（1）證明見解析；

（2）CD=2 ．

試題分析：

（1）連接半徑OD，可求得∠ODB=15°，∠ADF=75°，進(jìn)一步可求得∠ODF=90°，可證得結(jié)論；

（2）先求出BE，證明△ADC∽△AEB，有，可求出CD的長．

試題解析：

（1）如圖，連接半徑OD，

∵∠A=30°，AF=AD，

∴∠ADF=75°，

∵BE為直徑，BC=EC，

∴∠CBE=45°，且∠ABC=60°，

∴∠OBD=∠ODB=15°，

∴∠ODF=180°﹣（∠ODB+∠ADF）=90°，

∴DF是⊙O的切線；

（2）在Rt△BCE中，BC=CE=4，

∴BE=，

∵∠A=30°，

∴AB=2BC=8，AC=，

又∠ABE=∠DCA，∠A=∠A，

∴△ADC∽△AEB，

∴，即，

解得CD=．