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一 數(shù)制
1. 含義. 表示數(shù)大小的計數(shù)方法
基數(shù)(底數(shù))----R進制的R就是基數(shù)
數(shù)字符號------R進制有R個數(shù)字符號0,1,2,…(R-1)
2. 數(shù)的表示方法
(1) 位置表示法 (數(shù)字符號和小數(shù)點的一定排列表示數(shù)的大小)
(129.5)D 權(quán),權(quán)系數(shù)
(N)10=(dn-1,dn-2,…d1d0.d-1…d-m)
(N)R=(rn-1,rn-2,…r1r0.r-1…r-m)
(2) 多項式的表示法(把數(shù)字符號和對應(yīng)的權(quán)系數(shù)構(gòu)成積之和表達式)
(N)10=(dn-1·10n-1+dn-2·10n-2+…d0·100+d-1·10-1+…+d-m·10-m)
(N)R=(rn-1·10n-1+rn-2·10n-2+…+r0·100+r-1·10-1+…+r-n·10-n)
3. 常用計數(shù)制
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10進制（D） |
2進制（B） |
16進制(H） |
R進制 |
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基數(shù) |
10 |
2 |
16 |
R |
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數(shù)字符號 |
0，1，…9 |
0，1 |
0，…9，A，…F |
0，1…（R-1） |
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表示方法 |
n-1
(N)10 =(∑di·10i)10
-m
|
n-1
(N)2=(Σbi·2i)2
-m
|
n-1
(N)16=(Σhi·16i)16
-m
|
n-1
(N)R=(Σri·Ri)R
-m
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4．數(shù)制轉(zhuǎn)換
含義. 同一個數(shù)從一種計數(shù)制變換為另一種計數(shù)制的表示形式。
（1） 2進制→10進制-----采用多項式替代法（把二進制用多項式在十進制中表示）
（1101．1）2=(1·23+1·22+1·20+1·2-1)10=(13.5)10
（2） 10進制→2進制----采用基數(shù)除乘法整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法
（47.6）10=（101111.1001)2
2|_47__________ 1
2|_21_____ 1
2|_11_____1
2|_5_____1
2|_2____0
2|_1___1
0 |
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(LSB) |
| |
| (MSB) | |
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0.6 |
|
× 2 |
|
---------- |
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[1].2 |
|
× 2 |
|
---------- |
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[0].4 |
|
× 2 |
|
--------- |
|
[0].8 |
|
× 2 |
|
----------- |
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[1].6 | |
 |
MSB |
| |
| LSB | |
（3） R1進制------------→10進制----------→R2進制（R1和R2非10）
多項式替代法 基數(shù)除乘法
（4） 2K進制之間的互相轉(zhuǎn)換
21---2進制 0 1
22---4進制 00 01 10 11
23---8進制 000 001 010 011 100 101 110 111
.
.
.
（101011）2=（223）4=（53）8=（2B）16
（11011.1）2=（123.2）4=（33.4）8=（1B.8）16
例題：
（7F3.9)16=（0111011110011.1001）2=（133303.21）4
比較下列數(shù)的大?。海?.1)2 （1.1)4 （1.1)8 （1.1)10（1.1)15 （1.1)16
二．編碼
1.含義：同一套符號按一定規(guī)則編排起來，用以表示信息（數(shù)字或字符）的過程
數(shù)字：1，2，…9，0
字母：a,…z,A,…Z
算符：+，-，*，/，=，〈，[，]，（，），…
碼位，碼元，二進制中可用 bite表示
（1000）2（20）4（10）8
4個碼位 2個 2個
2． 常用編碼
①二進制編碼------用若干二進制數(shù)表示信息的過程
a． 自然二進制碼------用二進制數(shù)N位 從全0開始，逐個加1，自至全1來表示信息
n=1
0 |
n=2
00 |
n=3
000 |
n=n
000…0(n個0) |
| 1 |
01 |
001 |
. |
| |
10 |
…… |
. |
| |
11 |
…… |
111…1(n個1) |
優(yōu)點：簡便，清晰
缺點：可靠性差，如011 100(相當于十進制數(shù)3變化到4)要變化三位碼元，很可能產(chǎn)生瞬時錯誤碼！
b． 二進制循環(huán)碼（GRAY碼，格雷碼）
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n=1 |
|
n=2 |
|
n=3 |
|
|
|
|
0 |
|
00 |
|
000 |
0 |
|
|
1 |
|
01 |
|
001 |
1 |
|
|
|
|
11 |
|
011 |
3 |
|
|
|
|
10 |
|
010 |
2 |
|
|
|
|
|
|
110 |
6 |
|
|
|
|
|
|
111 |
7 |
|
|
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|
|
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101 |
5 |
優(yōu)點：可靠性編碼
缺點：不容易記憶(利用反射特性)
相鄰碼——表示相鄰十進制數(shù)的編碼
相鄰碼間距——碼元取值不同的總數(shù)
②二----十進制編碼（BCD碼，BINGRY，LODID）
用若干位二進制數(shù)來表示十進制數(shù)的編碼-----用四位二進制數(shù)
a. 1有權(quán)BCD碼
（i）8421BCD碼 十進制
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十進制 |
b3 |
b2 |
b1 |
b0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
D=b3*W3+b2*W2+b1*W1+b0*W0+C
（ii）5421碼
| 十進制 |
b3 |
b2 |
b1 |
b0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
(0101) |
|
6 |
1 |
0 |
0 |
1 |
(0110) |
|
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
(0111) |
|
8 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
9 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
有些編碼形式不是唯一的，因此無效碼（非法碼）也不一樣
b. 無權(quán)BCD碼
（i）BCD格雷碼（循環(huán)碼）
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十進制 |
G3 |
G2 |
G1 |
G0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
7 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
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為與0000循環(huán)改為1000 |
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