幾何綜合是中考的壓軸題，而做幾何題時(shí)，輔助線是必不可少的，有了輔助線，那么思路就變得非常清晰明了。

手拉手模型是幾何題中常見的一類模型，從初二學(xué)習(xí)全等三角形開始就已經(jīng)接觸了手拉手模型，那么，什么是手拉手模型呢？手拉手模型又要怎樣做輔助線呢？介紹如下：

一、手拉手模型

有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，頂角相等。

因?yàn)樗狞c(diǎn)相連的四條邊，形象的可以看作是兩雙手，所以通常稱為手拉手模型。

（1）基本模型：

如圖，已知 △ABC 和 △ADE 都是等腰三角形，AB = AC , AD = AE 且 ∠BAC = ∠DAE 。

三個(gè)結(jié)論：

① △ABD ≌ △ACE （SAS），BD = CE ；

② ∠BOC = ∠BAC ；

③ AO 平分 ∠BOE（角平分線逆定理證明，詳見例題證明過程） 。

（2）模型演變：

1、等邊三角形

條件：△OAB，△OCD均為等邊三角形

結(jié)論：

① △OAC ≌ △OBD ；

② ∠AEB = 60° ；

③ OE 平分 ∠AED 。

導(dǎo)角核心：

2、等腰直角三角形

條件：△OAB，△OCD均為等腰直角三角形

結(jié)論：

① △OAC ≌ △OBD ；

② ∠AEB = 90° ；

③ OE 平分 ∠AED 。

導(dǎo)角核心：

3、任意等腰三角形

條件：△OAB，△OCD 均為等腰三角形 且 ∠AOB = ∠COD

結(jié)論：

① △OAC ≌ △OBD ；

② ∠AEB = ∠AOB ；

③ OE 平分 ∠AED 。

核心圖形：

核心條件：OA = OB ； OC = OD ；∠AOB = ∠COD

二、典型例題

例題1、在直線 ABC 的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD 和 △BCE，連接 AE 與 CD，

求證：

（1）△ABE ≌ △DBC；（2）AE = DC；（3）AE 與 DC 的夾角為 60°；

（4）△AGB ≌ △DFB；（5）△EGB ≌ △CFB；（6）BH 平分 ∠AHC 。

證明：

（1）

∵ △ABD 和 △BCE 都是等邊三角形

∴ BD = AB，BE = BC，∠DBA=∠EBC=60°

又∠EBA=∠EBA ∠EBD ， ∠EBC=∠EBC ∠EBD

∴∠EBA=∠EBC ∴△ABE ≌ △DBC

（2）

由（1）得：△ABE ≌ △DBC ∴ AE = DC

（3）在△DHG和△ABG中

由（1）得：△ABE≌△DBC ∴ ∠GDH = ∠GAB

又∠HGD=∠AGB ∴ ∠DHG = ∠DBA = 60°

即 AE 與 DC 的夾角為60°；

（4）

∵ △ABD和△BCE都是等邊三角形

∴ BD = AB，∠DBA=∠EBC=60°

∴∠DBE=180°-∠DBA-∠EBC=60°

由（1）得：△ABE≌△DBC ∴ ∠GDH = ∠GAB

在△AGB和△DFB中

∵ ∠GDH = ∠GAB ， AB = BD ，∠DBE = ∠DBA = 60° ；

∴△AGB≌△DFB；

（5）仿照（4）

（6）如圖，連接BH，過點(diǎn)B做BM⊥AE，BN⊥CD

由（1）△ABE≌△DBC ， BM、BN 分別是 AE、CD 邊上的高

∴ BM = BN ∴ BH 平分∠AHC