(十七) 導數(shù)及其應用

　　1. 導數(shù)概念及其幾何意義

　　(1)了解導數(shù)概念的實際背景.

　　(2)理解導數(shù)的幾何意義.

　　2. 導數(shù)的運算

　　(1)能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù) y=C (C為常數(shù))，

　　(2)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的復合函數(shù))的導數(shù).

　　? 常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：

　　? 常用的導數(shù)運算法則：

　　3. 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

　　(1)了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).

　　(2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).

　　4. 生活中的優(yōu)化問題

　　會利用導數(shù)解決某些實際問題.

　　5. 定積分與微積分基本定理

　　(1)了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.

　　(2)了解微積分基本定理的含義.

　　(十八) 推理與證明

　　1. 合情推理與演繹推理

　　(1)了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.

　　(2)了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.

　　(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.

　　2. 直接證明與間接證明

　　(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.

　　(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點.

　　3. 數(shù)學歸納法

　　了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.

　　(十九) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

　　1. 復數(shù)的概念

　　(1)理解復數(shù)的基本概念.

　　(2)理解復數(shù)相等的充要條件.

　　(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

　　2. 復數(shù)的四則運算

　　(1)會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.

　　(2)了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

　　(二十) 計數(shù)原理

　　1. 分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理

　　(1)理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.

　　(2)會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.

　　2. 排列與組合

　　(1)理解排列、組合的概念.

　　(2)能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.

　　(3)能解決簡單的實際問題.

　　3. 二項式定理

　　(1)能用計數(shù)原理證明二項式定理.

　　(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.

　　(二十一) 概率與統(tǒng)計

　　1. 概率

　　(1)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.

　　(2)理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.

　　(3)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.

　　(4)理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.

　　(5)利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

　　2. 統(tǒng)計案例

　　了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.

　　(1)獨立性檢驗

　　了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用.

　　(2)回歸分析

　　了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.