黃淮海地區(qū)降水隨機模擬模型及評價

GXF360 2017-11-04

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【水文泥沙】

黃淮海地區(qū)降水隨機模擬模型及評價

王福增

（河南省人民勝利渠管理局，河南新鄉(xiāng)453003）

摘要：利用黃淮海地區(qū)7個代表站連續(xù)42 a的實測降水資料，通過一階馬爾科夫鏈和伽瑪分布函數(shù)的聯(lián)合應用，建立了降水隨機模擬模型。利用實測降水數(shù)據(jù)直接推求和回歸模型間接獲得的方法，分別模擬了7個代表站100 a的逐日降水過程。結(jié)果表明：模擬的降水量和降水天數(shù)均與實測值符合良好，兩種方法月降水天數(shù)模擬值的平均相對誤差分別為3.33%、4.01%，月降水量模擬值的平均相對誤差分別為2.44%、2.36%；可以采用本文建立的回歸模型估算轉(zhuǎn)移概率和伽瑪分布參數(shù)。

關鍵詞：轉(zhuǎn)移概率；伽瑪分布；隨機模型；降水模擬；黃淮海地區(qū)

降水是農(nóng)田土壤水分的主要來源之一，降水的時間和數(shù)量直接影響著農(nóng)田土壤水分的收支變化［1］，故降水過程的獲取和預測在農(nóng)田墑情預測及灌溉預報中尤為重要。由于降水具有隨機性，因此應用數(shù)理統(tǒng)計方法分析降水時需要長系列的觀測資料［2-4］。然而，國內(nèi)大部分地區(qū)的降水觀測數(shù)據(jù)只有幾十年，且多以逐日數(shù)據(jù)為主［5］?；谶@種短系列降水觀測資料企圖解決農(nóng)田灌溉預報中的降水問題是很難的。近年來，在逐日降水隨機模擬研究中，聯(lián)合應用馬爾科夫鏈和伽瑪分布函數(shù)成為較通用的一種方法［6］。該方法通過運用馬爾科夫鏈來描述降水發(fā)生時間，再用伽瑪分布函數(shù)計算降水日的降水量。目前，該方法在其他國家已得到了有效驗證［7-8］，但將該方法及模型應用到我國不同地區(qū)的研究相對較少，其適用性也有待檢驗。鑒于此，本研究應用黃淮海地區(qū)7個代表站點的逐日降水數(shù)據(jù)對該方法的有效性進行驗證，以期為區(qū)域土壤墑情預測、灌溉預報和水資源高效利用等提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

依據(jù)不同緯度，在黃淮海地區(qū)選取北京、石家莊、安陽、鄭州、孟津、駐馬店和信陽作為代表站點，通過地方氣象部門收集整理了各站點1961—2002年連續(xù)多年的逐日降水數(shù)據(jù)。

1.2 逐日降水過程隨機模型

一階馬爾科夫鏈模型的兩個狀態(tài)為降水日（Wet day）和非降水日（Dry day），狀態(tài)的轉(zhuǎn)換可以用兩個轉(zhuǎn)移概率描述，即由降水日到非降水日的轉(zhuǎn)移概率P（W／D）（W、D分別代表降水日和非降水日）和由降水日到降水日的轉(zhuǎn)移概率P（W／W）。P（W／D）、P（W／W）均與同月降水日出現(xiàn)的頻率間存在良好的線性關系，表達式為

式中：f為某月降水日出現(xiàn)頻率的多年平均值；a、b均為回歸系數(shù)。

1.3 伽瑪分布及其參數(shù)

設X為降水日的降水量，當X服從伽瑪分布時，根據(jù)伽瑪分布函數(shù)的特性可知：

式中：E（X）為隨機變量X的數(shù)學期望；D（X）為隨機變量X的方差；α為伽瑪分布的形狀參數(shù)，α＞0；β為伽瑪分布的尺度參數(shù)，β＞0；α和β均可根據(jù)實測降水數(shù)據(jù)推求。

X服從伽瑪分布，簡記為Γ（α，β），即

1.4 逐日降水序列的產(chǎn)生

首先利用計算機產(chǎn)生［0，1］區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)，并將隨機數(shù)與P（W／D）和P（W／W）進行比較，確定該日是否降水（比較隨機數(shù)是否在發(fā)生降水日的概率內(nèi)），然后求出指定P（轉(zhuǎn)移概率）所對應的X：

式中：xp為指定P所對應的隨機變量X的取值。

2 結(jié)果與分析

2.1 轉(zhuǎn)移概率的回歸模型

應用北京、石家莊、安陽、鄭州、孟津、駐馬店和信陽7個代表站42 a的降水資料，統(tǒng)計出各地區(qū)各月的P（W／D）、P（W／W）及f，見圖1。由圖1可知，P（W／D）、P（W／W）與f的月份變化趨勢基本一致。由表1可知，黃淮海地區(qū)7個站的P（W／D）、P（W／W）與f均存在很強的相關性，決定系數(shù)為0.713～0.998。進一步分析發(fā)現(xiàn)，利用7個站的P（W／D）、P（W／W）與f分別擬合出的線性回歸模型可以解釋總變異的80.5%、99.7%（見圖2、圖3）。

圖1 黃淮海地區(qū)降水的轉(zhuǎn)移概率和降水日發(fā)生頻率

表1 各站點P（W／D）、P（W／W）與f的相關性

P（W／D）與f的相關性P（W／W）與f的相關性站點擬合的回歸方程R2擬合的回歸方程R2北京P（W／D）＝0.282f+0.053 0.861 P（W／W）＝1.008f+0.001 0.998石家莊P（W／D）＝0.303f+0.041 0.866 P（W／W）＝1.001f+0.004 0.998安陽P（W／D）＝0.308f+0.039 0.827 P（W／W）＝1.000f+0.004 0.998鄭州P（W／D）＝0.299f+0.037 0.840 P（W／W）＝1.001f+0.005 0.997孟津P（W／D）＝0.324f+0.028 0.860 P（W／W）＝1.001f+0.004 0.997駐馬店P（W／D）＝0.275f+0.033 0.713 P（W／W）＝1.004f+0.004 0.994信陽P（W／D）＝0.416f+0.000 0.828 P（W／W）＝1.009f+0.002 0.989

圖2 黃淮海地區(qū)7個站P（W／D）與f的關系

圖3 黃淮海地區(qū)7個站點P（W／W）與f的關系

2.2 伽瑪分布參數(shù)的回歸模型

應用7個代表站點42 a的降水資料求得各站點12個月的α、β及p（某月降水日降水量的多年平均值，mm），在此基礎上兩兩進行相關性分析，結(jié)果見表2、圖4。由表2可以看出，各站點α與p的相關性較弱，決定系數(shù)僅為0.122～0.391，原因是受地區(qū)季風氣候影響，各站點6—8月降水數(shù)據(jù)的幾何平均值趨近于0，而算術(shù)平均值較大，導致α值不穩(wěn)定；β與p具有較好的相關性，決定系數(shù)為0.900～0.973，采用擬合關系式可以解釋總變異的76.8%（見圖5）。

表2 黃淮海地區(qū)代表站點α、β與p的相關性

β與p的相關性α與p的相關性站點擬合的回歸方程R2擬合的回歸方程R2北京β＝4.734 P-0.095 0.937α＝-0.013 P+0.279 0.174石家莊β＝5.669 P-3.488 0.907α＝-0.009 P+0.277 0.241安陽β＝4.711 P-0.891 0.963α＝-0.009 P+0.270 0.122鄭州β＝5.499 P-3.024 0.900α＝-0.023 P+0.323 0.391孟津β＝4.147 P-1.947 0.940α＝-0.012 P+0.342 0.298駐馬店β＝5.967 P-11.49 0.929α＝-0.021 P+0.425 0.221信陽β＝3.417 P-6.567 0.973α＝-0.009 P+0.468 0.143

圖4 黃淮海地區(qū)7個站點α與p的關系

圖5 黃淮海地區(qū)7個站點β與p的關系

應用黃淮海地區(qū)實測降水數(shù)據(jù)求得的回歸模型參數(shù)與以往國外建議的經(jīng)驗公式［9-10］存在一定差別。受制于區(qū)域氣象環(huán)境差異，適應國外環(huán)境的模型不一定適合我國的部分地區(qū)，需要進一步對模型參數(shù)進行率定，以滿足我國黃淮海地區(qū)降水模擬的需要。

2.3 黃淮海地區(qū)逐日降水過程的隨機模擬

利用以上模型及其區(qū)域參數(shù)，分別采用兩種方法模擬了7個站點100 a的逐日降水過程。兩種方法分別為：①分析實測降水數(shù)據(jù)，直接確定P（W／D）、P（W／W）、α、β；②利用上述回歸模型，通過f和p間接推求P（W／D）、P（W／W）、α、β。

由表3和表4（模擬值和相對誤差1、2分別對應方法①和方法②）可知，在兩種情況下，模擬的降水天數(shù)和降水量均與實測值符合良好，月降水天數(shù)模擬值的相對誤差分別為0.06%～12.03%、0.08%～14.08%，平均相對誤差分別為3.33%、4.01%；月降水量模擬值的相對誤差分別為0.02%～17.28%、0.04%～10.61%，平均相對誤差分別為2.44%、2.36%。這表明本文模型的模擬精度較高，且兩種方法的模擬結(jié)果相差不大，因此可以采用本文建立的回歸模型估算轉(zhuǎn)移概率和伽瑪分布參數(shù)。

表3 黃淮海地區(qū)7個代表站點各月降水天數(shù)模擬值與實測值的比較

站點項目1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月北京實測值／d 3.33 4.07 5.57 7.67 10.62 15.02 17.14 15.81 10.79 7.69 5.52 3.14模擬值1／d 3.25 4.26 5.53 7.24 10.52 15.93 16.68 15.48 10.84 7.35 5.95 3.01模擬值2／d 3.68 3.84 5.20 7.90 9.92 15.63 16.95 15.71 10.76 7.06 5.21 3.17相對誤差1／%2.50 4.63 0.74 5.57 0.93 6.03 2.70 2.08 0.50 4.43 7.72 4.23相對誤差2／%10.40 5.68 6.67 3.04 6.58 4.03 1.12 0.63 0.24 8.20 5.68 0.86石家莊實測值／d 4.02 5.12 5.86 8.52 10.17 13.81 17.50 15.21 11.02 8.76 6.29 4.55模擬值1／d 4.10 5.69 5.61 8.22 10.31 13.68 17.19 15.10 11.03 8.95 5.91 4.46模擬值2／d 4.36 5.84 5.12 8.71 10.61 13.39 17.59 15.26 11.50 8.88 5.94 4.94相對誤差1／%1.89 11.15 4.22 3.56 1.41 0.94 1.77 0.75 0.06 2.15 5.98 1.93相對誤差2／%8.36 14.08 12.59 2.18 4.36 3.04 0.51 0.30 4.32 1.35 5.50 8.63安陽實測值／d 4.79 5.43 7.29 9.10 10.45 12.14 16.40 14.43 11.52 9.00 6.98 5.64模擬值1／d 4.21 5.62 7.48 9.40 10.02 12.32 15.77 14.40 11.89 9.18 6.20 5.47模擬值2／d 4.54 5.99 7.38 9.12 10.71 12.76 16.37 14.52 11.00 9.27 6.38 5.97相對誤差1／%12.03 3.53 2.67 3.35 4.14 1.46 3.87 0.20 3.18 2.00 11.13 3.06相對誤差2／%5.13 10.34 1.29 0.27 2.46 5.08 0.21 0.63 4.55 3.00 8.55 5.80

續(xù)表3

站點項目1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月鄭州實測值／d 5.64 6.50 8.86 10.81 10.83 11.55 16.90 14.33 12.71 10.60 8.17 5.67模擬值1／d 5.35 6.09 8.90 10.68 10.19 11.18 16.08 14.24 12.97 10.77 8.32 5.53模擬值2／d 5.57 5.97 8.85 10.23 10.59 11.76 16.22 14.58 12.29 10.38 8.39 5.93相對誤差1／%5.19 6.31 0.48 1.20 5.94 3.18 4.88 0.65 2.01 1.65 1.88 2.41相對誤差2／%1.29 8.15 0.08 5.36 2.25 1.84 4.05 1.72 3.34 2.03 2.73 4.65孟津?qū)崪y值／d 5.50 6.60 9.17 11.00 11.57 12.31 16.79 14.98 12.74 10.50 7.24 5.36模擬值1／d 5.38 6.96 9.20 11.86 11.49 12.93 15.73 14.29 12.70 10.02 6.95 5.48模擬值2／d 5.56 6.90 9.05 11.40 10.96 12.75 16.32 14.37 12.02 10.07 7.02 5.58相對誤差1／%2.18 5.53 0.36 7.82 0.70 5.04 6.29 4.58 0.30 4.57 3.98 2.29相對誤差2／%1.09 4.62 1.27 3.64 5.28 3.58 2.77 4.05 5.64 4.10 3.01 4.16駐馬店實測值／d 7.79 8.60 12.00 11.74 13.57 12.76 16.74 15.07 13.74 11.76 9.12 7.88模擬值1／d 7.21 8.27 12.09 11.93 13.87 12.27 16.26 15.51 13.25 11.82 9.84 7.71模擬值2／d 7.40 8.11 12.45 11.49 13.70 12.68 16.77 15.41 13.69 11.23 9.75 7.08相對誤差1／%7.39 3.78 0.75 1.63 2.20 3.85 2.86 2.91 3.55 0.49 7.91 2.17相對誤差2／%4.95 5.65 3.75 2.11 0.95 0.64 0.19 2.25 0.35 4.52 6.92 10.16信陽實測值／d 7.43 8.26 10.36 10.93 11.69 10.76 12.50 11.95 10.95 10.69 8.60 7.48模擬值1／d 7.47 8.38 10.39 10.52 10.99 10.86 12.27 11.32 10.21 10.84 8.72 7.30模擬值2／d 7.23 8.64 10.52 10.25 11.06 10.78 12.29 11.05 10.51 11.38 8.71 7.02相對誤差1／%0.56 1.43 0.32 3.74 5.99 0.91 1.84 5.29 6.78 1.40 1.45 2.36相對誤差2／%2.67 4.58 1.57 6.21 5.39 0.17 1.68 7.55 4.04 6.45 1.34 6.10

表4 黃淮海地區(qū)7個代表站點各月降水量模擬值與實測值的比較

站點項目1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月北京實測值／mm 2.60 4.81 8.10 20.26 27.53 55.12 129.81 116.37 36.55 19.15 7.40 2.68模擬值1／mm 2.64 5.57 8.42 20.40 27.59 55.33 130.63 117.16 36.92 19.60 7.49 2.22模擬值2／mm 2.70 5.23 8.66 20.54 28.52 55.37 130.65 116.93 36.69 19.68 7.88 2.51相對誤差1／%1.53 15.79 3.90 0.67 0.24 0.39 0.63 0.68 1.03 2.33 1.19 17.28相對誤差2／%3.94 8.78 6.94 1.38 3.60 0.46 0.65 0.48 0.38 2.77 6.48 6.32石家莊實測值／mm 4.08 7.69 11.86 22.60 36.23 51.39 140.51 154.28 51.79 28.81 15.36 4.93模擬值1／mm 4.28 8.56 12.29 22.96 37.21 52.22 140.83 154.60 52.13 29.61 16.04 5.40模擬值2／mm 4.34 8.50 12.66 23.18 36.49 51.53 140.85 154.90 52.24 29.74 15.63 5.21相對誤差1／%4.95 11.40 3.58 1.60 2.70 1.62 0.23 0.21 0.64 2.78 4.41 9.71相對誤差2／%6.29 10.52 6.70 2.60 0.71 0.28 0.24 0.40 0.87 3.23 1.72 5.82安陽實測值／mm 4.85 7.94 15.61 21.14 31.39 43.18 115.25 91.00 41.99 25.84 15.95 5.40模擬值1／mm 5.67 8.34 15.75 21.18 31.89 44.11 115.91 91.22 42.93 25.94 16.64 5.78模擬值2／mm 5.20 8.54 16.45 21.56 31.84 43.45 115.38 92.00 42.10 26.24 16.06 5.76相對誤差1／%16.84 5.08 0.91 0.16 1.60 2.15 0.57 0.24 2.24 0.40 4.38 7.18相對誤差2／%7.24 7.63 5.36 1.97 1.46 0.63 0.11 1.10 0.27 1.55 0.73 6.82鄭州實測值／mm 8.82 11.50 24.85 33.18 40.65 46.88 103.52 84.58 64.88 36.81 20.31 9.21模擬值1／mm 9.76 11.68 25.07 33.53 40.81 47.51 103.82 85.43 65.82 36.97 21.26 9.60模擬值2／mm 9.10 12.29 25.40 34.04 41.31 47.35 104.48 85.05 65.57 37.52 20.70 9.92相對誤差1／%10.68 1.52 0.86 1.06 0.41 1.34 0.29 1.01 1.44 0.45 4.65 4.21相對誤差2／%3.17 6.83 2.18 2.58 1.64 1.02 0.93 0.56 1.07 1.92 1.92 7.74孟津?qū)崪y值／mm 8.01 13.29 26.68 43.54 52.67 64.39 151.90 91.68 89.52 49.40 24.94 8.71模擬值1／mm 8.02 13.38 27.25 43.79 52.95 65.04 152.20 91.74 89.65 49.91 25.59 9.53模擬值2／mm 8.86 14.10 27.52 43.69 52.91 65.03 152.01 91.94 89.86 49.44 25.43 8.85相對誤差1／%0.13 0.67 2.14 0.58 0.52 1.01 0.20 0.06 0.15 1.05 2.63 9.44相對誤差2／%10.61 6.11 3.16 0.34 0.45 1.00 0.07 0.28 0.38 0.08 1.97 1.53駐馬店實測值／mm 20.96 26.19 49.50 64.66 86.56 122.03 197.11 159.62 106.69 67.70 39.60 18.63模擬值1／mm 21.45 26.84 50.28 64.70 87.52 122.73 197.53 160.09 107.16 68.19 40.14 19.47模擬值2／mm 21.16 26.80 49.65 65.61 87.10 122.75 198.00 160.52 107.45 68.08 40.00 19.19相對誤差1／%2.37 2.50 1.58 0.05 1.11 0.57 0.21 0.29 0.44 0.73 1.38 4.47相對誤差2／%0.97 2.33 0.31 1.46 0.63 0.59 0.45 0.56 0.72 0.57 1.02 2.97信陽實測值／mm 29.68 42.32 67.49 86.08 123.43 144.78 195.82 153.03 104.07 76.83 49.86 24.13模擬值1／mm 30.60 42.89 67.93 86.93 123.49 145.04 196.44 153.07 104.10 77.02 50.69 24.91模擬值2／mm 29.94 43.15 67.86 86.68 124.03 144.97 195.89 153.64 104.57 77.65 50.48 25.05相對誤差1／%3.09 1.36 0.65 0.99 0.05 0.18 0.32 0.03 0.02 0.25 1.66 3.25相對誤差2／%0.88 1.97 0.55 0.71 0.49 0.13 0.04 0.40 0.48 1.07 1.24 3.82

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【責任編輯翟戌亮】

Evaluation on Stochastic Precipitation Simulation Model in Huang-Huai-Hai Plain

WANG Fuzeng
（Henan Province People＇s Victory Channel Management Bureau，Xinxiang 453003，China）

Abstract：A stochastic precipitation simulation model was established using a combined application of first order Markov chain and Gamma distribution function based on a 42 years historical precipitation data at7 representative stations in Huang-Huai-Hai plain.Daily precipitation over the future 100 years were predicted respectively for the 7 representative stations using direct calculation and indirect extrapolation from regression models based on observed precipitation data.The results show that simulated precipitation amounts and day numbers are in good agreement with observed data.The relative average errors between predicted and observed of monthly precipitation day number using the two methods are 3.33%and 4.01%respectively，whereas they are 2.44%and 2.36%between predicted and observed monthly precipitation amounts for the two methods.It was suggested thatthe regression model established in this study could be used to estimate transition probability and gamma distribution parameters to predict future precipitation in Huang-Huai-Hai plain.

Key words：transition probability；Gamma distribution；stochastic model；precipitation simulation；Huang-Huai-Hai plain

中圖分類號：S271

文獻標志碼：：A

doi：10.3969／j.issn.1000-1379.2017.08.004

收稿日期：2017-02-24

基金項目：公益性行業(yè)（農(nóng)業(yè)）科研專項（201203032）。

作者簡介：王福增（1965—），男，河南林州人，高級工程師，主要從事灌區(qū)工程建設與管理、節(jié)水灌溉研究等工作。

E-mail：wfz65625＠163.com