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解析幾何作為高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一，一直受到高考數(shù)學(xué)命題老師極大的關(guān)注。我們認(rèn)真去研究歷年高考數(shù)學(xué)試題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，跟解析幾何有關(guān)的題型具有多樣化的特點(diǎn)，如有客觀題、解答題。如果以解答題形式出現(xiàn)，大部分都是以高檔題型，甚至以壓軸題的形式來(lái)考查考生的數(shù)學(xué)知識(shí)能力。

因此，解析幾何作為高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和必考考點(diǎn)，我們一定要認(rèn)真對(duì)待。同時(shí)，在高考數(shù)學(xué)當(dāng)中，解析幾何相關(guān)的綜合問(wèn)題一般都是以直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容為其核心，題型復(fù)雜多變、解法靈活多樣，需要考生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備，較強(qiáng)的解題能力等。此類(lèi)題型還會(huì)涉及到較多的熱門(mén)考點(diǎn)，如弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、定值問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等。

直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)問(wèn)題，我們大體可以分為這么幾類(lèi)：直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等。直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)作為高考數(shù)學(xué)一個(gè)必考的重難點(diǎn)，會(huì)重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況，凸顯高考數(shù)學(xué)選拔人才的功能。

為了能更好幫助大家掌握好此塊知識(shí)內(nèi)容，今天我們就一起來(lái)重點(diǎn)講講直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，以及對(duì)典型例題進(jìn)行講解分析，希望能對(duì)大家的高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到一定的幫助。

直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系相關(guān)的題型，一般難度都比較大，很多考生遇到此類(lèi)問(wèn)題，總是畏手畏腳，不知道該怎么去解決問(wèn)題。其實(shí)只要大家認(rèn)真掌握好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用相應(yīng)的解題方法和技巧，提高知識(shí)的應(yīng)用能力，深刻理解數(shù)學(xué)思想方法等，就能輕松解決此類(lèi)問(wèn)題。

首先要學(xué)會(huì)對(duì)直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的進(jìn)行判斷，如一般都是將直線(xiàn)的方程和橢圓的方程聯(lián)立，通過(guò)討論此方程組的實(shí)數(shù)解的組數(shù)來(lái)確定，即用消元后的關(guān)于x(或y)的一元二次方程的判斷式Δ的符號(hào)來(lái)確定：

1當(dāng)Δ>0時(shí)，直線(xiàn)和橢圓相交；

2、當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線(xiàn)和橢圓相切；

3、當(dāng)Δ<0時(shí)，直線(xiàn)和橢圓相離。

更加直白的講，就是大家一定要學(xué)會(huì)將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線(xiàn)和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，常設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標(biāo)之和與之積表示出來(lái)，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)。

高考數(shù)學(xué)，直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系典型例題分析1：

已知橢圓C：x2/a2+y2/b2＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為1/2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距是c.依題意，得c＝1.

因?yàn)闄E圓C的離心率為1/2，

所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.

故橢圓C的方程為x2/4+y2/3＝1.

在高考前，大家一定要對(duì)近五年的高考數(shù)學(xué)真題認(rèn)真去做一遍，進(jìn)行解題研究，那么你就會(huì)發(fā)現(xiàn)高考對(duì)橢圓相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的考查主要集中在這三種主要形式：

1、直接考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；

2、考查橢圓的幾何性質(zhì)；

3、考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。

通過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)的縱向與橫向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，高考對(duì)橢圓的考查，必定會(huì)考查到橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。如果只是考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)，一般會(huì)以客觀題，或是以解答題中的第一小問(wèn)形式出現(xiàn)；考查考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，一般就是是難題，如最后一道選擇題或填空題，或者是解答題的二三小問(wèn)。

直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系作為橢圓當(dāng)中最為復(fù)雜的綜合問(wèn)題，常常與平面幾何、直線(xiàn)方程與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、圓、平面向量、函數(shù)最值、方程、不等式等知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用層面。這些綜合變化都對(duì)考生的數(shù)學(xué)能力提出挑戰(zhàn)，如考生在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要大力提高自身的字母運(yùn)算能力、邏輯推理能力、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形轉(zhuǎn)化能力等等。

具體來(lái)說(shuō)，考生一定要掌握好直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)的常見(jiàn)處理方法，如當(dāng)直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”，設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及到求平行弦中點(diǎn)的軌跡、求過(guò)定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在直線(xiàn)的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化。

高考數(shù)學(xué)，直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系典型例題分析2：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為1/2的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2＋y2－4x＋2＝0 的圓心．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為1/2的直線(xiàn)l1，l2，當(dāng)直線(xiàn)l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)．

解：(1)由x2＋y2－4x＋2＝0得(x－2)2＋y2＝2，故圓C的圓心為點(diǎn)(2,0)．

從而可設(shè)橢圓E的方程為x2/a2＋y2/b2＝1(a>b>0)，

其焦距為2c.由題設(shè)知c＝2，e＝c/a＝1/2.

所以a＝2c＝4，b2＝a2－c2＝12.

故橢圓E的方程為x2/16＋y2/12＝1.

解決直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)通過(guò)直線(xiàn)與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行研究，用一元二次方程的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，求根公式等來(lái)處理問(wèn)題，不要忽視注數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)通過(guò)圖形的直觀性幫助分析、解決間題。

在高考數(shù)學(xué)中，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系相關(guān)問(wèn)題，難度可深可淺，這也讓很多考生經(jīng)常找不到解題方向，錯(cuò)失分?jǐn)?shù)。大家要想學(xué)好直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，拿到相應(yīng)的高考分?jǐn)?shù)，那么就必須要認(rèn)真去掌握好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。如在解決與焦點(diǎn)距離有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要考慮用定義來(lái)解題；橢圓方程的求法多用待定系數(shù)法，其步驟為：定標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)方程、找關(guān)系、得方程。

因此，如何備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)，那么大家一定要對(duì)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)內(nèi)容，認(rèn)真、扎實(shí)、徹底的去掌握好。

考生一定要努力提高自身知識(shí)應(yīng)用能力，吃透每一種方法技巧。如會(huì)根據(jù)題目中的條件運(yùn)用待定系數(shù)法、定義法等方法來(lái)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)會(huì)利用定義去解決橢圓上一點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題；能根據(jù)題目中的條件，分析和研究橢圓中的幾何性質(zhì)；徹底掌握好解與橢圓相關(guān)的最值問(wèn)題、定點(diǎn)與定值問(wèn)題、范圍問(wèn)題等方法技巧；對(duì)任何求直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系相關(guān)方法，心中必須要很清楚；在一些橢圓綜合問(wèn)題中，一定要抓住向量條件的轉(zhuǎn)化與向量方法應(yīng)用。

在高考數(shù)學(xué)中，與橢圓相關(guān)題型可以是客觀題，也可以是解答題，難度上可難可易，但和直線(xiàn)與橢圓相關(guān)的題型一般都是答題、壓軸題，所占分值較高，我們一定要多花時(shí)間去消化和理解，讓自己在高考數(shù)學(xué)中取得高分。

【高考數(shù)學(xué)】解題能力提升，每日一題: 第1題~第50題