這個(gè)問題的本質(zhì)在于探討歐式幾何和非歐幾何的區(qū)別，我在這做一個(gè)簡要的說明。

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德在他的著作《幾何原本》中，提出了五個(gè)基本假設(shè)，并從這五個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)出一系列定理。這五個(gè)基本假設(shè)連同推導(dǎo)出的定理，就稱為歐式幾何，也就是我們中學(xué)學(xué)習(xí)的幾何學(xué)。

歐幾里德的五個(gè)公理是：

1.任意兩點(diǎn)確定一條直線

2.任意線段能延長成一條直線

3.以一點(diǎn)為圓心一個(gè)線段為半徑可以做一個(gè)圓

4.所有直角都相等

5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

公理即是假設(shè)，是不可證明的。從這五條公理出發(fā)，歐幾里德推導(dǎo)出一系列的定理。但人們發(fā)現(xiàn)，第五公理表述比較復(fù)雜（原來的表述是：若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同一邊的內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。），于是，人們懷疑這條并不是公理，而是可以通過前四個(gè)公理推導(dǎo)出來的定理。于是，在很長一段時(shí)間，很多數(shù)學(xué)家都試圖攻克這一難題，但大多無功而返。

第一個(gè)獲得突破的人是俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基。

羅巴切夫斯基的父親也是數(shù)學(xué)家，曾為了證明第五公理耗盡一生。但他得知自己的兒子也開始研究第五公理的證明時(shí)，寫信給他兒子說：千萬不要研究這個(gè)問題。我?guī)缀跹芯苛怂械姆椒?，最后都失敗了，我不希望你也陷入這個(gè)泥潭。

然而，羅巴切夫斯基并沒有聽從父親的建議。但是他采用了一種與前人不同的方法：前人都是研究如何從前四個(gè)公理推出第五公理，而羅巴切夫斯基卻反其道而行之，將第五公理修改為“過直線外一點(diǎn)至少有兩條直線與已知直線平行”。那么，假如第五公理可以證明，修改后它必然與前四個(gè)公理相互矛盾，于是通過前四個(gè)公理以及修改后的第五公理推導(dǎo)平面幾何定理，一定能找到這個(gè)矛盾，然后就可以順藤摸瓜證明第五公理了。

按照這個(gè)思路，羅巴切夫斯基用歐幾里德的前四個(gè)公理與修改后的第五公理推導(dǎo)了平面幾何中的所有定理，沒有發(fā)現(xiàn)矛盾。他終于明白：第五公理的確是公理，不可以通過前四個(gè)公理證明。

既然第五公理不可證明，是一種假設(shè)，那么我們也可以更改這種假設(shè)。于是，羅巴切夫斯基將第五公理改為過直線外一點(diǎn)有多條直線與已知直線平行，創(chuàng)立了自己的幾何：羅氏幾何。

羅氏幾何中很多規(guī)律與歐式幾何不同，最典型的三角形的內(nèi)角和。在羅氏幾何中，三角形內(nèi)角和不是一百八十度，而是小于一百八十度，具體的數(shù)值與三角形面積有關(guān)：三角形面積越大，內(nèi)角和越小。我們可以想象在雙曲面上畫三角形，內(nèi)角和就小于180度，所以羅氏幾何也叫做雙曲幾何。

那么既然羅巴切夫斯基可以把第五公理改為多條，我們也可以改為一條都沒有。于是另一個(gè)數(shù)學(xué)家黎曼將第五公理修改為過直線外一點(diǎn)沒有任何一條直線與已知直線平行，就創(chuàng)立了黎曼幾何。

黎曼幾何在愛因斯坦廣義相對論中有很大的作用。傳說愛因斯坦在研究廣義相對論時(shí)遇到了很大的數(shù)學(xué)困難，直到他發(fā)現(xiàn)黎曼幾何這個(gè)有力的工具，才順利的用數(shù)學(xué)表達(dá)了自己的思想。

綜上所述，平行線是否存在，存在多少，本質(zhì)上是一個(gè)假設(shè)，無所謂對錯(cuò)。數(shù)學(xué)就是基于假設(shè)和邏輯推理的學(xué)問，與自然科學(xué)中的物理、化學(xué)和生物這種基于實(shí)驗(yàn)的科學(xué)不同。數(shù)學(xué)的假設(shè)不可證明，因此數(shù)學(xué)更應(yīng)該歸于哲學(xué)范疇。