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適合九上期中復(fù)習(xí)的壓軸題（共17題） 如果你想早點突破壓軸題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，那你應(yīng)該從現(xiàn)在開始，每兩天思考一道壓軸題（爭取在15分鐘以內(nèi)考慮清楚，10分鐘以內(nèi)書寫完整）！當(dāng)你能完整做好10道左右的壓軸題，你解數(shù)學(xué)壓軸題的感覺就上來了，不知不覺地在解難題的能力上有了重大的突破！ 本系列視頻選取近幾年的中考壓軸題及《2017年福建省中考數(shù)學(xué)指導(dǎo)意見》中的所有壓軸題，每一題均詳細視頻解析。 視頻中的部分試題如下：  2.如圖，已知拋物線C1：y=a(x+2)2－5，的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1． （1）求P點坐標(biāo)及a的值； （2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式； （3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)． 3.如圖，拋物線經(jīng)過A（－1，0），B（5，0），C（0，－5/2）三點． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標(biāo)； （3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 4．如圖，對稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（－3，0）． （1）求點B的坐標(biāo)； （2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點． ①若點P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點P的坐標(biāo)； ②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值． 5.如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C(0，5)． （1）求直線BC與拋物線的解析式； （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值； （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1＝6 S2，求點P的坐標(biāo)． 6、已知拋物線經(jīng)過A（－1，0），B（5，0），C（0，－2.5 ）三點． （1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標(biāo)； （2）若拋物線經(jīng)過左右平移后經(jīng)過點M（－3，2），求平移后的拋物線的解析式； （3）若拋物線經(jīng)過上下平移后與直線y=x－1只有一個公共點，求平移后的拋物線的解析式； （4）若拋物線經(jīng)過平移后同時經(jīng)過點E（－1，3）和F（2，1），求平移后的拋物線的解析式； （5）已知P（0，3）、Q（－1，1.5）、R（4，0），將原拋物線向上平移m個單位后與△PQR有公共點，求m的取值范圍. 7、已知拋物線y=a(x^2)+bx+c與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點． (1)求此拋物線的解析式； (2)若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式； (3)若一個動點P自OA的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設(shè)為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設(shè)為點F)，最后運動到點A. 求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長. 8、如圖，對稱軸為直線x＝3.5的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）． （1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)； （2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？ ②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 9、如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作等腰直角三直形DEF，使點A，C分別在DF和DE上，G為EF中點，連接AE，BF． （1）試猜想線段BF和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論； （2）將等腰直角三直形DEF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由； （3）若BC＝DE＝4，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE為最大值時，求BG的值． 
12.已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限不同的兩點：A（5，n），B（e，f）． （1）若m＝4，x＜1，畫出一次函數(shù)y＝－4x＋m圖像； （2）將此拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線為y＝－x2＋px＋q且過點A， ① 若b＝4，c＝6，p＝5，是否可以通過平移使拋物線的頂點恰好在直線y＝－4x＋m上？請說明理由； ② 若點（1，2）在平移后的拋物線上，且m－q＝25．在平移過程中，若拋物線y＝－x2＋bx＋c向下平移了s（s＞0）個單位長度，求s的取值范圍． 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，m＋1），B（a，m＋1），C（3，m＋3），D（1，m＋a），m＞0 ，a＞1． （1）若AD∥BC ，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由； （2）若a＜3，點P（n－m，n）是四邊形ABCD內(nèi)的一點，且△PAD與△PBC的面積相等，求n－m的值．
15、在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1) 將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①）.求證：△AEG≌△AEF； (2) 若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖②）.求證：EF2=ME2+NF2； (3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），試探究線段EF，BE，DF之間的等量關(guān)系，并說明理由.
17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y1＝2x和函數(shù)y2＝－x＋6，不論x取何值，y0都取y1與y2二者之中的較小值． （1）求y0關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）現(xiàn)有二次函數(shù)y＝x2－8x＋c，若函數(shù)y0和y都隨著x的增大而減小，求自變量x的取值范圍； （3）在（2）的結(jié)論下，若函數(shù)y0和y的圖象有且只有一個公共點，求c的取值范圍． |
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