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1 、乘法速算 一、乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為后積，滿十前一。 例： 15×17 15 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解釋： 15×17 =15 ×（10 7） =15 × 10 15 × 7 =150 （10 5）× 7 =150 70 5 × 7 =（150 70） （5 × 7） 為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 7”，而不用“150 70”。 例：17 × 19 17 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 63 = 323 2、個位是1的兩位數相乘 方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最后添上1。 例： 51 × 31 50 × 30 = 1500 50 30 = 80 ------------------ 1580 因為1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數的后面添上1，即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。 例： 81 × 91 80 × 90 = 7200 80 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 3、十位相同個位不同的兩位數相乘 被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為后積加上去。 例： 43 × 46 （43 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 4、首位相同，兩尾數和等于10的兩位數相乘 十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為后積，沒有十位用0補。 例： 56 × 54 (5 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77 (7 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21 ---------------------- 5621 例: 21 × 29 (2 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9 ---------------------- 609 “--”代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。 5、首位相同，尾數和不等于10的兩位數相乘 更多學習資料請關注公眾號：ABC微課堂 兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為后積。 例： 56 × 58 5 × 5 = 25-- （6 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48 ---------------------- 3248 得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。 6、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。 乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為后積，沒有十位用0補。 例： 66 × 37 （3 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 例： 99 × 19 （1 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81 ---------------------- 1881 7、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘 與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為后積，沒有十位補0。 例： 46 × 99 4 × 9 9 = 45-- 6 × 9 = 54 ------------------- 4554 例: 82 × 33 8 × 3 3 = 27-- 2 × 3 = 6 ------------------- 2706 8、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。 兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為后積，沒有十位補0。 例： 78 × 38 7 × 3 8 = 29-- 8 × 8 = 64 ------------------- 2964 例： 23 × 83 2 × 8 3 = 19-- 3 × 3 = 9 -------------------- 1909 9、平方速算 a、求11～19 的平方 底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為后積，滿十前一。 例： 17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘” b、個位是1 的兩位數的平方 底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為后積，在個位加1。 例： 71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- ----------------- 5041 參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘” c、個位是5 的兩位數的平方 十位加1 乘以十位，在得數的后面接上25。 例： 35 × 35 （3 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 d、21～50 的兩位數的平方 在這個范圍內有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。 例： 37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369 注意：底數減去25后，要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。 例： 26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676 10、加減法 補數的概念與應用 補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數后所剩下的數。 例如10減去9等于1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。 補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。 11、除法速算 某數除以5、25、125時 1、 被除數 ÷ 5 = 被除數 ÷ (10 ÷ 2) = 被除數 ÷ 10 × 2 = 被除數 × 2 ÷ 10 2、 被除數 ÷ 25 = 被除數 × 4 ÷100 = 被除數 × 2 × 2 ÷100 3、 被除數 ÷ 125 = 被除數 × 8 ÷100 = 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。 |
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