與平行線有關(guān)的輔助線問題

平行線有關(guān)的證明題

分析:看到平行線我們自然聯(lián)想到的是平行線的性質(zhì)與判斷,同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補三個性質(zhì)及判定方向;

思維過程:

第一步:看已知條件:已知兩直線平行,但并沒有相應(yīng)的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,怎么辦呢?怎樣才能得到相應(yīng)的角呢,回到課本的原話:兩條直線被第三條直線所截,同位角相等則兩直線平行,或者內(nèi)錯角相等兩直線平行或者同旁內(nèi)角互相兩直線平行,故我們構(gòu)造兩條直線被第三條直線所截的情形!

第二步:看結(jié)論，結(jié)論是證明兩直線平行，則我們必須找到相應(yīng)的角，也是同樣需要構(gòu)造兩直線被第三條直線所截的情形！

第三步：嘗試１延長ＣＤ交ＧＦ于Ｈ

輔導(dǎo)線用虛線表示

此時我們發(fā)現(xiàn)剛好構(gòu)造了直線ＣＤ與ＥＦ之間的同位角，但還是不足以建立已知條件中角１和角２角ＡＢＣ的關(guān)系，說明還需要再構(gòu)造

第四步：嘗試２延長ＣＢ交ＦＧ于一點

學(xué)霸數(shù)學(xué)

此時我們發(fā)現(xiàn)這此角都能建立關(guān)系，而且非常有用，請看下面推理過程

學(xué)霸數(shù)學(xué)

總結(jié)：雖然此題需要作輔助線，而且是兩條輔助線，但此題的思維過程是值得所有學(xué)生去學(xué)習(xí)的，以后的幾何題都可以按照此思維方式進行．