第三章    一元一次方程

小知識：通常用x，y，z等字母表示未知數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒時最早這樣做的人。我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù)。

①列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式—方程（equation）。

像4x＝24這樣的方程只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1,等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程（linear  equation  in  one  unknown）。

小知識：什么叫方程？

含有未知數(shù)的等式叫做方程！

注意：未知數(shù)和等式兩詞缺一不可！

歸納：

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

②解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution）。

考一考：

      0.52x-（1-0.52）x＝80

①像m+n＝n+m，x+2x＝3x，3×3+1＝5×2,3x+1＝5y這樣的式子，都是等式。我們可以用a＝b表示一般的等式。

②⑴等式的性質(zhì)  1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

⑵等式的性質(zhì)  2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

⑶如果a＝b，那么ac＝bc；

   如果a＝b（c≠0），那么＝。

溫馨提示：解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝a   （常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)。

③一般地，從方程解出來未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等。（在書本82頁見詳情）

④列等式表示系列題是把文字語言“翻譯”成等式。

—合并同類項與移項

小知識：“總量＝各部分量的和”是一個基本的相等關(guān)系。

①把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

小知識：“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關(guān)系。

②解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并同類項”和“移項”。早在一千多年前，數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米就已經(jīng)對“合并同類項”和“移項”非常重視了。

 —去括號與去分母

①當(dāng)方程的形式較復(fù)雜時，解方程的步驟也相應(yīng)更多些。本節(jié)重點討論如何利用“去括號”和“去分母”解一元一次方程。

小知識：1kW·h的電量即1kW的電器1h的用電量。

小知識：去分母時，（方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)）。

歸納：

解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等。通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等。

①方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具。

小知識：工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間。

歸納：

用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：

這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗所得結(jié)果，確定答案。正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ)。

②有些實際問題中，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，需要仔細分析才能列出方程。

③電話計費問題

月使用費固定收；主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費；被叫免費。（不重要?。?/span>