行程問題作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的大頭，從3年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)習(xí)，類型多，題目難，需要不斷的鞏固來加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ)，今天極客數(shù)學(xué)幫整理行程問題中的追及問題、多人行程、二次相遇、走走停停4大板塊。

行程問題:關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律:

同時(shí)同地相背而行:路程=速度和時(shí)間。

同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=速度和時(shí)間。

同時(shí)同向而行(速度慢的在前，快的在后):追及時(shí)間=路程速度差。

同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，快的在前):路程=速度差時(shí)間。

追及問題

例1.一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車?A.10 B.8 C.6 D.4

【解答】我們知道這個(gè)題目出現(xiàn)了2個(gè)情況，就是

(1)汽車與騎自行車的人的追擊問題，

(2)汽車與行人的追擊問題

追擊問題中的一個(gè)顯著的公式就是路程差=速度差×?xí)r間

我們知道這里的2個(gè)追擊情況的路程差都是汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因?yàn)槲覀円蟮氖顷P(guān)于時(shí)間所以可以將汽車的間隔距離看作單位1。

那么根據(jù)追擊公式

(1)(V汽車-V步行)=1/10

(2)(V汽車-3V步行)=1/20

(1)×3-(2)=2V汽車=3/10-1/20很快速的就能解得V汽車=1/8答案顯而易見是8

多人行程

多人行程---這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。

例:有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問:這個(gè)花圃的周長是多少米?

分析:這個(gè)三人行程的問題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。

第一個(gè)相遇:在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為(40+36)×3=228(米)

第一個(gè)追擊:這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228÷(38-36)=114(分鐘)

第二個(gè)相遇:在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程

所以花圃周長為(40+38)×114=8892(米)

我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問題分解為三個(gè)簡單的問題，使解題思路更加清晰。

二次相遇

答題思路點(diǎn)撥:甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。

例1.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米?A.120 B.100 C.90 D.80

【解答】A。解析:設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

走走停停

行程問題里走走停停的題目應(yīng)該怎么做

1.畫出速度和路程的圖。

2.要學(xué)會(huì)讀圖。

3.每一個(gè)加速減速、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。

4.要注意每一個(gè)行程之間的聯(lián)系。

例1.甲乙兩人同時(shí)從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙?

【解答】這樣的題有三種情況:在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過程中被追上和在行進(jìn)中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進(jìn)中被追上。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。

由此首先考慮休息800÷200-1=3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙800+80×3=1040米，需要1040÷(100-80)=52分鐘，52分鐘甲行了52×100=5200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。行5200米要休息5200÷200-1=25分鐘。因此甲需要52+25=77分鐘第一次追上乙。

以上為極客數(shù)學(xué)幫整理行程問題中的追及問題、多人行程、二次相遇、走走停停4大板塊。

溫馨提示:

小學(xué)數(shù)學(xué):分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)