芝諾的運動論辨全部得自亞里士多德在《物理學》中的轉述，有四個：

1、二分法。物體在到達目的地之前必須先到達全程的一半，這個要求可以無限的進行下去，所以，如果它起動了，它永遠到不了終點，或者，它根本起動不了。

2、阿喀琉斯（一譯阿基里斯）。若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠趕不上慢跑者，因為追趕者必須首先跑到被追者的出發(fā)點，而當他到達被追者的出發(fā)點，慢跑者又向前了一段，又有新的出發(fā)點在等著它，有無限個這樣的出發(fā)點。（這個悖論有一個著名的故事，就是阿喀琉斯與烏龜賽跑，等烏龜先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追趕，結果則是飛毛腿阿喀琉斯怎么也追不上烏龜。）

3、飛矢不動。任何東西占據一個與自身相等的處所時是靜止的，飛著的箭在任何一個瞬間總是占據與自身相等的處所，所以也是靜止的。

4、運動場。兩列物體B、C相對于一列靜止物體A相向運動，B越過A的數目是越過C的一半，所以一半時間等于一倍時間。


這是芝諾為了捍衛(wèi)他老師巴門尼德關于“存在”不動、是一的學說，提出了著名的運動悖論和多悖論，以表明運動和多是不可能的。他的結論在常人看來當然很荒謬，但他居然給出了乍看起來頗令人信服的論證，故人們常常稱這些論證構成了悖論或佯謬。不過，若細細推敲，其結論未必荒謬，其論證未必令人信服，故中性的稱這些論證為芝諾論辨最為合適。

歷史上對于芝諾悖論的評價和駁斥：

19、20世紀之交的絕對唯心主義者象布拉德雷全盤接受芝諾的論證和結論。他視運動、時間空間為幻象，芝諾論辯正好符合他的主張，當然全盤接受。在《現象與實在》中他寫道：“時間與空間一樣，已被最明顯不過的證明為不是實在，而是一個矛盾的假象?！背祭吕字猓軐W史上大部分哲學家認為芝諾的結論是荒謬的，其論證有問題。不過，在不斷檢查其論證毛病的過程中，人們反倒發(fā)現了芝諾論辨的深刻之處。常常是人們自以為解決了芝諾悖論，不多久就又發(fā)現其實并沒有解決。

已知最早的批評來自亞里士多德。關于二分法，他說，雖然不可能在有限的時間越過無限的點，但若把時間在結構上看成與空間完全一樣，也可以無限分割，那么在無限的時間點中越過無限的空間點是可能的；關于阿喀琉斯，他說，如慢者永遠領先當然無法追上，但若允許越過一個距離，那就可以追上了；關于飛矢不動，他說，這個論證的前提是時間的不連續(xù)性，若不承認這個前提，其結論也就不再成立了；關于運動場，他說，相對于運動物體與相對于靜止物體的速度當然是不一樣的，越過同樣距離所花的時間當然也不一樣。亞氏批評的意義主要在于使芝諾論辨顯得更為明了，前面對諸論辨的轉述就顯然參照了亞里士多德的這些批評。

黑格爾對芝諾悖論的解決是：“運動的意思是說：在這個地點又不在這個地點；這就是空間和時間的連續(xù)性，——并且這才是使得運動可能的條件?！边@個解決方法要點在于強調時間空間的連續(xù)性，而且對連續(xù)性賦與新的、特有的解釋。不過，它似乎并沒有直接針對芝諾論辨本身來提出批評，而且關于連續(xù)性的獨特解釋與數學和邏輯所要求的精確性不相容。受黑格爾的影響，我國哲學界一般認為芝諾不懂得連續(xù)性和間斷性的辯證關系，把這兩者機械的對立起來，所以造成運動悖論。這大意是說，芝諾的論證沒使用辯證邏輯，因而是無效的。這種批評同樣是籠而統(tǒng)之，不關痛癢。

進入19世紀以后，人們開始運用數學分析的方法來考證芝諾悖論。就那“阿喀琉斯與烏龜”這個悖論來說吧，現在的小學生遇到類似的追趕問題都會很容易的建立起一個方程組來算出所需要的時間，那么既然我們都算出了追趕所花的時間，我們還有什么理由說阿喀琉斯永遠也追不上烏龜呢？然而問題出在這里：我們在這里有一個假定，那就是假定阿喀琉斯最終是追上了烏龜，才求出的那個時間。但是芝諾的悖論的實質在于要求我們證明為何能追上。

高等數學運用極限理論與微積分也可以得出相同的結果，而且其解答思路與悖論的表述相似，就是把一段一段跑的距離加起來，這些數列雖然有無限多項，但其總和并不是一個無窮大的數目。但是問題是，即便綜合是一個有限的數，但是它卻是由無限多的數（無限多的步）組成的，作為一個活生生的人，阿喀琉斯如何來實踐著無限多個的步驟呢？

事實上，隱藏在這幾個悖論的背后，是我們對于運動本質的思考，即何謂運動（與參照系的關系）？怎樣運動（如何邁出第一步）？

希臘時代犬儒學派的創(chuàng)始人第奧根尼對芝諾論辨有一個回答。據說當他的學生向他請教如何反駁芝諾時，他一言不發(fā)，在房間里走來走去，學生還是不理解，他說，芝諾說運動不存在，我這不是正在證明他是錯的嗎？這個故事很長時間被作為一個笑話，人們大多相信，第奧根尼根本沒有弄懂芝諾的意思。芝諾并不是說在現象界沒有運動這么一回事，他當然承認有，但他要說的是，雖然滿目是物體在飛舞，但運動是不合理的，我們可以通過邏輯證明運動是不可能的。因此，我們所看到的運動是假象，并不真實，因為真實的東西一定是合乎邏輯的。

然而我想，近年來科學家們正在研究的時空可能的量子結構也許會為芝諾悖論帶來一個新的思考方向。

具體來說，在人們的傳統(tǒng)觀念中，時間和空間（也可以結合起來說成是時空）都是連續(xù)的。正如100多年前，絕大多數人和科學家認為物質是連續(xù)的。盡管自古以來一些哲學家和科學家曾經推測如果把物質分解到足夠小的塊，就會發(fā)現它們是由微小的原子組成，然而當時幾乎沒有人認為能夠證實原子的存在。今天我們已經得到了單個原子的圖像，也研究了組成原子的粒子。物質的粒子性已經是過時的新聞了。在最近幾十年中，物理學家和數學家想知道空間是否也由離散塊組成的。它是連續(xù)的，就像我們在學校里學到的那樣，還是更像一塊布，由根根纖維編織而成？如果能探測到足夠小的尺度，我們是否能看到空間的“原子”，它們的體積不能被分割成更小的形態(tài)？對時間來說，情況又怎樣呢？自然界是連續(xù)變化的，還是世界以一系列微小的步伐來進化。

如果世界真是如此構建的話，那么時空也就變成了“一份一份”的單元，我們就能得到一個最最極限的長度，一個最最極限的面積，一個最最極限的體積（圈量子理論認為，這個長度是普朗克長度10^-33厘米，面積是普朗克長度的平方，體積則是普朗克長度的立方）。而這在原則上就否定了芝諾第一、二悖論關于時空是連續(xù)的假設。

于是再回過頭看芝諾關于阿喀琉斯追趕烏龜的悖論。隨著阿喀琉斯越來越接近烏龜，他們之間的距離差越來越小，但這個距離現在并不是趨于無窮小，而是有一個極限――空間量子的最短距離。因為阿喀琉斯的速度大于烏龜，于是在這一確定距離的路程上他經過的時間要比烏龜短――勝負已分，在這里阿喀琉斯終于超過了烏龜！

類似的道理，對于第一個悖論，全程的中點并不是可以無限分割的，它同樣遇到了空間量子距離的限制，因此從根本上否定了這個悖論。

但是，對于第三和第四個悖論卻比較難回答。前面說了，第一第二個悖論事實上就是建立在假設時空是連續(xù)的基礎上來說明無論是絕對運動或是相對運動都是不可能的；而第三和第四個悖論卻體現了假如時空不是連續(xù)的，運動同樣是不可能的。還有，芝諾悖論它不僅涉及到運動場所（背景）本質的特性問題，如第一、三悖論；也有關于運動本身（包括運動的發(fā)生和過程）的考量，如第二、四悖論——這是芝諾悖論的另一大難題。但是隨著物理學的發(fā)展，我們對于運動本性的問題可能也可以回答一部分。

先來看一個實驗，乃是關于中子是如何在重力場中下落的。東西往下落，這可謂是最稀松平常的一個運動現象了，它是最最基本的運動方式之一，我們每天都能見到，實踐這種運動，并且說白了，芝諾的飛矢實際上做的就是這種運動。那么，在中子下落的過程中，科學家們觀察到什么有趣的事情了嗎？答案很出乎人們的預料：實驗過程中的中子在下落中都只出現在不連續(xù)的高度上!這說明，重力場本身是已量子化的，運動其間的物體的運動過程同樣是量子化的，它就如電子躍遷只能出現在不連續(xù)的能級上的行為一樣（這已被量子力學所深入考察印證）。于是，整個世界就如一部異常精細的電影，我們如膠片般一幀一幀地隨著時間運動、演化。只不過一幀幀間的時間間隔不是0.04秒，而是一單位普朗克時間。幀與幀間的動作差別也是極其微小的，最小單位乃是一單位普朗克長度、面積或是體積。芝諾對于飛矢不動的現象的論斷是正確的，因為一幀畫面它就是靜止的，但他由此導出的運動不可能的結論卻是值得商量的。

也許你要問，為何到現在我還不能說芝諾是錯的，仍要用“值得商量”這個詞？那是因為無論前面說的時空結構是量子化的，還是運動過程是量子化的也好，這些都只解決了一個“運動過程是可能的”的問題，它只是將經典的芝諾悖論轉化為“量子芝諾悖論”而已。芝諾悖論的更深的意義在于它還質疑了“運動的發(fā)生”也就是為何會動或稱“第一步”的問題。就算把“飛矢”的問題量子化后，如果加進考慮“坍縮”，還會出現一個奇怪現象：假如我們一直觀察系統(tǒng)，也就是飛矢的“每一幀”，那么因為我們的觀察它的波函數必然總是在坍縮，薛定諤波函數從來就沒有機會去發(fā)展和演化。這樣，它必定一直停留在初始狀態(tài)，看上去的效果相當于飛矢停滯了。在這個問題上我還沒有什么好的思路，有一點想法就是它也許與我們的精神對于量子效應的決定作用有關：意識使得波函數坍縮——使得物質波不再隨著薛定諤方程演化，而成為一個客觀實在（僅限于量子的哥本哈根解釋）。物質由這樣誕生，反過來說要是使運動也有可能，人意識的作用大概也必不可少吧。想到這里，我不由得再次敬佩起芝諾來，他所提出的悖論是多么的深刻啊，真是值得我們好好探究再探究。