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數(shù)學是思維啟蒙中一個非常重要的領域，小笈之前發(fā)過多篇文章探討如何給低齡娃在家開展數(shù)學啟蒙。（點擊閱讀《數(shù)學思維啟蒙可不只是加減乘除》、《自創(chuàng)小游戲，完勝輔導班》、《數(shù)學可以這么玩|有趣實用的數(shù)學啟蒙指南》）。可提到數(shù)學啟蒙，仍然有大批家長誤以為數(shù)學啟蒙就是做題、就是去機構(gòu)上課，這些都可謂離數(shù)學啟蒙的精神太遠?。〗裉斓倪@篇來自一個數(shù)學系媽媽，學了這個專業(yè)20年，等成為媽媽，又怎樣開始給孩子進行數(shù)學啟蒙呢？

文  /  豆豆媽咪

來源 / 豆媽筆記

在傳統(tǒng)的觀念里，數(shù)學啟蒙就等同于認識數(shù)字和數(shù)數(shù)，然后再做個加減法。這不能說不對，但是太狹隘。

因為要給豆豆啟蒙數(shù)學，我也開始關心各種信息，琢磨著怎么啟蒙才能讓豆豆喜歡上數(shù)學，并且能夠走得更遠一些。

回想自己的學生時代，數(shù)學一直是豆豆媽咪最好的一門功課。本科階段，豆豆媽咪選擇的專業(yè)是數(shù)學的一個分支—統(tǒng)計學，研究生階段，雖然不再學習純數(shù)學理論，但也是將統(tǒng)計學工具應用到具體學科中去，所以這樣算下來，豆豆媽咪和數(shù)學打了20年交道。

平心而論，大學以前的數(shù)學，對思辨性要求并不高。是的，我想說的是，大學以前的數(shù)學并不難。但是，初等和中等數(shù)學同樣有很多分枝，有的人學習起來覺得知識點好多，又散又亂，碰到一些綜合題就不知如何下手，豆豆媽咪想說的是，那只是因為這些同學還沒“開竅”，而竅門的要訣，就在于一些貫穿始終的數(shù)學思想方法。這些數(shù)學思想方法，就像幾根線，將所有看似散亂的知識內(nèi)容緊緊關聯(lián)，并且隨意串聯(lián)。

數(shù)學啟蒙的內(nèi)容雖然淺顯，但背后蘊含的思想方法和中等數(shù)學是一脈相承的。豆豆媽咪覺得，在啟蒙的時候就牢牢把握這些思想方法，并且有意識地去教給小孩子，對往后的學習是大有裨益的。

當然，數(shù)學的學習是一個從具體到抽象，到再抽象的過程。數(shù)學思想方法屬于比較抽象的內(nèi)容，因此本篇寫給孩子的爸爸媽媽，啟蒙的人有這些意識了，便能看清方向；對小孩子來說，數(shù)學啟蒙必須從生活中的內(nèi)容開始，從“1,2,3”的數(shù)學符號，甚至從書面的刷題開始，都不是特別好的方法，好的方法是與生活結(jié)合在一起。

大學以前，一些比較重要的數(shù)學思想方法包括：

數(shù)學除了代數(shù)，還有非常重要的一部分內(nèi)容是幾何，包括平面幾何、立體幾何。這兩者并不是相互獨立的，而是經(jīng)常結(jié)合在一起。比如，幾何圖形經(jīng)常需要計算它的面積體積；而看到函數(shù)，畫出它的圖像，看看它有什么特點，通常是解題的重要方法之一。

對應到我們的數(shù)學啟蒙，教會孩子認識數(shù)字和數(shù)數(shù)是一個方面，教會孩子認識三角形、正方形、圓形是另一個方面，而把它們結(jié)合起來，又是一個方面。比如豆豆媽咪，會經(jīng)常讓豆豆玩形狀拼版，有的時候讓他隨意發(fā)揮想象，有的時候讓他按照圖紙或者我的要求搭，有的時候讓他數(shù)，田字里面有多少正方形。這些，都是要培養(yǎng)他對形狀和數(shù)字的感覺。

豆豆媽咪自己學習的時候，一直沒明白為什么要學習集合和映射這組概念，一直到很后面，某一天我才突然悟到，其實所有的函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、復合函數(shù)等等），以及函數(shù)的各種分解和變換，它們的本質(zhì)都是集合和映射?。?/span>

那么對應到我們的數(shù)學啟蒙，“找出每一組中和大家不一樣的東西”、“把（顏色、形狀、大小、名稱、功能）相同的劃為一組”等等，其實背后體現(xiàn)的就是集合的思想，而一個集合中的元素和另一個集合中的元素相對，具體說來就是“連線”那一類的，背后體現(xiàn)的思想就是映射。

分類討論的思想是高中數(shù)學中非常重要一種思想方法。一般用來解決比較復雜的問題，可以把問題所涉及的對象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后分別求解或論證，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決。其實這個方法，在咨詢公司估計某產(chǎn)品的市場規(guī)模的實際問題中，也常常被用到。

在數(shù)學啟蒙中，其實也有分類思想的身影。比如我給豆豆啟蒙的時候，有一個例子就是讓豆豆幫我們鞋柜上的鞋子分類，豆豆自己分的時候，是按照爸爸的鞋子、媽媽的鞋子和豆豆的鞋子來分，這很正確。然后我還會啟發(fā)，如果按照皮鞋、跑鞋和拖鞋來分呢？于是豆豆再嘗試新的分類方法。如果按照男孩子的鞋子和女孩子的鞋子來分呢？如果按照大人的鞋子和小孩的鞋子來分呢？按照系鞋帶的和不系鞋帶的來分呢？按照有蝴蝶結(jié)的和沒有蝴蝶結(jié)的來分呢？

這些是要告訴豆豆，同樣一組東西，按照不同標準可以有不同的分類方法。而幫助豆豆探索盡可能多的分類方法，往大了講，是讓小孩子更仔細的觀察事物，也有助于發(fā)散性思維，而功利地說，往后解題，或者實踐中估計市場規(guī)模這種問題，某一種分類方法很可能走不通，這就需要換一種分類方法。

歸納就是從個別到一般，演繹則是從一般到個別。小學奧數(shù)里面，要求數(shù)2*2，3*3，4*4的正方形里面有多少個正方形，如果用一類一類數(shù)：1*1的有幾個、2*2的有幾個、3*3的有幾個、4*4的有幾個，然后加總，那么這是分類的思想，但對這類問題來說不夠高級，10*10了怎么辦？所以終極解決方法，是歸納出通項式，這是歸納的思想方法，然后你說一個具體的大小，比如5*5，我把5代入通項式就得到答案了，就是演繹。

歸納和演繹的基礎，是仔細觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對應到數(shù)學啟蒙中，找到排序規(guī)律，并預測下一個或者空缺位置上的內(nèi)容，就是一個很好的例子。

數(shù)學啟蒙的內(nèi)容雖然淺顯，但同樣領域?qū)拸V、內(nèi)涵豐富，這其中涉及的不僅僅是知識，還有思想方法和能力的培養(yǎng)。豆豆媽咪上面提到的這些思想方法，當年都是高中學習的內(nèi)容，其實我自己學習的時候，也是琢磨了好一陣子。但事實上，這些思想方法從數(shù)學啟蒙階段就可以有意識地培養(yǎng)和訓練。

再多講一句，大學以前的數(shù)學都屬于相對“具體”的范疇，高等數(shù)學中，數(shù)學就變成一項越來越抽象的思維運動，到后面數(shù)字都不怎么看到了，接觸的基本都是希臘字母。豆豆媽咪作為一個女生，在四年高等數(shù)學的學習下還可以應付從容，非常重要的一點是，豆豆媽咪從大一開始便喜歡看哲學類書籍。所以，從長遠來看，希望真正學好數(shù)學的，多看一些課外書吧，天文地理歷史文化，知識面廣，思維便靈動。