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      2018高考數(shù)學(xué)100彈之第22彈:函數(shù)的偏對稱問題

       昵稱47813312 2018-05-13

             確認了一件事:去沈陽問了省教研員,她說洛必達法則只要用對了,就給分.

             

            下面研究的問題我個人覺得對于文科來說意義不大,當(dāng)然如果你精力充沛也可以看看,相信如果你選擇看,肯定也懂得復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)要注意的問題.

             前面我們做了函數(shù)的對稱問題,其中關(guān)于x=a對稱的函數(shù)實際上是不多的,更多的函數(shù)不具有這個性質(zhì),比如對于函數(shù)y=x+1/x(x>0),其圖象如圖:

             該函數(shù)雖然具有對稱軸,我們在再談函數(shù)f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)中介紹過,但是初學(xué)者常常在求值域的時候誤以為x=1為其對稱軸,我們把該函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x>1的時候,對稱后的圖象在原圖象的上方,具有這個特點的函數(shù)我們姑且把它叫作偏對稱,這個名字我也是聽別人說的,很形象.

             利用上述函數(shù)圖象的特點,高考可以這么考查:

      分析:

             單調(diào)區(qū)間和極值如下:

             下面我們從圖象上來認識這道題第(2)(3)問設(shè)置的意義:

             其中藍色的是函數(shù)f(x)的圖象,紅色的是其關(guān)于x=1對稱后的圖象,可以看到當(dāng)x>1時,藍色圖象在紅色圖象上方,所以2-x1<>

             下面給出證明:

             現(xiàn)在問題是,如果這題沒有第二問,直接就是第三問,大家可能就想不到從對稱的角度入手,其實我們可以這樣來分析:

             上述問題和軸對稱有關(guān),也可以出現(xiàn)和中心對稱有關(guān)的偏對稱問題,下面這道題是我在2012年大連市二模試卷中命制的一道導(dǎo)數(shù)題:

      分析:

             大家可以利用這樣的思路去解決下面兩道題:


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