專(zhuān)題14 一元一次方程

親子導(dǎo)讀：一元一次方程的解法練習(xí)，是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，同時(shí)也是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要基礎(chǔ)和核心內(nèi)容，對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的基礎(chǔ)作用，望各位家長(zhǎng)朋友高度重視，鼓勵(lì)孩子多練習(xí)解方程，解方程要做到萬(wàn)無(wú)一失。

一、等式的定義

定義：含有等號(hào)的式子叫做等式(數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ))。

形式：把相等的兩個(gè)數(shù)（或字母表示的數(shù)）用'='連接起來(lái)。

如：2x=8，3x-21=0,36=12+24等等。

等式的分類(lèi)

按關(guān)系分類(lèi)：可分為矛盾等式、恒等式、條件等式三類(lèi)。

矛盾等式:不成立的等式， 如：5=8，2x+1=2x+2

恒等式:永遠(yuǎn)成立的等式， 如：5=5，2x+1=2x+1

條件等式：等式中的字母取特定值時(shí)，等式才成立；否則等式不成立， 如：x-3=7,只有在x=10時(shí)，等式才成立，這個(gè)等式就是條件等式。

按形式分類(lèi)：可分為含字母的等式、不含字母的等式兩類(lèi)。

經(jīng)驗(yàn)：

含字母的等式可以是矛盾等式、恒等式、條件等式。如：：2x+1=2x+2、2x+1=2x+1、2x+1=3。

不含字母的等式要么是恒等式，要么是矛盾等式。如：5=5，5=8。

二、等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1 等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立。（要求熟練背誦?。?/strong>

字母表示：若a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。

性質(zhì)的應(yīng)用：等式移項(xiàng)。如：

等式：x-3=7，兩邊同時(shí)加上3，即得：

x-3+3=7+3

整理一下就是：x=10

這個(gè)過(guò)程相當(dāng)于：把等式左邊的'-3'變成'+3'后移到等式右邊，等式依然成立。

切記：移項(xiàng)跨要越等號(hào)，務(wù)必要變號(hào)！

性質(zhì)2 等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），等式仍然成立。（要求熟練背誦?。?/strong>

字母表示：

若a=b，c≠0，那么ac=bc或a÷c=b÷c

例如：

若2x=16，那么2x÷2=16÷2,即：x=8。

若2x=16，那么2x×2=16×2,即：4x=32。

注：我們所使用的'c'值為2，顯然不等于0，所以不需要注釋。

性質(zhì)3 等式具有傳遞性。

字母表示：若a=b,b=c,那么a=c

如：若x=y,y=3,那么x=3。

三、方程的定義

定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。（要求熟練背誦?。?/strong>

注：用字母表示的數(shù)，因?yàn)椴恢渲?，稱(chēng)為未知數(shù)

經(jīng)驗(yàn)：

1、小學(xué)階段通常用x表示未知數(shù)。

2、方程是等式，但等式不一定是方程。

3、方程中一定有含一個(gè)或一個(gè)以上未知數(shù)的代數(shù)式，小學(xué)階段所用的方程，通常只有一個(gè)未知數(shù)。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

叫做方程的解。（要求熟練背誦?。?/strong>

如：當(dāng)x=7時(shí)，方程x-2=5成立，

所以7是方程x-2=5的解，記作'x=7'。

解方程：求方程的解的過(guò)程叫解方程。

經(jīng)驗(yàn)：解方程是一項(xiàng)工作的過(guò)程，是在尋找方程中未知數(shù)可以取的值，可以使用的工具是等式的基本性質(zhì)，這個(gè)過(guò)程中會(huì)有探索、會(huì)有運(yùn)算，也可能出錯(cuò)，檢驗(yàn)是避免出錯(cuò)的有效方法。

經(jīng)驗(yàn)：

給定一個(gè)方程，可能有解，也可能無(wú)解。

方程不管有解還是無(wú)解，只要符合方程定義，就可以叫做方程。

四、一元一次方程的定義

定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是1的方程叫一元一次方程。（要求熟練背誦?。?/strong>

定義釋義：'未知數(shù)'通常用x表示，'未知數(shù)次數(shù)是1'指的是'x'的右上角沒(méi)有'幾次方' 。

常見(jiàn)形式有：x=4,x-3=0,x-3=2,2x=4,2x-1=3,

2x-1=x,3x-5=x-1,7x-8=5x+2等等。

辨別一元一次方程：

1．下列等式是一元一次方程的是（ ）

A． x2+3x=6 B． 2x=4

C． x﹣y=0 D． x+12=x﹣4

2．下列方程中，一元一次方程的是（ ）

A．0.3x=6 B．x2﹣4x=3

C．1=x﹣3 D．x=3y﹣5

3．方程：①2x+y=0；②x-2=3+x；③5+2x=4；④x=2中，一元一次方程的個(gè)數(shù)是（ ）

A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D．4個(gè)

4．方程：①x2﹣x=4，②2x﹣y=0，③x=1，

④3y﹣2=y+1中，一元一次方程的個(gè)數(shù)是（ ）

A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D．4個(gè)

經(jīng)驗(yàn)：在同一個(gè)方程中，同一個(gè)字母表示的是同一個(gè)未知數(shù)，不同之母表示的是不同的未知數(shù)。這是判斷一個(gè)方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵。

五、一元一次方程的解法

先看幾個(gè)例題，注意操作步驟和每一步的操作依據(jù)：

解方程：7x-8=5x+2

解：7x-5x=8+2

2x=10

x=5

解方程：3x+(7-x)=15

解：3x+7-x=15

2x=15-7

2x=8

x=4

注：在同一個(gè)方程中，所有的x只能表示同一個(gè)數(shù)。所以可以像數(shù)蘋(píng)果一樣合并。

解方程：2(x-4)-3(5x+1)=1-16x

解：2x-8-15x-3=1-16x

16x+2x-15x=1+8+3

3x=12

x=4

經(jīng)驗(yàn)：為了合并和移項(xiàng)，需要先去括號(hào)。要注意移項(xiàng)要變號(hào)，和帶符號(hào)移動(dòng)有本質(zhì)區(qū)別。

表內(nèi)注釋?zhuān)?/strong>

移項(xiàng) ：把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其余各項(xiàng)移到方程的另一邊。合并同類(lèi)項(xiàng)：將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。化系數(shù)為1：將方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，從而得出方程的解。

（以上四個(gè)步驟，要求熟練操作?。?/strong>

六、瘋狂練習(xí)

解方程：

3x-2=2x+1 3-x=2-5(x-1)

3x=5(32-x) 12-3x=8x+1

2x+5=3x-12 2(x-2)+2=x+1

11x+64-2x=100-9x 5x-2(x-1)=17

2x+5=5x-7 4-3(2-x)=5x

3（x-2）=2-5(x-2) 12-2(2x-4)=x-5

5x+15-2x-20=10 15x+854-65x=54

6(x-3)+7=5x+8 4(x-2)=7x-20

3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3)

x+3(3x-1)=x+15 2(x+4)-3(5x+1)=2-x

3(20-x)=6x-4(x-5) 3(x-1)-7(x+5)=30(x-1)

2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2+3(8-x)=2(2x-15)

15-(8-5x)=7x+(4-3x)

18x+3x-3=20-2(2x-1)

7(2x-1)+3(4x-1)=4(3x+2)+10

(5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x)