如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=8，∠BAD=60°，點E從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，當點E不與點A重合時，過點E作EF⊥AD于點F，作EG∥AD交AC于點G，過點G作GH⊥AD交AD(或AD的延長線)于點H，得到矩形EFHG，設點E運動的時間為t秒

(1)求線段EF的長(用含t的代數(shù)式表示);

(2)求點H與點D重合時t的值;

(3)設矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關系式;

(4)矩形EFHG的對角線EH與FG相交于點O′，當OO′∥AD時，t的值為 ;

當OO′⊥AD時，t的值為 .

考點分析:

四邊形綜合題.

題干分析:

(1)由題意知:AE=2t，由銳角三角函數(shù)即可得出EF;

(2)當H與D重合時，F(xiàn)H=GH=8﹣t，由菱形的性質和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=8/3

(3)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形需要分以下兩種情況討論:①當H在線段AD上，此時重合的部分為矩形EFHG;②當H在線段AD的延長線上時，重合的部分為五邊形;

(4)當OO′∥AD時，此時點E與B重合;當OO′⊥AD時，過點O作OM⊥AD于點M，EF與OA相交于點N，然后分別求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值.