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幾何可以說是數(shù)學(xué)的半壁江山，囊括了無數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)、難點(diǎn)知識(shí)、無數(shù)的中高考考點(diǎn)……學(xué)好幾何，數(shù)學(xué)考試就不在話下！樂耘君為大家精心整理了關(guān)于平面幾何最重要的輔助線技巧?，F(xiàn)在學(xué)起來，秒殺學(xué)霸！ 在幾何問題中，添加輔助線可以說是解題的關(guān)鍵！輔助線畫得好，解題輕松又快速！輔助線畫不對(duì)，可能就是解題繞彎又出錯(cuò)！如何快速添加利于解題的輔助線？訣竅都在下面了！ 三角形 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。 線段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，倍長中線得全等。 四邊形 平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。 梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿摹?/span> 平移腰，移對(duì)角，兩腰延長作出高。 如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。 上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。 證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。 等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。 圓形 半徑與弦長計(jì)算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑聯(lián)。 切線長度的計(jì)算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。 要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。 1、截取構(gòu)全等 如圖，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD。 分析：在此題中可在長線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自己證明。此題的證明也可以延長BE與CD的延長線交于一點(diǎn)來證明。自己試一試。 2、角分線上點(diǎn)向兩邊作垂線構(gòu)全等 如圖，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180 分析：可由C向∠BAD的兩邊作垂線。進(jìn)而證∠ADC與∠B之和為平角。 3、三線合一構(gòu)造等腰三角形 如圖，AB=AC，∠BAC=90，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE。求證：BD=2CE。 分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。 4、角平分線+平行線 如圖，AB>AC，∠1=∠2，求證：AB-AC>BD-CD。 分析：AB上取E使AC=AE，通過全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證。 截長補(bǔ)短法 AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。 分析：過C點(diǎn)作AD垂線，得到全等即可。 1、中線把三角形面積等分 如圖，ΔABC中，AD是中線，延長AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。 分析：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系。 2、中點(diǎn)連中點(diǎn)得中位線 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長線分別交EF的延長線G、H。求證：∠BGE=∠CHE。 分析：連BD取中點(diǎn)連接，通過中位線得平行傳遞角度。 3、倍長中線 如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長。 分析：倍長中線得到全等易得。 4、RTΔ斜邊中線 如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。 分析：取AB中點(diǎn)得RTΔ斜邊中線得到等量關(guān)系。 1、倍長過中點(diǎn)得線段 已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是。 分析：利用倍長中線做。 2、截長補(bǔ)短 如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180
分析：在角上截取相同的線段得到全等。 3、平移變換 如圖，在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE
分析：將△ACE平移使EC與BD重合。 4、旋轉(zhuǎn) 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)
分析：將△ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合。全等得證。 1、平移一腰 所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17。求CD的長。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。 2、平移兩腰 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求EF的長。
分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)。 3、平移對(duì)角線 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。 分析：通過平移梯形一對(duì)角線構(gòu)造直角三角形求解。 4、作雙高 在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。
分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。 5、作中位線 （1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF//AD
分析：連DF并延長，利用全等即得中位線。 （2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
分析：在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。 |
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