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排序(Sorting) 是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中的一種重要操作，它的功能是將一個(gè)數(shù)據(jù)元素（或記錄）的任意序列，重新排列成一個(gè)關(guān)鍵字有序的序列。 1、選擇排序選擇排序是一種直觀簡單的排序算法，它每次從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最小(或者最大)元素存放到序列的起始位置，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完。注意，選擇排序并不是穩(wěn)定的排序。 1 /* 2 * @brief select sort 3 * @param [in] arr: the array be sorted 4 * [in] length: the array size 5 * @return void 6 */ 7 void SelectSort(int arr[], int length) 8 { 9 for (int i = 0; i < length;="">) { 10 int min = i; 11 for (int j = i + 1; j < length;="">) { 12 if (arr[min] arr[j]) { 13 min = j; 14 } 15 } 16 if (min != i) { 17 swap(arr[min], arr[i]); 18 } 19 } 20 } 2、冒泡排序冒泡排序也是一種直觀簡單的排序算法，它重復(fù)地走訪要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序。 1 /* 2 * @brief bubble sort 3 * @param [in] arr: the array be sorted 4 * [in] length: the array size 5 * @return void 6 */ 7 void BubbleSort(int arr[], int length) 8 { 9 for (int i = 0; i < length;="">) { 10 for (int j = 0; j < length="" -="" i="" -="">1; j++) { 11 if (arr[j] > arr[j + 1]) { 12 swap(arr[j], arr[j + 1]); 13 } 14 } 15 } 16 } 3、插入排序插入排序基本思想是：每步將一個(gè)待排序的紀(jì)錄，按其關(guān)鍵碼值的大小插入前面已經(jīng)排序的元素序列中適當(dāng)位置上，直到全部插入完為止。插入排序是穩(wěn)定的排序算法。 1 /* 2 * @brief insert sort 3 * @param [in] arr: the array be sorted 4 * [in] length: the array size 5 * @return void 6 */ 7 void InsertSort(int arr[], int length) 8 { 9 for (int i = 0; i < length;="">) { 10 for (int j = i; j > 0 && arr[j - 1] > arr[j]; j--) { 11 swap(arr[j], arr[j - 1]); 12 } 13 } 14 } 15 /* 這是插入排序的第二種寫法 */ 16 void InsertSort2(int arr[], int length) 17 { 18 for (int i = 0; i < length;="">) 19 { 20 int x = arr[i], j; 21 for (j = i; j > 0 && arr[j - 1] > x; j--) 22 arr[j] = arr[j - 1]; 23 arr[j] = x; 24 } 25 } 4、希爾排序希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種，是直接插入排序算法的一種更高效的改進(jìn)版本。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。希爾排序是把記錄按下標(biāo)的一定增量分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)數(shù)組恰被分成一組，算法便終止。 1 /* 2 * @brief shell sort 3 * @param [in] arr: the array be sorted 4 * [in] length: the array size 5 * @return void 6 */ 7 void ShellSort(int arr[], int length) 8 { 9 for (int inc = length / 2; inc > 0; inc /= 2) { 10 for (int i = inc; i < length;="">) { 11 for (int j = i; j >= inc && arr[j - inc] > arr[j]; j -= inc) { 12 swap(arr[j], arr[j - inc]); 13 } 14 } 15 } 16 } 5、快速排序快速排序的基本思想是：通過一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過程可以遞歸進(jìn)行，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。 1 /* 2 * 快速排序 3 * 快速排序是一種分治的排序算法，它將一個(gè)數(shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組，將兩部分獨(dú)立地排序。 4 * 快速排序和歸并排序是互補(bǔ)的：歸并排序?qū)?shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組分別排序，并將有序的子數(shù)組歸并以將整個(gè)數(shù)組排序； 5 * 而快速排序的方式是當(dāng)兩個(gè)子數(shù)組有序時(shí)整個(gè)數(shù)組也就自然有序了。歸并排序中，遞歸發(fā)生在處理整個(gè)數(shù)組之前， 6 * 一個(gè)數(shù)組被分為兩半；快速排序中，遞歸調(diào)用發(fā)生在處理整個(gè)數(shù)組之后，切分的位置取決于數(shù)組的內(nèi)容。 7 */ 8 int Partion(int arr[], int left, int right) 9 { 10 int x = arr[right]; 11 int i, j; 12 13 for (i = j = left; i < right;="">) { 14 if (arr[i] <> x) { 15 swap(arr[i], arr[j++]); 16 } 17 } 18 swap(arr[j], arr[right]); 19 20 return j; 21 } 22 void QuickSort(int arr[], int left, int right) 23 { 24 if (left right) { 25 int mid = Partion(arr, left, right); 26 QuickSort(arr, left, mid - 1); 27 QuickSort(arr, mid + 1, right); 28 } 29 } 30 void QuickSort(int arr[], int length) 31 { 32 QuickSort(arr, 0, length - 1); 33 } 6、歸并排序歸并排序是將兩個(gè)有序的數(shù)組歸并成一個(gè)更大的有序數(shù)組。要將一個(gè)數(shù)組排序，可以先（遞歸的）將他分成兩半分別排序，讓后將結(jié)果歸并起來。它能夠保證將任意長度為N的數(shù)組排序所需時(shí)間和NlogN成正比；它的主要缺點(diǎn)就是所需的額外空間和N成正比。歸并排序是穩(wěn)定的排序算法。 1 /* 2 * 歸并排序 3 * 歸并排序?qū)?shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組分別排序，并將有序的子數(shù)組歸并以將整個(gè)數(shù)組排序 4 */ 5 void Merge(int arr[], int aux[], int left, int mid, int right) 6 { 7 int i = left; 8 int j = mid + 1; 9 int k = left; 10 11 while (i <= mid="" &&="" j=""><> right) { 12 if (arr[i] > arr[j]) { 13 aux[k++] = arr[j++]; 14 } 15 else { 16 aux[k++] = arr[i++]; 17 } 18 } 19 while (i <> mid) { 20 aux[k++] = arr[i++]; 21 } 22 while (j <> right) { 23 aux[k++] = arr[j++]; 24 } 25 for (int i = left; i <= right;="">) { 26 arr[i] = aux[i]; 27 } 28 } 29 void MergeSort(int arr[], int aux[], int left, int right) 30 { 31 if (left right) { 32 int mid = left + (right - left) / 2; 33 MergeSort(arr, aux, left, mid); 34 MergeSort(arr, aux, mid + 1, right); 35 Merge(arr, aux, left, mid, right); 36 } 37 } 38 void MergeSort(int arr[], int length) 39 { 40 int *aux = new int[length]; 41 MergeSort(arr, aux, 0, length - 1); 42 delete []aux; 43 } 7、 堆排序堆排序可以分為兩個(gè)階段。在堆的構(gòu)造階段，我們將元使數(shù)組重新組織安排進(jìn)一個(gè)堆中；然后在下沉階段，我們從堆中按遞減順序取出所有元素并得到排序結(jié)果。堆排序主要工作都是在堆的下沉階段完成的，這里我們將堆中最大的元素刪除，然后放入堆縮小后數(shù)組中空出的位置。 1 /* 2 * 堆排序 3 * 堆排序是用堆來實(shí)現(xiàn)的一種排序算法，堆排序分為兩個(gè)階段，在堆的構(gòu)造階段中，我們將原始數(shù)據(jù)重新組織安排 4 * 進(jìn)一個(gè)堆中；然后在下沉排序階段，我們從堆中按照遞減順序取出所有元素并得到排序算法 5 */ 6 void Sink(int arr[], int i, int length) 7 { 8 while (2 * i <> length) { 9 int child = 2 * i; 10 if (child < length="" &&="" arr[child]="">< arr[child="" +="">1]) { 11 child++; 12 } 13 if (arr[i] >= arr[child]) { 14 break; 15 } 16 17 swap(arr[i], arr[child]); 18 i = child; 19 } 20 } 21 void HeapSort(int arr[], int length) 22 { 23 length--; /* 此時(shí)length代表數(shù)組最后一個(gè)元素下標(biāo) */ 24 for (int i = length / 2; i >= 0; i--) { /* 這里一定要 i>=0，否則建堆不完全 */ 25 Sink(arr, i, length); 26 } 27 28 while(length >= 0) { 29 swap(arr[0], arr[length--]); 30 Sink(arr, 0, length); 31 } 32 } 8、各種排序算法的穩(wěn)定性和時(shí)間復(fù)雜度分析什么是排序的穩(wěn)定性呢？如果一個(gè)排序算法能夠保留數(shù)組中重復(fù)元素的相對(duì)位置則可以稱為是穩(wěn)定的。以下是各個(gè)排序算法穩(wěn)定性總結(jié)：
各個(gè)排序時(shí)間復(fù)雜度總結(jié)：
下面是一個(gè)總的表格，大致總結(jié)了我們常見的所有的排序算法的特點(diǎn)。
參訓(xùn)對(duì)象：已學(xué)信息學(xué)并參加過普及組競(jìng)賽、想取得更好成績的學(xué)生 參訓(xùn)對(duì)象：有一定的信息學(xué)基礎(chǔ)，但還未參加過競(jìng)賽的學(xué)生 參訓(xùn)對(duì)象：4-7年級(jí)，有良好的數(shù)學(xué)思維能力，有一定的英語基礎(chǔ)，未接觸過信息學(xué)，但對(duì)計(jì)算機(jī)編程有濃厚興趣的學(xué)生 |
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