列結(jié)合學(xué)習(xí)的教學(xué)中，則必須運(yùn)用對(duì)比的方法，刻畫(huà)新舊概念之間的區(qū)別，找出并列概念的結(jié)合點(diǎn)，限制相互的干擾，以確保逆向正遷移的順利進(jìn)行。

    總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向遷移的作用是一個(gè)不可忽視的問(wèn)題。充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，根據(jù)教材的特點(diǎn)，采取不同的教學(xué)方法，阻止逆向負(fù)遷移的發(fā)生，更好地促進(jìn)逆向正遷移的進(jìn)行，使各部知識(shí)融會(huì)貫通，提高教學(xué)效果。