埃爾特教育創(chuàng)始人

張釋文

此文是埃爾特第58期分享會(huì)文字稿，點(diǎn)擊文末閱讀原文可觀看視頻完整版。

我是一個(gè)中國學(xué)校的學(xué)渣。不是謙虛，是官方認(rèn)證的。我在國內(nèi)上中學(xué)的時(shí)候，150分的數(shù)學(xué)考試，最低考過27分。27分大家知道是什么概念嗎？

我們那時(shí)候考試用的是答題卡，就是把正確答案涂黑，然后把這張紙放到讀卡機(jī)里，很快分?jǐn)?shù)就能算出來。 27分就相當(dāng)于是把這個(gè)答題卡放到地上，然后踩兩腳，把鞋印放到機(jī)器里，估計(jì)這樣出來的分?jǐn)?shù)也不止27分。

我考27分那次，是我們班的倒數(shù)第三名。還有兩個(gè)比我更差的，我們?nèi)齻€(gè)人現(xiàn)在還是很好的朋友，只有學(xué)渣之間的友誼才是牢不可破的，因?yàn)閷W(xué)霸總是會(huì)說：“唉，我又看了一晚上電視”或者“唉呀，我這次又沒考好……”然后卷子發(fā)下來是滿分，友誼的小船說翻就翻了。學(xué)渣之間，都是互相鼓勵(lì)，互相激勵(lì)“沒事，還會(huì)有更差的時(shí)候，死豬不怕開水燙?！?/span>

比我考得差的那兩個(gè)人，倒數(shù)第二的考了26分，我以一分險(xiǎn)勝。他現(xiàn)在在美國一個(gè)世界500強(qiáng)的公司擔(dān)任副總裁級(jí)的高管。考倒數(shù)第一的那個(gè)人考了9分，9分啊，如果我是兩個(gè)鞋印，他就只能是大半個(gè)鞋印了。這個(gè)人后來考上了英國的牛津大學(xué)，現(xiàn)在是全球知名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

所以請(qǐng)大家放心，首先，小朋友如果你數(shù)學(xué)成績不好，不用太焦慮，其實(shí)它代表不了什么，既不代表你不聰明，也不代表你學(xué)習(xí)能力不好，是我們的數(shù)學(xué)課有問題。

其次，今天是一個(gè)曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)懷著對(duì)刻骨仇恨的人來給大家講數(shù)學(xué)，所以不會(huì)有任何大家覺得復(fù)雜的公式啊運(yùn)算啊，就和大家聊聊我作為一個(gè)中國學(xué)校的學(xué)渣，國外學(xué)校的優(yōu)等生，對(duì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變是怎么開始的。我是怎么重新看待數(shù)學(xué)的。

先和大家分享我的一個(gè)故事。

那是我在英國讀研究生的時(shí)候，剛?cè)雽W(xué)沒多久，老師在黑板上講一道題，有一個(gè)7*9的算式，我在下面隨口答了一句63，我相信在聽我分享的小朋友，所有的人都能答出來，我當(dāng)時(shí)很下意識(shí)的說了一句63，結(jié)果引來全班一片驚嘆聲。包括老師在內(nèi)都用特別崇拜的眼光看著我，仿佛看到數(shù)學(xué)之神了。

英國一直沒有乘法表和乘法口訣。在2015年，英國首相卡梅倫和教育部長摩根兩個(gè)人曾經(jīng)想過在中小學(xué)生中推廣乘法表和乘法口訣，結(jié)果遭到了媒體和學(xué)生家長的一致反對(duì)。

有一次卡梅倫在演講的時(shí)候，突然有個(gè)人站起來問他：“8*9等于多少？”我相信現(xiàn)在正在聽分享的孩子們都能很快答得出來，8*9=72。但是卡梅倫當(dāng)時(shí)張口結(jié)舌，目瞪口呆，因?yàn)樗恢?*9等于幾。大家想想，一個(gè)英國的首相連8*9都算不出來。而我因?yàn)楹芸焖愠隽?*9=63，于是就第一次當(dāng)了數(shù)學(xué)的學(xué)霸。

特別巧，沒過幾天我們就有一個(gè)測(cè)驗(yàn)，我是從來沒有如此期待過數(shù)學(xué)考試，十多年來從來沒有當(dāng)過數(shù)學(xué)的好學(xué)生，終于有這個(gè)機(jī)會(huì)了，尤其還是在在國外，終于有了為國爭(zhēng)光的機(jī)會(huì)，但是又覺得自己不能太張揚(yáng)，要控制住內(nèi)心的狂喜，我當(dāng)時(shí)的表情應(yīng)該是這樣的。

到了考試的那一天，老師把考題發(fā)下來，然后我發(fā)現(xiàn)一個(gè)特別奇怪的事，我所有的同學(xué)第一個(gè)動(dòng)作就是從書包里拿出科學(xué)計(jì)算器，當(dāng)時(shí)我就特別懵，因?yàn)槲以趪鴥?nèi)上學(xué)的時(shí)候，計(jì)算器是不能在考試中用的。但是在英國學(xué)校里，計(jì)算器是一個(gè)必備工具。

所以我眼睜睜的看他們從書包里拿出計(jì)算器，而全班只有我從書包里拿出來的是一疊稿紙。

最后的結(jié)果，可想而知，全班只有我沒有答完題目，因?yàn)閯e人都是只要知道方法了，他們就可以用計(jì)算器非?？斓乃愠鼋Y(jié)果，而我把大量的時(shí)間都浪費(fèi)在了計(jì)算過程上。最后在課程結(jié)束的時(shí)候我是唯一一個(gè)沒有寫完答案的人。對(duì)我的打擊非常大，所以考試結(jié)束我是的內(nèi)心是崩潰的，當(dāng)時(shí)我的表情應(yīng)該是這樣的

于是我開始反思，數(shù)學(xué)到底學(xué)什么？我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)真的跟現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)嗎？我們學(xué)數(shù)學(xué)到底學(xué)的是什么？

我最后反思的結(jié)果就是我可能學(xué)了假的數(shù)學(xué)。為什么這樣說？因?yàn)榇蠹叶颊f中國的數(shù)學(xué)課程比國外的難很多，中國的基礎(chǔ)教育扎實(shí)，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)可以碾壓國外學(xué)生。

而我反思的結(jié)論是：我們數(shù)學(xué)課的問題不在于難度，而在于我們的數(shù)學(xué)課堂上壓根就沒有數(shù)學(xué)。

為什么國外學(xué)校可以容忍我們認(rèn)為的特別低級(jí)的運(yùn)算無能，但是他們卻依然能夠培養(yǎng)出那么多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家？我們學(xué)數(shù)學(xué)究竟是學(xué)一種運(yùn)算技巧，還是學(xué)一種數(shù)學(xué)思維。

反思的結(jié)論，也就是我今天的題目：數(shù)學(xué)是一場(chǎng)游戲。因?yàn)閿?shù)學(xué)是可以脫離現(xiàn)實(shí)生活，在完全想象的世界里進(jìn)行邏輯運(yùn)算的東西，數(shù)學(xué)最大的驕傲，就是可以與現(xiàn)實(shí)生活完全無關(guān)。

我們現(xiàn)在把數(shù)學(xué)公式都背得很熟練，把幾何的原理背得很熟了，然后用不斷地做各種各樣的題。這就相當(dāng)于我們玩游戲的時(shí)候，我不讓你體驗(yàn)游戲的過程，我只告訴你，摁前進(jìn)，摁五下，然后跳，往左邊走，然后打，最后到了關(guān)卡，你記住上上下下，左右左右，ABBA，你把這些都記住，然后一遍一遍去訓(xùn)練，就可以完成任務(wù)。

大家覺得這樣的游戲還有意思嗎？這還是游戲嗎？游戲的目的不是結(jié)果，而我們看到的所有的公式，其實(shí)就是游戲的結(jié)果，運(yùn)用得再熟練，也無助于我們體驗(yàn)游戲的精髓。

我們需要具備的，是獨(dú)立的思考、有創(chuàng)造力的思考，我們最不需要的就是“被訓(xùn)練”。就如高斯所說：“我們需要的是想法，而不是符號(hào)?！?/span>

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式就像我們看電影或是看書一樣。

比如，我們看《西游記》，我不告訴你唐僧為什么取經(jīng)，他經(jīng)歷了什么事情，我就告訴你唐僧經(jīng)過了九九八十一難，最后取回了真經(jīng)，你要記住這八十一難都是什么，這個(gè)順序還不能亂，最后考試的時(shí)候你要把每一難的名字答上去就算通過了。

大家覺得這樣的閱讀是正確的嗎？如果大家覺得這樣看書是不對(duì)的，為什么這樣學(xué)數(shù)學(xué)就是對(duì)的呢？

其實(shí)數(shù)學(xué)和所有的文學(xué)、藝術(shù)、影視作品一樣，都是人類為了娛樂自己創(chuàng)造出來的。而且它比我們所有的游戲，比如足球、籃球、和我們看到的所有電影都更自由。

因?yàn)檫@些游戲非常依賴于我們這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的物理性質(zhì)，而數(shù)學(xué)是可以完全天馬行空的創(chuàng)造出一個(gè)世界來，那個(gè)世界的規(guī)則完全可以由你來決定，你只要把你想要解答的題目的條件帶入，使用一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚页龃鸢妇涂梢粤?。這就是一個(gè)更加自由、更加考驗(yàn)創(chuàng)造力的游戲。

我們數(shù)學(xué)最大的問題，我們每個(gè)人都“隱約”記得一些公式和定義，但清晰記得我們對(duì)它們的”憎恨”！我說數(shù)學(xué)其實(shí)就是一種游戲，你可以在你想象的世界里去制定規(guī)則，考驗(yàn)?zāi)愕膭?chuàng)造力。

我們舉一道“雞兔同籠”題，相信所有的孩子都被考過這道題：
籠子里有雞和兔若干只， 
籠子里有25個(gè)頭和70只腳。
問：兔子和雞各有多少只？

我不知道大家是怎么做的題，我就記得我學(xué)這道題時(shí)，是在第一次學(xué)一元一次方程式，老師告訴我標(biāo)準(zhǔn)答案是：

我們假設(shè)兔的數(shù)量是X
一元一次方程： 4X+2×（25—X）=70
X=10
兔子=10只
雞=25-10=15只

這么做對(duì)不對(duì)呢？肯定是對(duì)的。那這道題這么做好玩嗎？肯定不好玩。

“雞兔同籠”其實(shí)有特別多的證法，我給大家舉一個(gè)特別好玩的例子。你想象一個(gè)世界，這一籠子的兔子和雞就在這個(gè)想象的世界里，你站在這個(gè)籠子前面，一聲令下，所有的動(dòng)物都抬起一只腳，這個(gè)時(shí)候還有多少只動(dòng)物站著？

70-25=45只，還有45只腳站著，你再一聲令下，所有動(dòng)物又都抬起一直腳站著，這時(shí)候還有45-25=20只腳站著，但是雞已經(jīng)一屁股坐地上了，因?yàn)殡u只有兩只腳全抬起來了，那站著的全是兔子，這20只腳全是兔子的，所以兔子有10只，雞就是15只。這樣解這道題就好玩。

這道題還有很多種解法，我們還有一種解法，假設(shè)雞也有四只腳，因?yàn)槲覀儧]有把它的翅膀算做腳，我們假設(shè)所有的雞也有四只腳，那25個(gè)動(dòng)物里面應(yīng)該有100只腳，那為什么只有70只腳呢？因?yàn)橛?0個(gè)（100—70=30）翅膀沒有算做腳嘛！那30個(gè)翅膀肯定就是雞的了，所以就是15只雞。

我們?cè)倥e個(gè)例子：這是一個(gè)矩形，就是一個(gè)長方形，長方形里面有一個(gè)三角形，問題就是：這個(gè)綠色的三角形面積和旁邊藍(lán)色三角形面積的比是多少？

正常來說我們的標(biāo)準(zhǔn)答案是：
三角形的面積=1/2×底×高
矩形面積=底×高
這么一算矩形內(nèi)三角形內(nèi)和三角形外的面積比是1：1，這么解對(duì)不對(duì)呢？肯定對(duì)！那這么解好不好玩呢？肯定不好玩。

我們來說另外一種解法，還是放到我們想象的世界里，把它想象成一張紙，我們從三角形頂點(diǎn)向下畫一條線，把它撕開，它變成了兩個(gè)方形，每一個(gè)方形都被對(duì)角線分割成了一模一樣的兩個(gè)部分，也就是每一個(gè)方形里面綠色和藍(lán)色部分的面積都是一樣的，他們合起來的面積也是一樣的，也是1：1的

我們?cè)倥e一個(gè)例子，有條直線上面有兩個(gè)點(diǎn)，從左邊這個(gè)點(diǎn)到達(dá)直線再到達(dá)右邊這個(gè)點(diǎn)最短的距離怎么畫？我們可以多種情況畫，怎么才能畫出最短的線呢？

最簡(jiǎn)單的方法是：在右邊那個(gè)點(diǎn)給它一個(gè)鏡像，也就是給它一個(gè)對(duì)直線來說對(duì)稱的點(diǎn)，因?yàn)檫@個(gè)藍(lán)色的點(diǎn)和直線上面它對(duì)稱的那個(gè)綠色的點(diǎn)對(duì)于這個(gè)直線的位置是一樣的，所以我們從左邊這個(gè)綠點(diǎn)到右邊這個(gè)綠點(diǎn)就可以轉(zhuǎn)換成從左邊這個(gè)綠點(diǎn)到右邊這個(gè)藍(lán)點(diǎn)，兩點(diǎn)之間最短的距離是一條直線，它與原來那條直線有個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)連上直線上面左右兩個(gè)綠點(diǎn)的直線間距離就是我們要畫的最短的距離。

我們可以不知道那些公式、定理，我們可以在我們想象的世界里把這些東西做的很有意思。這就是數(shù)學(xué)的意義，這就是數(shù)學(xué)訓(xùn)練我們真正的目的。不是訓(xùn)練我們什么計(jì)算能力，它是訓(xùn)練我們一種數(shù)學(xué)思維。

什么是數(shù)學(xué)思維呢？我們?cè)撊绾卫斫鈹?shù)學(xué)思維呢？數(shù)學(xué)是一場(chǎng)游戲這個(gè)說法有證據(jù)嗎？更多問題請(qǐng)看下一期《數(shù)學(xué)是一場(chǎng)游戲（下）》，敬請(qǐng)期待！

文字整理：圖楠、唐君、莽蒼蒼、Diceking、向日葵。

      編輯：張釋文、楊紫月。