■聚焦深度學習·小學數(shù)學

小學數(shù)學深度學習是以數(shù)學學科的核心內(nèi)容為載體，以提升學生的綜合素養(yǎng)為目標，整體分析與理解相關(guān)內(nèi)容本質(zhì)，深入了解學生學習特定內(nèi)容的狀況，提煉深度探究的目標與主題，通過精心設(shè)計問題情境，引發(fā)學生認知沖突，組織學生有效參與，促進學生深度思考的過程。深度學習的重點在于關(guān)注學生的學習過程，提升學生的綜合素養(yǎng)。在深度學習的教學過程中，學生積極參與，深度探究，深刻理解所學內(nèi)容，體驗學習內(nèi)容中體現(xiàn)的思維方法，提高發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，促進關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的形成。小學數(shù)學開展深度學習有以下四個基本策略。

選擇核心內(nèi)容進行整體分析

小學數(shù)學深度學習以數(shù)學學科的核心內(nèi)容為載體。學科“核心內(nèi)容”一般是指學科中的主要內(nèi)容、關(guān)鍵內(nèi)容。核心內(nèi)容一般不是單一的知識點，往往是一組內(nèi)容，也可以看作是一個知識群。數(shù)學學科的核心內(nèi)容構(gòu)成數(shù)學學科穩(wěn)定的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，每一組核心內(nèi)容都能整合或解釋學科體系中很多相關(guān)的內(nèi)容。小學數(shù)學學科的核心內(nèi)容包括數(shù)的認識，符號的認識，數(shù)的運算，數(shù)量關(guān)系，圖形的認識，圖形的度量，數(shù)據(jù)的收集、整理與表達等。每一個核心內(nèi)容群，還可以分解為若干個小的核心內(nèi)容。核心內(nèi)容蘊含著反映學科本質(zhì)的基本特征，這些特征往往反映數(shù)學的基本思想，是學生理解所學內(nèi)容的本質(zhì)和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。如“數(shù)的認識”可以看作一個核心內(nèi)容群，整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)分別可以看作是數(shù)的認識中具體的核心內(nèi)容。對于數(shù)的認識的理解，無論整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，都需要一個從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，教學中讓學生經(jīng)歷和體驗數(shù)的抽象過程，使學生了解“數(shù)是數(shù)量的抽象”是學習這一內(nèi)容的本質(zhì)，也體現(xiàn)了數(shù)學的基本思想。

以核心內(nèi)容作為深度學習的載體，希望通過深度學習的過程，達到學生對一類內(nèi)容的理解與把握，并對這類內(nèi)容所反映的數(shù)學思想有深刻的理解，達到舉一反三的效果。對核心內(nèi)容所蘊含的數(shù)學思想的深入探究，會促進學生思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升。

深度學習的教學設(shè)計，首先要對核心內(nèi)容進行單元整體分析，一是對學科內(nèi)容本質(zhì)的分析，包括該內(nèi)容的知識與技能、知識之間的聯(lián)系，相關(guān)的數(shù)學思想和方法等；二是對該內(nèi)容的學情分析，即這一階段學生學習該內(nèi)容的基礎(chǔ)和準備、可能存在的困惑與問題。在整體分析的基礎(chǔ)上確定核心內(nèi)容教學的單元整體目標。以“小數(shù)除法”為例，這個內(nèi)容包括整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)，整數(shù)除以小數(shù)，小數(shù)除以小數(shù)，小數(shù)除以整數(shù)等，本質(zhì)上是如何處理小數(shù)點的問題。除法的規(guī)則與整數(shù)除法一樣，所以小數(shù)除法教學的關(guān)鍵在于小數(shù)點如何處理。學生已經(jīng)會進行整數(shù)除法計算，理解小數(shù)的意義，教學中需要從小數(shù)意義入手，溝通整數(shù)除法與小數(shù)除法的關(guān)系。因此，該內(nèi)容的目標重點在于利用整數(shù)除法的算理和小數(shù)的意義，理解小數(shù)除法算理，會進行小數(shù)除法計算。

設(shè)計問題情境引起認知沖突

在單元整體分析的基礎(chǔ)上進行教學設(shè)計，首先要針對重點的教學目標創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境。有意義的問題情境應(yīng)當體現(xiàn)所學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，引發(fā)探究與思考的“大問題”，引起學生的認知沖突，使其成為深度探究之源。

適合深度學習的問題情境具有這樣幾個特征：一是與學生學習該內(nèi)容的前概念密切相關(guān)。兒童現(xiàn)有的知識與方法可能有助于學生對新知識的理解，也可能使學生產(chǎn)生混淆或干擾。設(shè)計問題情境時，要充分考慮可能會影響學生對新知識的理解，又不應(yīng)該繞開的前概念。針對這樣的前概念創(chuàng)設(shè)問題情境，就會引起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習欲望。二是體現(xiàn)學習內(nèi)容的學科本質(zhì)。深度學習以數(shù)學的核心內(nèi)容為載體，針對核心內(nèi)容的學科本質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情境有助于引起學生的探究與思考，促進學生對所學內(nèi)容的真正理解，也會產(chǎn)生舉一反三的效果。三是有助于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。深度學習的目的在于促進學生綜合素養(yǎng)的提升，問題情境引發(fā)的深度探究不僅指向知識技能，還應(yīng)促進學生深度思考，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。四是引起全體學生的積極參與和持續(xù)探究。問題情境不是面對少數(shù)人的高深的情境，而是全體學生都能參與探究，并且不斷產(chǎn)生新的問題、引起深度思考、從中獲益的情境。

在“小數(shù)除法”的教學設(shè)計中，學生的前概念是“整數(shù)除法”，現(xiàn)有基礎(chǔ)是除法的理解和小數(shù)意義的掌握。吳正憲老師在教學中創(chuàng)設(shè)了4個人吃飯，共消費97元，AA制如何付費的情境，引起整數(shù)除法和小數(shù)除法之間的認知沖突。學生用以往的知識輕松地解決了問題：97÷4=24（元）……1（元），但是針對這個具體情境，發(fā)現(xiàn)并沒有回答“每人交多少錢”，就引發(fā)了剩下的1元怎樣分，還能不能繼續(xù)除的問題。接下來的討論、爭論，以及引發(fā)的一系列問題，都圍繞這樣的認知沖突展開。全體學生都參與到解決問題的過程之中，并不斷產(chǎn)生新的問題，隨著一個個問題的解決，學生逐步理解了小數(shù)除法的本質(zhì)，了解其中的算理和思考方法，提高學生的綜合素養(yǎng)。創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境是組織深度學習的關(guān)鍵策略和重要起點。

圍繞核心目標進行深度探究

由問題情境引發(fā)的深度探究過程是圍繞學習內(nèi)容的核心目標展開的。教學的核心目標包含知識技能目標與能力素養(yǎng)兩個維度。教學中的深度探究由問題情境引發(fā)，在解決認知沖突中展開，在不斷解決問題的過程中，實現(xiàn)兩個維度的核心目標。在深度探究過程中，教師和學生都應(yīng)當清楚地了解需要解決的問題，始終圍繞教學的重點目標進行探究活動。深度學習的過程往往是層層深入的過程，問題情境一般會引出一個“大問題”，大問題一般不會一個回合就解決，往往會分解為“問題串”，在解決了一個問題后，又會提出新的問題，在不斷解決問題的過程中，使“大問題”得到最終解決，實現(xiàn)深度學習追求的兩個維度的目標。

在小數(shù)除法教學中，圍繞“剩下的1元怎么分”學生先是獨立思考，給出自己的答案；進而討論幾個同學的不同答案，理解他們是怎樣思考的，得到24元2角5分的答案；再進一步列出算式，添小數(shù)點；然后又去掉具體情境，在數(shù)的意義上進行小數(shù)除法運算。這一系列的過程，學生用不同形式和不同深度參與學習，都是圍繞核心問題進行層層深入的探究活動。這樣的學習過程體現(xiàn)了深度學習的特征。數(shù)學學習是由一系列連續(xù)的層層深入的問題引發(fā)和展開的，逐步實現(xiàn)知識技能與綜合素養(yǎng)的目標。

針對核心目標開展持續(xù)性評價

持續(xù)性評價的目的在于隨時了解學習的進展和目標的達成。持續(xù)性評價體現(xiàn)在兩個方面，一是對教學目標達成狀況的了解；二是對學習過程的監(jiān)測與調(diào)控。深度學習過程中的評價可能隨時發(fā)生，更多的是形成性評價，評價的形式也是多樣的。持續(xù)性評價是隨著教學的進程，考查學生是否真正理解所學的內(nèi)容，是否達到了預期目標。評價應(yīng)當引起學生的元認知，幫助學生始終記得學習的目標是什么，監(jiān)控學習的目標是否達成，反思和調(diào)控學習的進程，使學習不斷深入，問題得到最終的解決。評價可以用提問的方式，如“我們的問題解決了嗎？”“還有問題嗎？”也可以用紙筆測驗的方式設(shè)計不同層次的題目，檢驗學生對內(nèi)容的理解與掌握。

在吳正憲老師的課上，我們不斷地聽到這樣的問題：“還有事嗎？”“還有問題嗎？”每一次面對這樣的發(fā)問，都會引起學生對問題的進一步思考。他們在想解決問題的過程，在想還有什么沒有解決，是否還有不滿意、不完善的地方。當他們感悟到還有需要解決的問題時，新的探索又開始了。這是對學習過程的反思，是對學習過程的階段性評價，可以看作是一種元認知。隨著一系列的追問和評價引發(fā)的新問題的產(chǎn)生與探索，以及學生在其中體會到研究的過程和方法，深度學習的目標就達到了。

（作者：馬云鵬，系東北師范大學教育學部教授、博士生導師，教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心“深度學習”教學改進項目小學數(shù)學學科組組長。）

《中國教育報》2017年09月13日第9版