今天我們一起來看2016年全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)壓軸題的第1問:

先求導(dǎo)函數(shù)及其零點(diǎn)

此方程有沒有解取決于a的符號(hào)，下面對(duì)a的符號(hào)進(jìn)行分類討論

緊接著，我們研究?jī)蓚€(gè)極限值

畫出函數(shù)f(x)的草圖如下

由圖可知，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意。

由上可知，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)。

我們又遇到新的問題，就是兩根的大小關(guān)系不確定，為此需要進(jìn)一步討論。

由上圖可知，此時(shí)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意。

由上圖可知，此時(shí)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意。

還有最后一種情況要討論:

為滿足f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，在x=ln(-2a)處的函數(shù)值必須為0。

我們通過計(jì)算驗(yàn)證這種情況是否能發(fā)生。

所以，這種情況也不符合題意。

綜上所述，滿足題意的a的取值范圍為a>0。

下面介紹方法2:分離參數(shù)法

從方法1我們能看到，分類討論的方法非常繁雜，需要解題人具備深厚的數(shù)學(xué)功底。

為避開討論，我們采用分離參數(shù)的方法，當(dāng)然，每種方法都有自己的難處，我們?cè)诤竺鏁?huì)講到。

下面研究函數(shù)g(x)的相關(guān)性質(zhì)。

由導(dǎo)函數(shù)能夠研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性。

下面我們研究函數(shù)g(x)的零點(diǎn)。

顯然x=2是函數(shù)g(x)的零點(diǎn)。

為準(zhǔn)確畫出函數(shù)g(x)的圖象，我們還需要研究幾個(gè)極限值。

前面2個(gè)極限值比較好理解，第3個(gè)極限值我們多解釋一下。

結(jié)合上述性質(zhì)，我們能夠畫出函數(shù)g(x)的圖象:

為使得原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=g(x)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，如上圖所示，則a的取值范圍是a>0。