今天遇到一個(gè)問(wèn)題是關(guān)于仿射變換的，但是由于沒(méi)有將仿射變換的具體原理型明白，看別人的代碼看的很費(fèi)解，最后終于在師兄的幫助下將原理弄明白了，我覺(jué)得最重要的是理解仿射變換可以看成是幾種簡(jiǎn)單變換的復(fù)合實(shí)現(xiàn)，

具體實(shí)現(xiàn)形式即將幾種簡(jiǎn)單變換的變換矩陣M相乘，這樣就很容易理解啦

定義：仿射變換的功能是從二維坐標(biāo)到二維坐標(biāo)之間的線性變換，且保持二維圖形的“平直性”和“平行性”。仿射變換可以通過(guò)一系列的原子變換的復(fù)合來(lái)實(shí)現(xiàn)，包括平移，縮放，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)和剪切。

這類(lèi)變換可以用一個(gè)3*3的矩陣M來(lái)表示，其最后一行為（0，0，1）。該變換矩陣將原坐標(biāo)為（x,y)變換為新坐標(biāo)（x',y')，

即

opencv中相應(yīng)的函數(shù)是：

void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())?

Parameters:

• src – input image.
• dst – output image that has the size dsize and the same type as src .
• M – transformation matrix，最重要的東東了，本文中著重講M的構(gòu)造
• dsize – size of the output image.
• flags – combination of interpolation methods (see resize() ) and the optional flag WARP_INVERSE_MAP that means that M is the inverse transformation ( ).
• borderMode – pixel extrapolation method (see borderInterpolate()); when borderMode=BORDER_TRANSPARENT , it means that the pixels in the destination image corresponding to the “outliers” in the source image are not modified by the function.
• borderValue – value used in case of a constant border; by default, it is 0.

 下面介紹一些典型的仿射變換：

（1）平移，將每一點(diǎn)移到到（x+t , y+t)，變換矩陣為

(2)縮放變換  將每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)放大或縮小s_x倍，縱坐標(biāo)放大（縮小）到s_y倍，變換矩陣為

（3）旋轉(zhuǎn)變換原點(diǎn)：目標(biāo)圖形圍繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Θ 弧度，變換矩陣為

(4) 旋轉(zhuǎn)變換  ：目標(biāo)圖形以（x , y ）為軸心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ弧度，變換矩陣為

相當(dāng)于兩次平移與一次原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)合，即先將軸心（x,y)移到到原點(diǎn)，然后做旋轉(zhuǎn)變換，最后將圖片的左上角置為圖片的原點(diǎn),即

有的人可能會(huì)說(shuō)為什么這么復(fù)雜呢，那是因?yàn)樵趏pencv的圖像處理中，所有對(duì)圖像的處理都是從原點(diǎn)進(jìn)行的，而圖像的原點(diǎn)默認(rèn)為圖像的左上角，而我們對(duì)圖像作旋轉(zhuǎn)處理時(shí)一般以圖像的中點(diǎn)為軸心，因此就需要做如下處理

 如果你覺(jué)得這樣很麻煩，可以使用opencv中自帶的Mat getRotationMatrix2D(Point2f center, double angle, double scale)函數(shù)獲得變換矩陣M，

　　center:旋轉(zhuǎn)中心

　　angle：旋轉(zhuǎn)弧度，一定要將角度轉(zhuǎn)換成弧度

　　scale:縮放尺度

它得到的矩陣是：

 其中α = scale * cos( angle ) , β = scale  * sing( angle )  , ( center.x , center.y ) 表示旋轉(zhuǎn)軸心

但是不得不說(shuō)opencv的文檔以及相關(guān)書(shū)籍中都把這個(gè)矩陣寫(xiě)錯(cuò)了，如下：

建議大家自己通過(guò)下式驗(yàn)證一下，即首先將軸心(x,y)移到原點(diǎn)，然后做旋轉(zhuǎn)平綻放變換，最后再將圖像的左上角轉(zhuǎn)換為原點(diǎn)

沒(méi)有去研究該函數(shù)的源碼，不曉得源碼中到底怎么寫(xiě)的，但是在別人的博客中看到這個(gè)函數(shù)貌似需要修正

opencv中還有一個(gè)函數(shù)：Mat getAffineTransform(InputArray src, InputArray dst)?

　它通過(guò)三組點(diǎn)對(duì)就可以獲得它們之間的仿射變換，如果我們?cè)谝唤M圖像變換中知道變換后的三組點(diǎn)，那么我們就可以利用該函數(shù)求得變換矩陣，然后對(duì)整張圖片進(jìn)行仿射變換

還有一種與仿射變換經(jīng)?；煜淖儞Q為透視變換，透視變換需要四組點(diǎn)對(duì)才能確定變換矩陣，由于仿射變換保持“平直性”與“平行性”，因此只需要三組點(diǎn)對(duì)，而透視變換沒(méi)有這種約束，故需要四組點(diǎn)對(duì)