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【學(xué)習(xí)百眼通】何岳山 編輯整理 在高等代數(shù)中，一次方程組(即線性方程組)發(fā)展成為線性代數(shù)理論;而二次以上方程發(fā)展成為多項式理論。前者是向量空間、線性變換、型論、不變量論和張量代數(shù)等內(nèi)容的一門近世代數(shù)分支學(xué)科，而后者是研究只含有一個未知量的任意次方程的一門近世代數(shù)分支學(xué)科。作為大學(xué)課程的高等代數(shù)，只研究它們的基礎(chǔ)。高次方程組(即非線性方程組)發(fā)展成為一門比較現(xiàn)代的數(shù)學(xué)理論-代數(shù)幾何。 代數(shù)學(xué)研究的對象，也已不僅是數(shù)，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進(jìn)行運(yùn)算。雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的基本運(yùn)算定律，有時不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括為研究帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合叫做代數(shù)系統(tǒng)。比如群、環(huán)、域等?，F(xiàn)在群的概念已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最重要的，具有概括性的一個數(shù)學(xué)的概念，廣泛應(yīng)用于其他部門。群論是研究數(shù)學(xué)和物理現(xiàn)象的對稱性規(guī)律的有力工具。 在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對于一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)、物理、科技等方面都十分廣泛的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)課程 【小學(xué)數(shù)學(xué)】 【初中數(shù)學(xué)】 【高中數(shù)學(xué)】 必修四 第二章 平面向量 2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念 2.1.1向量的物理背景與概念 2.1.2向量的幾何表示 2.1.3相等向量與共線向量 2.2平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義 2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義 2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示 2.4平面向量的數(shù)量積 2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 2.5平面向量應(yīng)用舉例 2.5.1平面幾何中的向量方法 2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例 選修2-1 第三章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算 3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 3.2 立體幾何中的向量方法 ? 選修4-2：矩陣與變換 【補(bǔ)充知識】 |
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