解二元二次方程組是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它綜合了解方程(組)的各類(lèi)知識(shí)和方法．解二元二次方程組的關(guān)鍵是根據(jù)方程組的特征，靈活運(yùn)用消元降次的要領(lǐng)．現(xiàn)舉幾例供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考．

一、代入法

由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來(lái)解，這是基本的消元降次方法．

解：由②，得y=2x－1． ③

把③代入①，得15x2－23x+8=0．

二、因式分解法

在二元二次方程組中，至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)，可采用因式分解法通過(guò)消元降次來(lái)解．

例2 解下列方程組：

解：(1)將第一個(gè)方程分解為(x－y)(x－2y)=0，則原方程組可化為兩個(gè)新方程組：

以下略．

(2)將方程組的兩個(gè)方程都因式分解后，原方程組可化為四個(gè)新方程組來(lái)解：

以下略．

三、配方法

解．

解：①±②×2，分別得x＋y=±9，x－y=±11．

于是原方程組可化為四個(gè)新方程組：

以下略．

四、韋達(dá)定理法

解：由①+②×2，得(x＋y)2=49．x+y=±7． ③

由②和③，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，可得m2±7m+12=0．

解這兩個(gè)方程，得m1=3，m2=4，m3=－3，m4=－4．

五、消常數(shù)項(xiàng)法

當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí)，可用消去常數(shù)項(xiàng)的方法解．

解：①－②×2，得x2－2xy+y2=0，即(x－y)2=0．

以下略．

六、兩式相除法

分析：因?yàn)榉匠探M中的②的左邊不等于零，并且能整除第一個(gè)方程的左邊，故兩式相除，既不失根，又可達(dá)到降次的目的．

解：顯然x+y=2≠0．

①÷②，得x－y=8．

七、加減法

如果方程組里兩個(gè)方程有一個(gè)未知數(shù)的同次項(xiàng)的系數(shù)成比例，可將這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為絕對(duì)值相等，再用加或減消去這個(gè)未知數(shù)，從而得到另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程再解．

解：①×2－②，得3y2－8y＋1=0．解出y值后，求原方程組的解便水到渠成．

以下略．

八、換元法

檢驗(yàn)略．

九、用根的判別式法

這時(shí)方程組的解．

解：將y=2x+m代入y2=4x整理，得4x2+4(m－1)x+m2=0．方程組僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，說(shuō)明x的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故有Δ=0，

江蘇宜興市大塍中學(xué) 吳耀華