在人類對(duì)大自然的感知中，最復(fù)雜但又最美妙的恐怕莫過(guò)于顏色，如圖1所示一幅水上藍(lán)天白云虹霓，盡管極少人能看得懂其中深層次的美的學(xué)問(wèn)道理，但男女老少大都能一眼被其奇幻的顏色組合迷倒。簡(jiǎn)看人類對(duì)于顏色的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用歷史，據(jù)作者追朔最早于意大利文藝復(fù)興時(shí)期同時(shí)懂得建筑、文學(xué)、哲學(xué)與密碼學(xué)的通才Leon Battista Alberti于1435年提出顏色混合的兩維色輪與三維色球理論(colour wheel/colour sphere)[1]；兩個(gè)世紀(jì)以后通曉多學(xué)科的偉大天才牛頓于1671年公布用棱鏡將白光分解成各顏色光的奧秘，猜想光與聲音一樣來(lái)源于振動(dòng)，比如七色對(duì)應(yīng)七音[2]；經(jīng)過(guò)一百多年，又一位曠世通才托馬斯?楊(Thomas Young)在1802年的一篇論文中指出人眼對(duì)顏色感知的基本自由度僅有3種[3]；當(dāng)然，人類對(duì)顏色表示和應(yīng)用的定量理論產(chǎn)生于1860年后，得益于亥姆赫茲(Helmholtz)與麥克斯韋(Maxwell)兩位科學(xué)巨匠確切的將紅綠藍(lán)定為光源與探測(cè)器的三基色，并發(fā)明了色品圖(chromaticity chart)成功連通了人類感知和自然物理兩個(gè)顏色世界；20世紀(jì)初，量子力學(xué)鼻祖普朗克(Max Planck)對(duì)黑體輻射能量跟溫度及光譜顏色關(guān)系根源的理論研究結(jié)果揭示出顏色與能量本質(zhì)上的不連續(xù)性，引領(lǐng)并推動(dòng)人類如今將顏色的理解和應(yīng)用水平達(dá)到了前所未有的高度。

顏色的學(xué)問(wèn)散落在人類認(rèn)知的方方面面，從宗教的黑白無(wú)常、色即是空到藝術(shù)的音色畫(huà)色調(diào)諧，從顏色心理學(xué)到定量色度色譜科學(xué)，從基本粒子夸克之間強(qiáng)相互作用量子色動(dòng)力學(xué)到用星光發(fā)射光譜和紅移研究的宇宙學(xué)，從真實(shí)自然的五彩到計(jì)算機(jī)虛擬世界的斑斕，一定有永遠(yuǎn)也說(shuō)不完的話題，寫(xiě)幾十本書(shū)都不過(guò)分。即便作為儀器工程師，作者如就顏色測(cè)量這一小點(diǎn)具體討論開(kāi)也包括光譜儀、色譜儀、光度計(jì)、色度計(jì)、照度計(jì)等儀器設(shè)備，也夠開(kāi)好幾門(mén)課[4]。但這些都不是本文寫(xiě)作的動(dòng)機(jī)，因?yàn)槿绻麅H僅將已有知識(shí)顛來(lái)倒去的翻騰，難以刷新自己或讀者的認(rèn)知，浪費(fèi)自己精力不說(shuō)，還白白耽誤讀者寶貴的閱讀時(shí)間，很不值得，因而并非作者樂(lè)意而為之事。相反，如果文章讓不同認(rèn)知程度的讀者在三、五分鐘的閱讀時(shí)間里都能或多或少的發(fā)生一點(diǎn)對(duì)極其基本概念認(rèn)知上的刷新，哪怕作者投入更大的精力讓文章圖文更加精煉好懂，總體而言值得去做。因而本文只聚焦在作者思索多年且未曾通過(guò)已有的知識(shí)渠道獲得圓滿答案的三個(gè)問(wèn)題點(diǎn)：

一、顏色波長(zhǎng)單調(diào)變化與閉合成輪的矛盾？

二、三原色與三基色背后的物理聯(lián)系？

三、不同的顏色測(cè)量和表示系統(tǒng)之間如何轉(zhuǎn)換？

本文采取札記的形式，目的是不限通常八股文章框架約束，而能靈活方便的表達(dá)作者本人對(duì)于基本概念的思考、問(wèn)題的理解乃至困惑，摘掉說(shuō)教的面具，和讀者平起平坐，一起探討問(wèn)題本身的奧秘。自然，札記的形式一定存在不成熟和不完善的另一面，好在網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的文章發(fā)表容易，接受評(píng)審意見(jiàn)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行修改也容易，為了避免后面的讀者不慎掉進(jìn)錯(cuò)誤的陷阱，請(qǐng)讀者看到錯(cuò)誤之處時(shí)不吝反饋賜教。

圖1 水上藍(lán)天白云虹霓顯示大自然的顏色之美(圖片源自https://physics.)

當(dāng)你跟一個(gè)畫(huà)家聊顏色的時(shí)候，畫(huà)家所展示的顏色世界通常是擁有高度對(duì)稱性與美感的，如圖2a所示的色輪；而一個(gè)科學(xué)家談?wù)擃伾珪r(shí)必定會(huì)提到如圖2b所示鋪展開(kāi)的可見(jiàn)光譜，可惜對(duì)稱和美消失殆盡；還有一個(gè)介于二者之間的群體，從事顏色相關(guān)的設(shè)計(jì)、制作與測(cè)量技術(shù)工作的工程師，他們一方面要保證科學(xué)定量，另一方面也兼顧人類對(duì)美感的需求，因而其顏色世界在美感和精確性上均在科學(xué)家與藝術(shù)家之間，如圖2c所示的的馬蹄形色品圖，其中二維色品坐標(biāo)對(duì)應(yīng)紅、綠二色的相對(duì)刺激值。這里自然就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，科學(xué)家世界里自然顏色從紅到紫的波長(zhǎng)明顯呈單調(diào)變化，那為什么不同顏色混合能閉合成輪？一定是人類對(duì)顏色的感知系統(tǒng)有些不易察覺(jué)到的巧妙設(shè)計(jì)，很多人清楚人眼有紅綠藍(lán)三種顏色感知細(xì)胞，但如何將解決單調(diào)色彩之間環(huán)向轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)鍵，我認(rèn)為有兩點(diǎn)：

首先，存在缺口是因?yàn)樽匀唤鐝募t光到紫光的波長(zhǎng)單調(diào)變化與與人體對(duì)顏色的感知系統(tǒng)存在各種顏色包括紅光到紫光的連續(xù)變換，尤其是將物理中紅光與紫光的兩波段刺激組合理解成單色洋紅顏色區(qū)域，該缺口區(qū)域內(nèi)的任何過(guò)渡顏色并不存在某個(gè)單一物理波長(zhǎng)的光與之對(duì)應(yīng)，只是橫跨紅藍(lán)兩端至少兩個(gè)波長(zhǎng)被人的感知系統(tǒng)融合理解成單一顏色而已。

另外，三色感知之間有較大的不對(duì)稱性，如圖3所示，盡管極簡(jiǎn)響應(yīng)光譜模型看起來(lái)三種視錐細(xì)胞看起來(lái)無(wú)明顯差異，但根據(jù)三種視錐細(xì)胞原始的靈敏度光譜曲線[5]，除了藍(lán)色感知靈敏度相對(duì)紅綠感知明顯偏低之外，還可以看到紅色視錐的靈敏度曲線在藍(lán)色光譜區(qū)域中也存在一個(gè)小肩，這說(shuō)明人眼在結(jié)構(gòu)和性能上用感知細(xì)胞的不對(duì)稱性彌補(bǔ)前一點(diǎn)提到的缺口，這從如圖3右下角所示國(guó)際照明協(xié)會(huì)CIE定義的標(biāo)準(zhǔn)觀察者光譜圖可以獲得更強(qiáng)烈的印證，即通過(guò)與相對(duì)單一的YZ刺激譜線明顯對(duì)比跨紅藍(lán)兩色區(qū)的X刺激曲線、適當(dāng)?shù)南鄬?duì)比值權(quán)重調(diào)整，達(dá)到更完美的模擬人類對(duì)顏色的感知結(jié)果，也就是說(shuō)針對(duì)單調(diào)的自然色彩光譜，人眼相應(yīng)的用不對(duì)稱的感知予以補(bǔ)償，以獲得整體上較高的感知顏色對(duì)稱性和美。

圖2 不同人群的顏色世界的差異

圖3 三刺激響應(yīng)模型

記得20多年前剛上初中時(shí)，物理課本上講顏色就提到三原色與三基色，已經(jīng)記不清老師怎么介紹三原色與三基色及其聯(lián)系與對(duì)比的細(xì)節(jié)了，只是死記硬背三基色紅綠藍(lán)，三原色紅黃藍(lán)。這里有幾個(gè)基本的問(wèn)題，一是二維色調(diào)空間中(先不考慮亮度自由度)坐標(biāo)值只有兩個(gè)，而基的數(shù)目卻為什么需要3個(gè)而不是兩個(gè)？這個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，因?yàn)榕c通常平面坐標(biāo)系不一樣，顏色混合操作沒(méi)有負(fù)向或相反方向操作，如果兩個(gè)基最多智能覆蓋兩個(gè)象限，要覆蓋四象限，只能再增加一個(gè)基。第二個(gè)問(wèn)題，兩種顏色系統(tǒng)差異是什么，也是比較清楚的已有知識(shí)，如圖4所示，三基色與三原色分別屬于顏色相加與相減空間操作，通俗的說(shuō)，三基色增空間混色操作比如顯示單元或探測(cè)單元中多基色光混疊，那么混合種類越雜越接近于白色，而減空間中混色操作比如多種顏料混合，混合種類越多，顏料吸收的波段越寬，反射或透射的就越窄，則混合種類越雜越接近黑色，因而將增空間的三基色用于減空間混色操作，或者減空間中的三原色用于增空間混色操作都達(dá)不到覆蓋整個(gè)顏色空間的效果。最后一個(gè)問(wèn)題，三原色與三基色之間的內(nèi)在物理聯(lián)系是什么？在人類已有的知識(shí)庫(kù)中檢索未見(jiàn)答案的情況下，作者經(jīng)過(guò)幾天的思考和總結(jié)獲得一個(gè)備選答案如下：

在平直或極坐標(biāo)顏色空間的色輪中將三原色與三基色分別標(biāo)記出來(lái)，如圖5所示，可以看到三原色與三基色分別占據(jù)一個(gè)半輪，兩個(gè)半輪之間共享紅綠線，主觀上對(duì)應(yīng)顏色能量的盈虧或四季中的秋春兩季，而第三個(gè)顏色分別是黃色與藍(lán)色，分別對(duì)應(yīng)主觀上的暖色與冷色或四季中的夏冬兩季，很好理解增空間中的顏色操作需要冷色調(diào)作為基，減空間中需要暖色調(diào)作為基，否則操作結(jié)果就不是覆蓋整個(gè)色輪，而是分別走向白與黑的極端。那么這兩個(gè)半輪之間的關(guān)系怎樣？根據(jù)簡(jiǎn)單的對(duì)稱性介紹[6]，兩個(gè)半輪貌似辛對(duì)稱symplectic symmetry，它是數(shù)學(xué)物理學(xué)家外爾Weyl構(gòu)造的詞[7]，具體說(shuō)明參見(jiàn)本文第五節(jié)名詞索引，它通過(guò)旋轉(zhuǎn)90度操作讓其中一個(gè)基反向并與另一個(gè)基交換，但從圖5中不難看出辛對(duì)稱并不能很好的用來(lái)刻畫(huà)三原色與三基色兩個(gè)半輪的關(guān)系，關(guān)鍵在于上一節(jié)提到的色輪在紅色與紫色之間存在對(duì)稱缺口，盡管被人類視覺(jué)系統(tǒng)掩蓋，但客觀存在，該缺口的存在不允許兩個(gè)半色環(huán)之間進(jìn)行簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作，那應(yīng)該是什么呢？根據(jù)研究基本的代數(shù)群的幾何表示[8]，尤其是二維色調(diào)系統(tǒng)中可能用到的所有的對(duì)稱操作，用坐標(biāo)、矩陣、對(duì)稱線等匯總表示如圖6所示，這時(shí)不難發(fā)現(xiàn)可以滿足冷暖色調(diào)進(jìn)行正負(fù)對(duì)調(diào)的對(duì)稱性除了辛是一個(gè)可能外，還有一個(gè)非常重要但在數(shù)學(xué)物理研究中很少被提及的一個(gè)對(duì)稱，如圖中用紅網(wǎng)圈出的交換反演對(duì)稱，文獻(xiàn)中找不到一個(gè)可拿來(lái)稱呼的名稱，作者這里不妨模仿外爾制造symplectic（“對(duì)稱”與“復(fù)”詞根組合）和華羅庚先生翻譯成“辛”，構(gòu)造交換反演對(duì)稱操作的英文名稱invexchange，中文“印”，用來(lái)描述顏色增空間與顏色減空間之間，滿足色輪上紅-紫顏色存在內(nèi)在破缺帶來(lái)的新的對(duì)稱變換同時(shí)保持不變的內(nèi)在聯(lián)系。更普遍的應(yīng)用可推廣到圓環(huán)對(duì)稱性因?yàn)榇嬖趦?nèi)部裂縫而破缺的條件下的保持增減互補(bǔ)對(duì)稱不變的情形。有人認(rèn)為顏色基的選擇可以任意選擇，比如圖4中在增空間中做增操作形成的淺藍(lán)-洋紅-黃CMY三色可以作為減空間中的紅黃藍(lán)的替代，實(shí)際上打印機(jī)顏料中也在使用這樣的混合，與黑色blacK一起構(gòu)成的CMYK色系是最經(jīng)濟(jì)的一種配色方案，但作者認(rèn)為在數(shù)學(xué)物理角度看，CMY不能替代甚至撼動(dòng)紅黃藍(lán)的三原色地位，仍然參考圖5所示的內(nèi)在破缺位置，不難看出M與CY不大一樣，是人類假想的顏色沒(méi)有單一波長(zhǎng)光與之對(duì)應(yīng)，因而說(shuō)三原色與三基色是天然選擇了紅黃藍(lán)與紅綠藍(lán)，這一對(duì)互為印對(duì)稱的顏色基，無(wú)法被其他組合取代。

圖4 三原色與三基色的加減混合組合比較

圖5 三基色與三原色在色輪中的分布對(duì)稱性圖示

圖6 自然界幾種基本對(duì)稱性圖示

物理的世界離不開(kāi)測(cè)量，顏色也一樣有其度量和測(cè)定方法，大體上分為相對(duì)比較法和直接光譜測(cè)量法兩類，相對(duì)比較法常見(jiàn)的有美女做臉-粉顏色匹配或pH試紙比色等很好理解不予多說(shuō)，其中直接光譜測(cè)量又分為被動(dòng)與主動(dòng)兩種方法，被動(dòng)法可以用來(lái)測(cè)量光源的色度參數(shù)，人眼是一種典型的被動(dòng)法測(cè)量系統(tǒng)，被動(dòng)法的不足是難以測(cè)量物體的本色，因?yàn)楣庠?、照射角度等參?shù)未能預(yù)先設(shè)定，而主動(dòng)法則可以通過(guò)統(tǒng)一設(shè)定光源和照射角度等條件，獲得更加客觀的色度測(cè)量結(jié)果，盡管物體的顏色仍然受表面粗糙度、吸附物質(zhì)等因素的影響，但通過(guò)可控的表面操縱預(yù)處理手段，對(duì)物體本色測(cè)量的精準(zhǔn)度在技術(shù)上作者認(rèn)為可以做到儀器分辨范圍之內(nèi)，具體的測(cè)量原理方法細(xì)節(jié)讀者可以參考色度學(xué)工具書(shū)[4]。本文對(duì)復(fù)雜的顏色表示系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換做點(diǎn)簡(jiǎn)要的討論，這個(gè)學(xué)問(wèn)知識(shí)庫(kù)中是現(xiàn)成的，但讀者要自己去挖掘歸納恐怕不如這里總結(jié)出來(lái)幫助讀者以較短的時(shí)間理解其中的學(xué)問(wèn)。

一個(gè)是為什么會(huì)有那么多不同的顏色表示系統(tǒng)？答案很簡(jiǎn)單，因?yàn)轭伾膽?yīng)用場(chǎng)景很多，且多個(gè)場(chǎng)景的表示和應(yīng)用不明顯共享參變量。如今數(shù)碼時(shí)代3歲嬰兒都會(huì)拍照，殊不知不到1秒的拍照過(guò)程涉及到隱藏的顏色相關(guān)過(guò)程其實(shí)相當(dāng)復(fù)雜，參考作者匯總結(jié)果如圖7所示，拿一幅作者所在辦公大樓在藍(lán)天下一角的照片舉例，該數(shù)碼照片的拍攝過(guò)程是一個(gè)顏色獲取、記錄、處理、顯示過(guò)程，在傳感器對(duì)自然風(fēng)景成像，第一步是模擬觀察者將原始多頻點(diǎn)探測(cè)器響應(yīng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成XYZ三刺激值(此時(shí)可以順便獲得色溫信息，避免后期轉(zhuǎn)換會(huì)碰到同溫異色更異譜的麻煩)，XYZ可以通過(guò)無(wú)損的線性矩陣變換獲得紅綠藍(lán)RGB值或一個(gè)六位十六進(jìn)制數(shù)表示的顏色，用于存儲(chǔ)、發(fā)布或云共享；此時(shí)如果要在屏幕顯示，還涉及到gamma伽馬校正，否則會(huì)因?yàn)榫€性RGB色度空間與人眼感知的非線性不匹配帶來(lái)顏色失真的問(wèn)題(屬于網(wǎng)上搜索結(jié)果一堆的已有知識(shí)，不多講)；隨后，如果要將風(fēng)景打印或數(shù)碼沖印出來(lái)，需要將RGB轉(zhuǎn)換成到前面提及的經(jīng)濟(jì)的CMYK油墨配色坐標(biāo)體系；還有一種現(xiàn)在可能不太常用的情形是將數(shù)碼照片黑白顯示，這時(shí)需要使用灰度彩度參數(shù)分離的亮度色差Yuv系統(tǒng)；最后值得一提的是工業(yè)、藝術(shù)等調(diào)色繪畫(huà)的應(yīng)用場(chǎng)景中平直色調(diào)空間亮度色調(diào)實(shí)部虛部LAB或圓柱色調(diào)空間色調(diào)飽和亮度/色調(diào)飽和色純HSL/HSV系統(tǒng)則會(huì)經(jīng)常被用到。

另一個(gè)是多個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間怎樣變換？為供對(duì)數(shù)理感興趣的讀者提供方便，作者搜集了多個(gè)顏色系統(tǒng)之間變換的公式放在圖8所示的大矩陣當(dāng)中，可見(jiàn)這些轉(zhuǎn)換中有部分通過(guò)矩陣聯(lián)系，但要注意到矩陣并非萬(wàn)能，在變換空間之間存在非線性扭曲情況下，用于線性變換的矩陣則無(wú)法使用。當(dāng)然，對(duì)于變換過(guò)程不關(guān)心、也許只會(huì)偶爾應(yīng)用一下變換的讀者，推薦使用這個(gè)在線轉(zhuǎn)換工具 https://www./en/convert.php 。

圖7 多種顏色表示系統(tǒng)的應(yīng)用關(guān)系圖示

圖8 多種顏色表示系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換公式矩陣

最后以幾句簡(jiǎn)短的文字歸納本文：

顏色豈為空？實(shí)為波飛蕩；

如若空是色，真空必落漲。

穿行幾多域，神隱百變換；

縱有圓環(huán)缺，對(duì)稱印有常。

辛矩陣/辛對(duì)稱/辛群 (symplectic matrix, symplectic symmetry, symplectic group)，辛矩陣代數(shù)定義是一種行列式(determinant)為1，且滿足乘以任意矢量后再被其轉(zhuǎn)置矩陣乘后矢量大小和方向均不發(fā)生改變。幾何上便于理解的圖像是圍繞中心軸做直角旋轉(zhuǎn)操作前后互為辛對(duì)稱。一組反復(fù)做辛矩陣運(yùn)算得到不可約操作構(gòu)成群且矩陣元中包含可微變量，稱該群為辛群。

印矩陣/印對(duì)稱 (invexchange matrix, invexchange symmetry, invexchange group)，印矩陣是一種行列式(determinant)為-1，且滿足乘以任意矢量后再被其轉(zhuǎn)置矩陣乘后矢量大小和方向均不發(fā)生改變。幾何上便于理解的圖像是平面內(nèi)X=-Y直線鏡像對(duì)稱操作前后互為印對(duì)稱，與先后次序無(wú)關(guān)的反演與交換連續(xù)操作的效果類似。一組反復(fù)做印矩陣運(yùn)算得到不可約操作構(gòu)成群且矩陣元中包含可微變量，稱該群為印群?？赡芷渲匾晕幢粩?shù)學(xué)界充分認(rèn)識(shí)，尚未見(jiàn)正式命名，因而本文姑且為之起一個(gè)中英文名稱：“印” invexchange，用來(lái)刻畫(huà)顏色增空間與顏色減空間之間的對(duì)稱變換，更普遍的應(yīng)用可推廣到圓環(huán)對(duì)稱性因?yàn)榇嬖趦?nèi)部裂縫而破缺的條件下的保持增減互補(bǔ)對(duì)稱不變的情形。

色空間(color space)：定量表示顏色的三維空間。

三原色(three primary colors)：紅黃藍(lán)RYB。

三基色(three principal colors)：紅綠藍(lán)RGB。

三刺激值(tristimulus)，單位坎德拉每平方米cd/m2。

色調(diào)/色相(hue)：色調(diào)空間的相位角，0-360度之間取值。

明度(lightness)，顏色的相對(duì)明度指數(shù)，0-100之間取值。

彩度/飽和度/色濃度(chroma, satuation)，距離等明度無(wú)彩點(diǎn)的視知覺(jué)特性來(lái)表示顏色的濃淡。

色品，色品坐標(biāo)(chromaticity coordinates)，三刺激值相對(duì)于他們總和的比值，無(wú)單位，x,y,z取值范圍在0到1之間。

色差(chromatic aberration)ΔE：用色空間的笛卡爾距離作為衡量色知覺(jué)差異。

色溫(color temperature)：即把某個(gè)黑體加熱到一個(gè)溫度，其發(fā)射的光的顏色與某個(gè)光源所發(fā)射的光的顏色相同時(shí)，這個(gè)黑體加熱的溫度稱之為該光源的顏色溫度，簡(jiǎn)稱色溫，單位K。

主觀色能/紅綠度/復(fù)數(shù)色調(diào)實(shí)部(subjective color energy,  real part of complex color number)：主觀上區(qū)分顏色的能量盈虧，綠色表示能量欠缺虧損，但生命力強(qiáng)，偏紅表示富足盈余度高，類似季節(jié)中的春、秋兩季，而類似冬、夏的純藍(lán)或純黃的主觀能量則不盈不虧(此時(shí)實(shí)部為零)。注意這里色能的概念，尚未見(jiàn)正式命名，是本文姑且為之起的一個(gè)中英文名稱，僅僅是主觀定性表達(dá)，與物理與工程中的能量之間無(wú)定量的結(jié)構(gòu)或性質(zhì)關(guān)聯(lián)。

主觀色溫/黃藍(lán)度/復(fù)數(shù)色調(diào)虛部(subjective color temperature, imaginary part of complex color number)：主觀上區(qū)分顏色的溫度貴賤，藍(lán)色表示色調(diào)溫度偏冷，但潛力大，而黃色表示色調(diào)溫度偏暖，類似季節(jié)中的冬、夏兩季，而類似春、秋的純綠或純紅的主觀溫度則不冷不暖(此時(shí)虛部為零)。注意這里色溫的概念，僅僅是主觀定性表達(dá)，與物理與工程中的溫度之間無(wú)定量的結(jié)構(gòu)或性質(zhì)關(guān)聯(lián)。

【1】C. Parkhurst and R.L. Feller, Who invented the color wheel, Color Research & Application, 7(3), 217-30(1982) >>介紹可朔源最早色輪構(gòu)想與1435年。

【2】I. Newton, New Theory about Light and Colors, Phil. Trans., 6, 3075-87(1671) >>牛頓公布白光棱鏡分解實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

【3】T. Young, On the theory of light and colours, Phil. Trans. R. Soc. Lond., 1802, 92, 12-48(1802) >>Young公布視覺(jué)三基色的論文。

【4】金偉其、胡成捷，《輻射度光度與色度及其測(cè)量》，北京理工大學(xué)出版社，2006 >>顏色原理和測(cè)量的工具書(shū)。

【5】G. Buchsbaum and A. Gottschalk, Trichromacy opponent colours coding and optimum colour information transmission in the retina, Proc. R. Soc. Lond. B, 220, 89-113(1983) >>人眼視錐細(xì)胞靈敏度光譜研究論文。

【6】梁昌洪，《話說(shuō)對(duì)稱》，科學(xué)出版社，2010 >>基本的對(duì)稱性生動(dòng)介紹的書(shū)籍。

【7】Hermann Weyl, The classical Groups: their invariants and representations, Princeton Univ. Press, 1939 >>symplectic辛對(duì)稱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)和造詞起源。

【8】柯斯特利金，代數(shù)學(xué)引論(第3卷)，高等教育出版社，2006 >>介紹典型群相對(duì)好懂的書(shū)籍。