英國著名物理學(xué)家牛頓曾編過這樣一道：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

因由牛頓提出而得名，所以有人把這一類問題稱為牛頓問題，也有人稱之為牛吃草問題。牛吃草問題是小學(xué)數(shù)學(xué)最難的13種題型之一。

現(xiàn)在跟著π老師一起來看看著名物理學(xué)家牛頓上面所編寫的這道題目吧。

解題

左老師

由于草是均勻生長，所以想求25頭牛吃完這一片青草的天數(shù)，就要求出草每天的生長量及原有老草的總量。

1

求草每天的生長量

1）假設(shè)每頭牛每天吃草量為1，那么10頭牛22天的吃草量為：

1×10×22=220（份）

16頭牛10天的吃草量為：

1×16×10=160（份）

2）(22-10)天內(nèi)草的生長量為：

(1×10×22-1×16×10)÷(22-10)=5（份）

2

求原有老草總量

原有老草=22天內(nèi)總草量-22天內(nèi)的生長量=1×10×22-22×5=110

因此25頭牛吃完這片青草需要的天數(shù)為：

110÷(25-5)=5.5（天）

牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：

1、求出每天長草量；

2、求出牧場原有草量；

3、求出每天實(shí)際消耗原有草量（牛吃的草量-生長的草量= 消耗原有的草量）；

4、最后求出?？沙缘奶鞌?shù)。

如果想求出有多少牛，那么題目一定會(huì)告訴你原來的草量，方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式，再帶入數(shù)字。

規(guī)律總結(jié)

牛吃草問題的難點(diǎn)在于草每天都在不斷生長，草的數(shù)量都在不斷變化。所以解決問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С鲆韵碌乃膫€(gè)基本公式。

1、草的生長速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）；

2、原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù)；

3、吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)-草的生長速度）；

4、牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。