1、為什么會(huì)存在第一層網(wǎng)格的問(wèn)題

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上要從邊界層說(shuō)起。實(shí)驗(yàn)表明，邊界層內(nèi)根據(jù)流動(dòng)狀態(tài)的不同可以分為三層，自壁面向流動(dòng)核心區(qū)分別為：粘性子層、過(guò)渡層和湍流核心層。邊界層很薄，一般都是毫米~微米級(jí)，因此，若采用劃分網(wǎng)格進(jìn)而利用數(shù)值方法求解的話，勢(shì)必會(huì)大大增加計(jì)算網(wǎng)格的數(shù)量，從而急劇增加計(jì)算工作量。又有實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在粘性子層和過(guò)渡層內(nèi)，主要是粘性力在起主導(dǎo)作用，慣性力的作用幾乎可以忽略。在該區(qū)域內(nèi)，粘性力與速度梯度成線性關(guān)系，因此在于核心層為高雷諾數(shù)湍流流動(dòng)的情況下，過(guò)渡層與粘性子層內(nèi)的速度分布可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式直接計(jì)算得到，而無(wú)需劃分網(wǎng)格，換句話說(shuō)，在這種情況下，可以將計(jì)算節(jié)點(diǎn)的第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)放置在湍流核心區(qū)內(nèi)，而過(guò)渡層與粘性子層中則無(wú)需要任何網(wǎng)格。這部分區(qū)域中的物理量分布采用壁面函數(shù)（wall function）來(lái)計(jì)算完成。需要用到壁面函數(shù)的湍流模型包括：k-epsilon模型，雷諾應(yīng)力模型。

另外一種低雷諾數(shù)湍流模型的情況則與之不同，其不采用壁面函數(shù)來(lái)求解粘性子層與過(guò)渡層中的流動(dòng)物理量分布，而是采用NS方程離散求解，與核心區(qū)域求解方式一樣，如K-W模型，SA模型等。

2、Y+的問(wèn)題

Y+是什么玩意兒？Y+其實(shí)是一個(gè)無(wú)量綱量，其定義為：

式中，u*為近壁面摩擦速度（friction velocity），為第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與壁面的間距，υ為流體的運(yùn)動(dòng)粘度。

其中壁面摩擦速度
式中τw為壁面剪切應(yīng)力，其值為，其中μ為動(dòng)力粘度，為第一層網(wǎng)格間距。

因此可以估算第一層網(wǎng)格間距：

3、更簡(jiǎn)單的計(jì)算方式

采用上式進(jìn)行第一層網(wǎng)格間距計(jì)算比較麻煩，因?yàn)樾枰?jì)算u*，而u*的計(jì)算又涉及到壁面剪切應(yīng)力的計(jì)算，壁面剪切應(yīng)力的計(jì)算又涉及到速度梯度的計(jì)算。麻煩的事情在于壁面法向速度梯度在劃分網(wǎng)格的時(shí)候是未知的，只有在計(jì)算完畢后才能得到，這實(shí)在是打臉的行為。那用什么辦法去補(bǔ)救呢？工程應(yīng)用中，壁面剪切應(yīng)力通常采用估計(jì)值。

引入一個(gè)新的物理量：壁面摩擦系數(shù)（skin friction coefficient）：

通過(guò)計(jì)算Cf的值，從而可以計(jì)算出壁面剪切應(yīng)力τw

Cf的計(jì)算方式有很多種，如下表所示。

上面計(jì)算公式中，有顯式也有隱式，目的都是計(jì)算Cf。顯式可以直接計(jì)算，隱式可以采用迭代法求解計(jì)算。

式中Re為雷諾數(shù)，其表達(dá)式為：

式中ρ為流體密度，U為速度，L為邊界層參考尺寸，μ為流體的動(dòng)力粘度。

計(jì)算得到Cf后，即可計(jì)算壁面剪切應(yīng)力τw：

從而可以計(jì)算：

進(jìn)而可以計(jì)算出第一層網(wǎng)格高度：

4、Y+的取值

從上面計(jì)算第一層網(wǎng)格高度的公式可以看出，我們需要自己提供Y+值，那么這個(gè)值應(yīng)該給多少呢？

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于高雷諾數(shù)模型（如k-Epsilon模型、雷諾應(yīng)力模型等），需要滿足

一般以接近30為佳。

對(duì)于低雷諾數(shù)模型（如k-w模型，SA模型，LES等），需要滿足，以接近于1為佳。

所以在估算第一層網(wǎng)格時(shí)，按選擇使用的湍流模型的不同，通常取30或1進(jìn)行估算。

5、更簡(jiǎn)單的方法

萬(wàn)能的互聯(lián)網(wǎng)給我們提供了很多的便利，實(shí)際上網(wǎng)絡(luò)上有很多現(xiàn)成的計(jì)算Y+的工具，這里推薦Pointwise與CFD-online的計(jì)算器。

（1）pointwise的y+計(jì)算工具網(wǎng)址為http://www./yplus/，打開(kāi)后如下圖所示，輸入速度、密度、粘度、特征尺寸以及Y+，網(wǎng)頁(yè)會(huì)計(jì)算出第一層網(wǎng)格高度與雷諾數(shù)。

（2）CFD-Online的計(jì)算工具網(wǎng)址為http://www./Tools/yplus.php，打開(kāi)后如下圖所示。

網(wǎng)絡(luò)上常見(jiàn)的NASA的Y+計(jì)算器http://geolab.larc./APPS/YPlus/，如果不是做空氣外流場(chǎng)計(jì)算的話，不推薦使用。從下圖可以看出，該計(jì)算器并沒(méi)有密度和粘度項(xiàng)，其實(shí)其默認(rèn)了介質(zhì)為空氣，粘度為1.7894e-5，溫度273.15，ν =1.4，密度通過(guò)狀態(tài)方程計(jì)算得到。不信的話自己看源代碼。

6、遺留的問(wèn)題

這里談的第一層網(wǎng)格間距估計(jì)是在輸入已知Y+的情況下獲得的，實(shí)際上在計(jì)算完后還需要檢查壁面的Y+分布，看是否滿足湍流模型的要求，如果不滿足的話，還需要重新劃分網(wǎng)格，重新計(jì)算，重新檢查。不斷進(jìn)行下去，直到滿足Y+要求（高雷諾數(shù)30~300，低雷諾數(shù)<1）。

7、題外話

Y+這個(gè)東西其實(shí)挺麻煩的，實(shí)際工程應(yīng)用中沒(méi)那么嚴(yán)格，除非研究型的計(jì)算。（待商榷）