按： 當前的“科學易”論者認為：“八卦中的陰陽爻是二進制的反映”。其實，在易學中，陰爻是“有”，陽爻也是“有”；陰陽爻只不過是一種“極性符號”，而“0”和“1”則是二進制中的運算單元。二者雖然在二元遞歸層次上有一定的聯(lián)系，但有本質(zhì)上不同的內(nèi)涵和外延。從易學的角度看：三個陰爻是坤卦，并且坤卦是一個完整的“邏輯元素”；但00＝000＝0000＝00000…＝0，而坤卦不能等於“0”。須知“0”和“1”是二進制中的邏輯運算單元，可以獨立存在而起運算作用；而易學中必須是“三爻成象，六爻重卦”。

關(guān)鍵詞 ： 萊布尼茨 二進制 八卦 計算器

在西方的偉大學者中，萊布尼茨(Godfried Withelm Leibniz，1646-1716)應(yīng)該受到特別的注意。一方面因為他的許多思想現(xiàn)在重又引起了人們的興趣；另一方面，他是西方思想家中對中國文化抱有寬容態(tài)度的少數(shù)幾個人中最著名的一個。

讀畢英國曼徹斯特大學艾頓（E.J. Aiton）著的《萊布尼茨傳》［Aiton 1985］感到研究科學史如果不掌握第一手材料，很容易以訛傳訛。另外，也體會到第一次科學大綜合時期中的巨人們所繼承的古希臘學術(shù)的一個傳統(tǒng)—學以致用。也許，擯棄經(jīng)院哲學尚空談、只重精神世界的治學方法，是出現(xiàn)第一次科學大綜合的重要原因。另外，科學的發(fā)現(xiàn)是超脫信仰之外的，只與所采用的具體方法有關(guān)。

對于像萊布尼茨這樣的百科全書式的學者，后人罕能望其項背。一些名家也僅能詳細地評述他的多產(chǎn)著作中的一部分。由于萊布尼茨在哲學、數(shù)學（特別是微積分）上的貢獻在我國介紹得比較充分，本文打算僅就他的兩項現(xiàn)在很有爭議的工作加以評述。艾頓的《萊布尼茨傳》依據(jù)了大量的原始材料，因此，評述基本上以該書的敘述為準。

一、 二進制

由于萊布尼茨研究過中國的八卦圖，一些中國學者認為，中國的經(jīng)典著作《易經(jīng)》對他創(chuàng)立二進制很有影響［李心燦、黃漢平1989］。其實，二進制起源甚早，在澳洲和非洲的最原始的民族中，采用過二進制［丹齊克1985］。十七世紀初，英國數(shù)學家托馬斯·哈利奧特(Thomas Harriot)也想到過二進制［羅斯1987］。萊布尼茨之前雖有二進制存在，但對數(shù)字的表示是沒有的或者可能是不完善的。在歷史上，是萊布尼茨第一個大力提倡二進制，并把它和宗教聯(lián)系起來。

1696年春，萊布尼茨向奧古斯特公爵（Duke Rudolf August）描述了他幾年前發(fā)現(xiàn)的二進制算術(shù)。公爵對他把二進制算術(shù)和圣經(jīng)創(chuàng)世的類比大感興趣。為此，萊尼布茨專門設(shè)計制造了一個像章，紀念他這一發(fā)現(xiàn)。對此，法國數(shù)學家拉普拉斯（P. S. Laplace）評論道：“萊布尼茨在他的二進算術(shù)中看出了創(chuàng)造萬物的影像。他想，1代表上帝，0代表混沌，上帝從混沌中創(chuàng)造出世界萬物。[羅斯1987]” 并認為這種類比把萊布尼茨引入歧途。

1700年，萊布尼茨當選為巴黎科學院院士，為此，他提交了一篇論二進制算術(shù)的論文。但得到的反應(yīng)使他感到失望。因為他對二進制的重視是基于他的宗教觀的。

可以說，萊布尼茨從想到應(yīng)用二進制到研究二進制算術(shù)，都與中國的《易經(jīng)》毫無關(guān)系。那么，又是什么原因使他和《易經(jīng)》有了廣為人知的密切關(guān)系呢？這就得追述他和當時派往中國的耶穌會士的交往。由于萊布尼茨對中國文化的極大興趣，他在1697年編了一本《來自中國的最新消息》（Norissima Sinica），是在中國的耶穌會士的書信和論文集。其中一冊輾轉(zhuǎn)到了白晉（Joachim Bouvet，法國人，1687年來華）手里。1697年3月，白晉從中國返回巴黎休假。為了感謝他得到的書，白晉于1697年10月18日給萊布尼茨寫了一封信，告訴他更多關(guān)于中國的新消息，并寄去了一冊他自己剛出版的著作《中國皇帝的歷史畫像》（Portiait historique de l''Empereur de la Chine）。自此以后，他們保持了書信聯(lián)系。中國的哲學是他們喜歡討論的一個題目。1701年2月15日，萊布尼茨寫了一封信給白晉，此時他正為巴黎科學院撰寫那篇關(guān)于二進算術(shù)的論文，因此信中極可能談到他的二進算術(shù)及二進算術(shù)與上帝創(chuàng)世的關(guān)系。在與萊布尼茨的通信中，白晉很快看出二進制與八卦的關(guān)系。1701年11月4日，白晉將他這一發(fā)現(xiàn)寫信告訴了萊布尼茨。這封信經(jīng)英國再轉(zhuǎn)到柏林，萊布尼茨收到這封信時已是1703年4月1日。信中白晉附了一張木版刻印的八卦圖，圖中的八卦有圓形和方形兩種排列。萊布尼茨研究了這些排列，他將斷線（陰爻，――）作為0，直線段（陽爻，—）作為1，那么八卦就是0到63這64個數(shù)字。他發(fā)現(xiàn)，正方形排列的八卦，正好對應(yīng)數(shù)字的歐式寫法。萊布尼茨以極大的熱情接受了白晉的發(fā)現(xiàn)，細毫也沒有懷疑白晉寄給他的八卦圖是宋儒的創(chuàng)造，他宣稱這幅圖是“中國古代科學的紀念碑”。但白晉和萊布尼茨所依據(jù)的原始材料都不是直接來自《易經(jīng)》，而來自宋儒邵雍［《中國哲學》1982］，這幅圖載在邵雍所著的一部書的卷首。白晉和萊布尼茨得出的結(jié)論，對研究周易涉及的數(shù)理是有幫助的，但也助長了認為中國古代有發(fā)達的科學知識，而被后代遺忘這一神話。大致可以肯定，萊布尼茨未研讀過《易經(jīng)》（《易經(jīng)》等五種經(jīng)典，1626年被法國耶穌會上金尼閣（Nicolas Trigault ）譯為拉丁文，并在杭州刊?。邸稓v史大觀園》 1989（1）］）。雖然萊布尼茨在他的著作中多次提到過《易經(jīng)》，他見到的僅是白晉寄給他的邵雍作的八卦圖。

最后，值得一提的是，在萊布尼茨晚年所寫的著作《關(guān)于中國自然神學的論文》（Dicours sur la théologie naturelle des Chinois ）中，他認為伏羲發(fā)現(xiàn)了二進制，幾千年后他自己又重新發(fā)現(xiàn)了它。

總之，二進制不是萊布尼茨發(fā)現(xiàn)的，但是他第一個詳細地研究了二進算術(shù)。萊布尼茨研究二進制的動機主要是神學的。二進制與八卦的關(guān)系首先是白晉而不是（正如萊布尼茨所承認的）萊布尼茨所發(fā)現(xiàn)的。

二、 計算器

萊布尼茨研究、設(shè)計過計算器［葛能全1986，曾少潛1983］，但各種書刊的記載互不一致。有人認為他1671年制造了一種手搖計算器。有的書上說他的計算器可做加、減、乘、除、開平方和開立方六種運算，并于1673年在倫敦皇家學會做了表演［阿西莫夫1980，石玉良1987］。伊吾斯（H. Eves）認為萊布尼茨1671年發(fā)明的乘法器，既慢又不實用［Eves 1983］。山田真一的書上則說萊布尼茨1671年設(shè)想了計算器，直到1694年才完成試制品，但他的機器經(jīng)常出錯［山田真一 1989］。權(quán)威性的《不列顛百科全書》和《克萊爾百科全書》都記載著萊布尼茨的計算器可做加、減、乘、除和求根運算，并在巴黎科學院進行過展覽。這些記載有些地方有矛盾，有必要弄清萊布尼茨研制計算器的過程，及制成的計算器的效用。

1671年年中，神學家約翰·萊西（John Leysey）告訴萊布尼茨，卡科維（Carcovy）和數(shù)學家加盧瓦（Jean Gallois）希望在巴黎科學院為萊布尼茨謀一個的職位。為此，卡科維請萊布尼茨把他設(shè)計的計算器寄到巴黎。1671年10月，萊布尼茨給伏里德里希公爵（Duke Johann Fridrich）寫了一封信，表達了他想訪問巴黎的愿望，并說法國首相科倫巴特（Colbert）對他設(shè)計的計算器很感興趣。這樣，身負外交使命的萊布尼茨在1672年抵達巴黎。見到卡科維時，后者向萊布尼茨展示了他自己設(shè)計的計算器。這個細節(jié)說明在帕斯卡（B. Pascal）發(fā)明加法器后，制造計算器是一時的風氣，并不像《蘇聯(lián)大百科全書》全書記載的萊布尼茨的計算器在他的時代是獨一無二的。1673年年初，萊布尼茨制成了一個工作樣機。1月，萊布尼茨抵達倫敦訪問，會見了倫敦皇家學會秘書奧登堡（Henry Oldenburg）。由于奧登堡的安排，在2月1日舉行的皇家學會會議上萊布尼茨帶去的木制計算器模型得到檢驗。會上，胡克（Robert Hooke）仔細地考察了萊布尼茨設(shè)計的計算器。會后，萊布尼茨會見了莫里（Robert Moray），莫里向他介紹了莫爾蘭（Samuel Morland）的計算器。一天或兩天后，萊布尼茨和莫爾蘭會面，當時奧登堡也在場。但他們設(shè)計的計算器不可比較，因萊布尼茨設(shè)計的機器是為了執(zhí)行四則運算，而莫爾蘭的計算器是用納皮爾（Napier）的骨尺執(zhí)行乘、除運算。萊布尼茨沒有出席2月15日皇家學會的會議，但奧登堡向他轉(zhuǎn)述了胡克對他的計算器的貶抑的批評，并建議萊布尼茨加速改進他的計算器。萊布尼茨最初制成的計算器，預(yù)想能執(zhí)行四則運算，但它實際上不能執(zhí)行乘、除運算。萊布尼茨答應(yīng)奧登堡，他將盡可能完善他的計算器。這一階段可以說是萊布尼茨制造計算器的初創(chuàng)階段。

1675年初，經(jīng)萊布尼茨的多次嘗試，他的計算器達到了新的水平—計算器成功地通過了巴黎科學院的檢驗。在給伏里德里希公爵的信中，萊布尼茨提到他的計算器對大數(shù)的乘、除只需把一個輪子轉(zhuǎn)動幾下，對寫滿一張紙的那么多數(shù)目進行加、減運算所用的時間比寫下它們所用的時間要少，并且不需要任何其它工作或思考。1676年10月，萊布尼茨再次訪問倫敦皇家學會時，如約帶去了他改進的計算器。但皇家學會休會，他的計算器沒有得到檢驗。1677年，萊布尼茨把計算器的設(shè)計思想通報倫敦皇家學會。這一階段，萊布尼茨的計算器已達成熟水平。

并不如羅斯（M. Ross）認為的：萊布尼茨沒有把二進制和計算器聯(lián)系起來［羅斯 1987］。事實上，在1680年左右，萊布尼茨提出了以二進制為基礎(chǔ)的執(zhí)行四則運算的計算器的一個設(shè)想。由于這樣將需要數(shù)目很多的輪子，一般計算器所遇到的摩擦和平滑運動等問題在這里更為嚴峻。也許由于這些無法克服的困難，萊布尼茨沒有在他的通信中提到這種設(shè)想。

萊布尼茨并沒有滿足于自己在制造計算器上所取得的成就，他不斷進行改進，直至他生命的終止。

1694年的下半年，在一個巧匠的幫助下，萊布尼茨又制造了一個可工作的計算器的樣機，可以計算12位數(shù)的乘法，并且這位巧匠還被萊布尼茨雇用來制造更加先進的計算器。 1710年，萊布尼茨的《雜集》（Miscellanea）出版，除了數(shù)學和力學論文外，還有對他的計算器的描述。1711年，萊布尼茨到蔡茨（Zeitz），訪問威廉公爵（Duke Moritz Wilhelm von Sachsen-Zeitz）。該地的教堂執(zhí)事陶伯（Gottfried Teuber）答應(yīng)協(xié)助萊布尼茨發(fā)展他設(shè)計的第二種計算器。次年，萊布尼茨在托爾高（Torgau）會見彼得大帝（Peter the Great）之后，途經(jīng)蔡茨，使他有機會和陶伯討論關(guān)于計算器的技術(shù)問題。1716年，也就是萊布尼茨生命的最后一年，他再次會見彼得大帝。在返回漢諾威（Hanover）途中，他又繞道蔡茨，視察他的新計算器的制造情況。就在這年的十一月，萊布尼茨去世。他設(shè)計的第二種計算器的結(jié)果也不得而知。

另外，值得一提的是萊布尼茨曾把自己的計算器的復(fù)制品贈給中國的康熙皇帝，希望增進東西方文化的交流［《歷史大觀園》1989（8）］。

由于求根運算是遠較四則運算為難的代數(shù)運算，況且如果真可以完成這種運算，萊布尼茨在通信中會提到這一點。因此，萊布尼茨制成的計算器可能不具備求根的功能。

總之，萊布尼茨一生設(shè)計了三種計算器：一種達到了實用的階段，一種僅構(gòu)畫了輪廓，一種處于實驗階段而結(jié)果很可能是夭折了。萊布尼茨制造成功的計算器可以進行四則運算，而且速度較快。