2018年1月份，國(guó)家教育部發(fā)布了《普通高中課程方案和全部學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》。

2003年印發(fā)的普通高中課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿，指導(dǎo)了十余年的高中課程改革實(shí)踐，在全面推進(jìn)素質(zhì)教育中發(fā)揮了重要作用，但是，面對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)、科技文化發(fā)生的巨大變化，對(duì)人才培養(yǎng)提出的更高要求，還有一些不相適應(yīng)和亟待改進(jìn)之處，需要進(jìn)行修訂完善。

由于原文較長(zhǎng)，在此節(jié)選第三、第四部分的內(nèi)容，以供各位參考，纖細(xì)內(nèi)容請(qǐng)點(diǎn)擊文章末尾的閱讀原文到學(xué)科網(wǎng)下載！

三、課程結(jié)構(gòu)

（一）設(shè)計(jì)依據(jù)

1．依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程理念，實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

2．依據(jù)高中課程方案，借鑒國(guó)際經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)課程改革成果，調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，改進(jìn)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)。

3．依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)，體現(xiàn)課程的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，為全體學(xué)生提供共同基礎(chǔ)，為滿足學(xué)生的不同志趣和發(fā)展提供豐富多樣的課程。學(xué)科=網(wǎng)

4．依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)文化。

（二）結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線，它們貫穿必修、選擇性必修和選修課程。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)如下：

說(shuō)明：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。

（三）學(xué)分與選課

1．學(xué)分設(shè)置

必修課程8學(xué)分，選擇性必修課程6學(xué)分，選修課程6 學(xué)分。

選修課程的分類、內(nèi)容及學(xué)分如下。學(xué)科！網(wǎng)

A 類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)專題，其中微積分2.5學(xué)分，空間向量與代數(shù)2學(xué)分，概率與統(tǒng)計(jì)1.5 學(xué)分。供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類(如數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、精密儀器等)專業(yè)的學(xué)生選擇。

B類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、模型四個(gè)專題,其中微積分2學(xué)分，空間向量與代數(shù)1學(xué)分，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)2學(xué)分，模型1學(xué)分。供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)類(如數(shù)理經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)等)和部分理工類(如化學(xué)、生物、機(jī)械等) 專業(yè)的學(xué)生選擇。

C 類課程包括邏輯推理初步、數(shù)學(xué)模型、社會(huì)調(diào)查與數(shù)據(jù)分析三個(gè)專題，每個(gè)專題2學(xué)分。供有志于學(xué)習(xí)人文類(如語(yǔ)言、歷史等)專業(yè)的學(xué)生選擇。

D類課程包括美與數(shù)學(xué)、音樂(lè)中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)四個(gè)專題，每個(gè)專題1學(xué)分。供有志于學(xué)習(xí)體育、藝術(shù)(包括音樂(lè)、美術(shù)) 類等專業(yè)的學(xué)生選擇。

E 類課程包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程等。大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程包括三個(gè)專題:微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，每個(gè)專題6 學(xué)分。

2．課理定位

必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)。是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容要求，也是高考的內(nèi)容要求。

選擇性必修課程是供學(xué)生選擇的課程，也是高考的內(nèi)容要求。

選修課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo),為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇,為大學(xué)自主招生提供參考。

3．選課說(shuō)明

如果學(xué)生以高中畢業(yè)為目標(biāo)，可以只學(xué)習(xí)必修課程，參加高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試。

如果學(xué)生計(jì)劃通過(guò)參加高考進(jìn)入高等學(xué)校學(xué)習(xí)，必須學(xué)習(xí)必修課程和選擇性必修課程。參加數(shù)學(xué)高考。

如果學(xué)生在上述選擇的基礎(chǔ)上，還希望多學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)課程，可以在選擇性必修課程或選修課程中，根據(jù)自身未來(lái)發(fā)展的需求進(jìn)行選擇。

在選修課程中可以選擇某一類課程，例如，A 類課程; 也可以選擇某類課程中的某個(gè)專題，例如，E 類大學(xué)先修課程中的微積分;還可以選擇某些專題的組合，例如，D 類課程中的美與數(shù)學(xué)、C類課程中的社會(huì)調(diào)查與數(shù)據(jù)分析等.

四、課程內(nèi)容

（一）必修課程

必修課程包括五個(gè)主題，分別是預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。

必修課程共8學(xué)分144課時(shí)，表1給出了課時(shí)分配建議，教材編寫、教學(xué)實(shí)施時(shí)可以根據(jù)實(shí)際作適當(dāng)調(diào)整。

主題一　預(yù)備知識(shí)

以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語(yǔ)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為高中數(shù)學(xué)課程做好學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式和知識(shí)技能等方面的準(zhǔn)備，幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：集合、常用邏輯用語(yǔ)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式。

1．集合

在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫(huà)一類事物的語(yǔ)言和工具。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)。

內(nèi)容包括：集合的概念與表示、集合的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算。

（1）集合的概念與表示

①通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②針對(duì)具體問(wèn)題，能夠在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合。

③在具體情境中，了解全集與空集的含義。學(xué)+科網(wǎng)

（2）集合的基本關(guān)系

理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

（3）集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集。

③能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用。

2．常用邏輯用語(yǔ)

常用邏輯用語(yǔ)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具，是邏輯思維的基本語(yǔ)言。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容和論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的作用，提升交流的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性。

內(nèi)容包括：必要條件、充分條件、充要條件，全稱量詞、存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定。

（1）必要條件、充分條件、充要條件

①通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系。

②通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系。

③通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系。

（2）全稱量詞與存在量詞

通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

（3）全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

①能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定。

②能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定。

3．相等關(guān)系與不等關(guān)系

相等關(guān)系、不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過(guò)類比，理解等式和不等式的共性與差異,掌握基本不等式。

內(nèi)容包括：等式與不等式的性質(zhì)、基本不等式。

（1）等式與不等式的性質(zhì)

梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)。

（2）基本不等式

理解基本不等式。結(jié)合具體實(shí)例，能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的求最大值或最小值的問(wèn)題。

4．從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式

用函數(shù)理解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本思想方法。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生用一元二次函數(shù)認(rèn)識(shí)一元二次方程和一元二次不等式。通過(guò)梳理初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，理解函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性。

內(nèi)容包括：從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式。

（1）從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。

（2）從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式

①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義；能夠借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集。

②借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系（參見(jiàn)案例1）。

【學(xué)業(yè)要求】

能夠在現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，并用集合語(yǔ)言予以表達(dá)。初步學(xué)會(huì)用三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換。掌握集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算。在數(shù)學(xué)表達(dá)中的作用。

能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程和不等式，感悟函數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)函數(shù)的重要性。掌握等式與不等式的性質(zhì)。

重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

主題二　函數(shù)

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，在解決實(shí)際問(wèn)題匯總發(fā)揮重要作用。函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：函數(shù)概念與性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，函數(shù)應(yīng)用。

1．函數(shù)概念與性質(zhì)

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫(huà)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，也把函數(shù)理解為實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；能用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型，解決問(wèn)題。

內(nèi)容包括：函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、*[1]函數(shù)的形成與發(fā)展。

（1）函數(shù)概念

①在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念（參見(jiàn)案例2），體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。

②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用。

③通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（2）函數(shù)性質(zhì)

①借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義。

②結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義。

③結(jié)合三角函數(shù)，了解周期性的概念和幾何意義。

（3）*函數(shù)的形成與發(fā)展（[1]標(biāo)有*的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，不作為考試要求。）

收集函數(shù)概念的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫論文，論述函數(shù)發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。

2．冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律；運(yùn)用這些函數(shù)建立模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)這些函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

內(nèi)容包括：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。

（1）冪函數(shù)

通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)。

（2）指數(shù)函數(shù)

①通過(guò)對(duì)有理指數(shù)冪 、實(shí)數(shù)指數(shù)冪（a>0,且，a≠1，x∈R）含義的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過(guò)程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

②通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念。

③能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

（3)對(duì)數(shù)函數(shù)

①理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。

②通過(guò)具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

③知道對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（a＞0，且a≠1）?！?/p>

④*收集、閱讀對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述對(duì)數(shù)發(fā)明

的過(guò)程以及對(duì)數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。

3．三角函數(shù)

三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在用銳角三角函數(shù)刻畫(huà)直角三角形中邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念，體會(huì)引入弧度制的必要性；用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性（對(duì)稱性）、單調(diào)性和最大（小）值等性質(zhì)；探索和研究三角函數(shù)之間的一些恒等關(guān)系；利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

內(nèi)容包括：角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角恒等變換、三角函數(shù)應(yīng)用。

（1）角與弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性（參見(jiàn)案例3）。

（2）三角函數(shù)概念和性質(zhì)

①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能畫(huà)出這些三角函數(shù)的圖象，了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大（小）值。借助單位圓的對(duì)稱性，利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（α ±，α ±π的正弦、余弦、正切）。

②借助圖象理解正弦函數(shù)在、余弦函數(shù)上、正切函數(shù)在 上的性質(zhì)。

③結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響。學(xué)科！網(wǎng)

（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

（4）三角恒等變換

①經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過(guò)程，知道兩角差余弦公式的意義。

②能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

③能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶）。

（5）三角函數(shù)應(yīng)用

會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫(huà)事物周期變化的數(shù)學(xué)模型（參見(jiàn)案例4）。

4．函數(shù)應(yīng)用

函數(shù)應(yīng)用不僅體現(xiàn)在用函數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生掌握運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法（二分法）；理解用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本過(guò)程；運(yùn)用模型思想發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問(wèn)題。

內(nèi)容包括：二分法與求方程近似解、函數(shù)與數(shù)學(xué)模型。

（1）二分法與求方程近似解

①結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程解的關(guān)系。

②結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會(huì)畫(huà)程序框圖，能借助計(jì)算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。

（2）函數(shù)與數(shù)學(xué)模型

①理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具。在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律。

②結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問(wèn)題，利用計(jì)算工具，比較對(duì)數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異，理解“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語(yǔ)的現(xiàn)實(shí)含義。

③收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)人們是如何借助函數(shù)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。

【學(xué)業(yè)要求】

能夠從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學(xué)表達(dá)；理解函數(shù)符號(hào)表達(dá)與抽象定義之間的關(guān)聯(lián)，知道函數(shù)抽象概念的意義。

能夠理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?，了解函數(shù)的奇偶性、周期性；掌握一些基本函數(shù)類（一元一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的背景、概念和性質(zhì)。

能夠?qū)?jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題；能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解；能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)不等式，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解不等式。

重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。

主題三　幾何與代數(shù)

幾何與代數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的主線之一。在必修課程與選擇性必修課程中，突出幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，即通過(guò)形與數(shù)的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)整體性的理解。

【內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)】

內(nèi)容包括：平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)、立體幾何初步。

1．平面向量及應(yīng)用

向量理論具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、豐富的物理背景。向量既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。向量是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域問(wèn)題的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要作用。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義；掌握平面向量的概念、運(yùn)算、向量基本定理以及向量的應(yīng)用；用向量語(yǔ)言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)和物理中的問(wèn)題。

內(nèi)容包括：向量概念、向量運(yùn)算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、向量應(yīng)用。

（1）向量概念

①通過(guò)對(duì)力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義。

②理解平面向量的幾何表示和基本要素。

（2）向量運(yùn)算

①借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義。

②通過(guò)實(shí)例分析，掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，理解其幾何意義。理解兩個(gè)平面向量共線的含義。

③了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

④通過(guò)物理中功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積。

⑤通過(guò)幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義（參見(jiàn)案例9）。

⑥會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

（3）向量基本定理及坐標(biāo)表示

①理解平面向量基本定理及其意義。

②借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示。

③會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算。

④能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積，會(huì)表示兩個(gè)平面向量的夾角。

⑤能用坐標(biāo)表示平面向量共線、垂直的條件。

（4）向量應(yīng)用與解三角形

①會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題以及其他實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中的作用。

②借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理。

③能用余弦定理、正弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2．復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)是一類重要的運(yùn)算對(duì)象，有廣泛的應(yīng)用。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過(guò)方程求解，理解引入復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充，掌握復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算及其幾何意義。

內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、*復(fù)數(shù)的三角表示。

（1）復(fù)數(shù)的概念

①通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)。

②理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義。

（2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算

掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義。

（3）*復(fù)數(shù)的三角表示

通過(guò)復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角表示之間的關(guān)系，了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義。

3．立體幾何初步

立體幾何研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生以長(zhǎng)方體為載體，認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系；用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證；了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法；運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念。

內(nèi)容包括：基本立體圖形、基本圖形位置關(guān)系、*幾何學(xué)的發(fā)展。

（1）基本立體圖形

①利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。

②知道球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

③能用斜二測(cè)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)單組合）的直觀圖。

（2）基本圖形位置關(guān)系

①借助長(zhǎng)方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的定義，了解以下基本事實(shí)（基本事實(shí)1~4也稱公理）和定理。

基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。

基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

定理：如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

②從上述定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的關(guān)系，歸納出以下判定定理，并加以證明。

◆一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行。

◆兩個(gè)平面平行，若果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行。

◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

◆兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直。學(xué)科+網(wǎng)

③從上述定義和基本事實(shí)出發(fā)，借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直的關(guān)系，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。

◆若果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。

④能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

（3）*幾何學(xué)的發(fā)展

收集、閱讀幾何發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述幾何發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。

【學(xué)業(yè)要求】

能夠從多種角度理解向量概念和運(yùn)算法則，掌握向量基本定理；能夠運(yùn)用向量運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題，知道數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的關(guān)系。

能夠理解復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算。

能夠通過(guò)直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形及其簡(jiǎn)單組合體的概念和基本特征，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠運(yùn)用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果。能夠證明簡(jiǎn)單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理），并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

重點(diǎn)提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和教學(xué)抽象素養(yǎng)。

主題四 概率與統(tǒng)計(jì)

概率的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，為人們從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界提供重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法。統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析。概率為統(tǒng)計(jì)的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：概率、統(tǒng)計(jì)。

1．概率

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)、有限樣本空間、隨機(jī)事件，會(huì)計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解。

內(nèi)容包括：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)事件的獨(dú)立性。

（1）隨機(jī)事件與概率

①結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系（參見(jiàn)案例12）。了解隨機(jī)事伴的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算。

②結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中筒單隨機(jī)事件的概率。

③通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則。

④結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率。

（2）隨機(jī)事件的獨(dú)立性

結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義。結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率。

2．統(tǒng)計(jì)

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫(huà)方法，通過(guò)具體實(shí)例，感悟在實(shí)際生活中進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性；體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過(guò)實(shí)際操作、計(jì)算機(jī)模擬等活動(dòng)，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)。

內(nèi)容包括：獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體。

（1）獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念

①知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等。

②了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

（2）抽樣

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系。

②分層隨機(jī)抽樣

通過(guò)實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法。結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差（參見(jiàn)案例13）。

③抽樣方法的選擇

在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題。

（3）統(tǒng)計(jì)圖表

如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性。

（4）用樣本估計(jì)總體

①結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。

⑦結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。

③結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律。

④結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義（參見(jiàn)案例14）。

【學(xué)業(yè)要求】

能夠掌握古典概率的基本特征，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建概率模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠借助古典概型初步認(rèn)識(shí)有限樣本空間、隨機(jī)事件，以及隨機(jī)事件的概率。

能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@取樣本數(shù)據(jù)，并從中提取需要的數(shù)字特征推斷總體，能夠正確運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

能夠區(qū)別統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異。能夠結(jié)合具體問(wèn)題，理解統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的或然性，正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

主題五 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

【內(nèi)容要求】

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、構(gòu)建模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建摸活動(dòng)是基本數(shù)學(xué)思維運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的基本過(guò)程如下：

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程。具體表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出解決問(wèn)題的思路和方案，通過(guò)自主探索、合作研究論證數(shù)學(xué)結(jié)論。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類綜合實(shí)踐活動(dòng)，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)以課題研究的形式開(kāi)展，在必修課程中，要求學(xué)生完成其中的一個(gè)課題研究．

【學(xué)業(yè)要求】

經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過(guò)程，整理資料，撰寫研究報(bào)告或小論文，并進(jìn)行報(bào)告、交流。對(duì)于研究報(bào)告或小論文的評(píng)價(jià)，教師應(yīng)組織評(píng)價(jià)小組，可以邀請(qǐng)校外專家、社會(huì)人士、家長(zhǎng)等參與評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生互評(píng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循學(xué)術(shù)規(guī)范，堅(jiān)守誠(chéng)信底線。研究報(bào)告或小論文及其評(píng)價(jià)應(yīng)存入學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，為大學(xué)招生提供參考和依據(jù)。學(xué)生可以采取獨(dú)立完成或者小組合作（2~3人為宜）的方式，完成課題研究（參見(jiàn)案例19）。

重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀形象素養(yǎng)。

（二）選擇性必修課程

選擇性必修課程包括四個(gè)主題，分別是函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。

選擇性必修課程共6學(xué)分108課時(shí)，表2給出了課時(shí)分配建議，教材編寫、教學(xué)實(shí)施時(shí)可以根據(jù)實(shí)際作適當(dāng)調(diào)整。

主題一 函數(shù)

在必修課程中，學(xué)生學(xué)習(xí)了函策的概念和性質(zhì)，總結(jié)了研究函數(shù)的整本方法，掌握了一些具體的基本函數(shù)類，探索了函數(shù)的應(yīng)用。在本主題中，學(xué)生將學(xué)習(xí)數(shù)列和一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，是數(shù)學(xué)重要的研究對(duì)象，是研究其他類型函數(shù)的基本工具，在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含微積分的基本思想，導(dǎo)數(shù)定量地刻畫(huà)了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)性質(zhì)的基本工具。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：數(shù)列、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

1．?dāng)?shù)列

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題的分析，了解數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的變化規(guī)律，建立通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式：能運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用；了解等差數(shù)列與一元一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性。

內(nèi)容包括，數(shù)列概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、*數(shù)學(xué)歸納法。

（1）數(shù)列概念

通過(guò)日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。

（2）等差數(shù)列

①通過(guò)生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義。

②探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系。

③能在具體的問(wèn)題情填中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題。

④體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。

（3）等比數(shù)列

①通過(guò)生活中的實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義。

②探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系。

③能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題。

④體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

（4）*數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列中的一些簡(jiǎn)單命題。

2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生通過(guò)豐富的實(shí)際背景理解導(dǎo)數(shù)的概念，希握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

內(nèi)容包括：導(dǎo)數(shù)概念及其意義、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、*微積分的創(chuàng)立與發(fā)展。

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其意義

①通過(guò)實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想。

②體會(huì)極限思想。

③通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2）導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的導(dǎo)數(shù)。

②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（限于形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù)。

③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)，能求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值以及給定閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值，體會(huì)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系。

（4）*微積分的創(chuàng)立與發(fā)展

收集、閱讀對(duì)最積分的創(chuàng)立和發(fā)展起重大作用的有關(guān)資料，包括一些量要?dú)v史人物（牛頓、萊布尼茨、柯西、魏爾斯特拉斯等）和事件，采取獨(dú)立完成或者小組合作的方式。完成一篇有關(guān)微積分創(chuàng)立與發(fā)展的研究報(bào)告。

【學(xué)業(yè)要求】

能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解通項(xiàng)公式對(duì)于數(shù)列的重要性，知道通項(xiàng)公式是這類函數(shù)的解析表達(dá)式；通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的研究，感悟數(shù)列是可以用來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中一類具有遞推規(guī)律事物的數(shù)學(xué)模型。掌握通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系；能夠運(yùn)用數(shù)列解決筒單的實(shí)際問(wèn)題。

能夠通過(guò)具體情境，直觀理解導(dǎo)數(shù)概念，感悟極限思想，知道極限思都是人類深刻認(rèn)識(shí)和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界必備的思維品質(zhì)。理解導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算，掌握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，能求筒單函數(shù)和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知道微積分創(chuàng)立過(guò)程，以及微積分對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng)。

主題二 幾何與代數(shù)

在必修課程學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上，本主題將學(xué)習(xí)空間向量，并運(yùn)用空間向量研究立體幾何中圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系。解析幾何是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的標(biāo)志性成果，是微積分創(chuàng)立的基礎(chǔ)。本主題將學(xué)習(xí)平面解析幾何，通過(guò)建立坐標(biāo)系，借助直線、圓與圓錐曲線的幾何特征，導(dǎo)出相應(yīng)方程；用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)形與數(shù)的結(jié)合。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：空間向量與立體幾有、平面解析幾何。

1．空間向量與立體幾何

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上，利用類比的方法理解空間向量的概念、運(yùn)算、基本定理和應(yīng)用，體會(huì)平面向量和空間向量的共性和差異，運(yùn)用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系，體會(huì)向量方法和綜合幾何方法的共性和差異，運(yùn)用向量方法解決筒單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，感悟向量是研究幾何問(wèn)題的有效工具。

內(nèi)容包括：空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、空間向量的應(yīng)用。

（1）空間直角坐標(biāo)系

①在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標(biāo)系，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置。

②借助特殊長(zhǎng)方體（所有被分別與坐標(biāo)軸平行)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。

（2）空間向量及其運(yùn)算

①經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程，了解空間向量的概念。

②經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過(guò)程。

（3）向量基本定理及坐標(biāo)表示

①了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

②掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。

③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示。

④了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義（參見(jiàn)案例9）。

（4）空間向量的應(yīng)用

①能用向量語(yǔ)言指述直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量。

②能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角以及垂直與平行關(guān)系。

③能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理。

④能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問(wèn)題（參見(jiàn)案例16）和簡(jiǎn)單夾角問(wèn)題，并能描述解決這一類問(wèn)題的程序，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。

2．平面解析幾何

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識(shí)直線、圍、橢圓、拋物線、雙曲線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系，運(yùn)用平面解析幾何方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

內(nèi)容包括：直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程、平面解析幾何的形成與發(fā)展。

（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）。

⑤能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題。

（3）圓錐曲線與方程

①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

③了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

④通過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

⑤了解橢圓、拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（4）*平面解析幾何的形成與發(fā)展

收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文、論述平面解析幾何發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。

【學(xué)業(yè)要求】

能夠理解空間向量的概念、運(yùn)算、背景和作用；能夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關(guān)系的想象力；能夠掌握空間向量基本定理，體會(huì)其作用，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；能夠運(yùn)用空間向量解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用向量解決一類問(wèn)題的想路。

能夠掌握平面解析幾何解決問(wèn)題的基本過(guò)程：根據(jù)具體問(wèn)題情境的特點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)幾何問(wèn)題和圖形的特點(diǎn)，用代數(shù)語(yǔ)言把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問(wèn)題；根據(jù)對(duì)幾何問(wèn)題（圖形）的分析，探索解決問(wèn)題的思路，運(yùn)用代數(shù)方法得到結(jié)論，給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問(wèn)題。

能夠根據(jù)不同的情境，建立平面直線和圓的方程，建立橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠運(yùn)用代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能夠運(yùn)用平面解析幾何的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

主題三　概率與統(tǒng)計(jì)

本主題是必修課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的延續(xù)，將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容包括兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理。概率的內(nèi)容包括隨機(jī)事件的條件概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列、正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表。

【內(nèi)容要求】

內(nèi)容包括：計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)。

1．計(jì)數(shù)原理

分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，稱為基本計(jì)數(shù)原理。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生理解兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，運(yùn)用計(jì)數(shù)原理探索排列、組合、二項(xiàng)式定理等問(wèn)題。

內(nèi)容包括：兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理。

（1）兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

通過(guò)實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義。

（2）排列與組合

通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。

（3）二項(xiàng)式定理

能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理（參見(jiàn)案例17，18），會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2．概率

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生了解條件概率及其與獨(dú)立性的關(guān)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；感悟離散型隨機(jī)變量及其分布列的含義，知道可以通過(guò)隨機(jī)變量更好地刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象；理解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布，了解超幾何分布；感悟服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，知道連續(xù)型隨機(jī)變量；基于隨機(jī)變量及其分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

內(nèi)容包括，隨機(jī)事件的條件概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列、正態(tài)分布。

（1）隨機(jī)事件的條件概率

①結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率。

②結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系。

③結(jié)合古典概型，會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率。

④結(jié)合古典概型，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率。*了解貝葉斯公式。

（2）離散型隨機(jī)變量及其分布列

①通過(guò)具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）。

②通過(guò)具體實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

③通過(guò)具體實(shí)例，了解超幾何分布及其均值，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（3）正態(tài)分布

①通過(guò)誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。通過(guò)具體實(shí)例、借助頻率直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征。

②了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義。

3．統(tǒng)計(jì)

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，運(yùn)用這些方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

內(nèi)容包括：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表。

（1）成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

①結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系。

②結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

（2）一元線性回歸模型

①結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件。

②針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（3）2×2列聯(lián)表

①通過(guò)實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義。

②通過(guò)實(shí)例，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用。

【學(xué)業(yè)要求】

能夠結(jié)合具體實(shí)例，識(shí)別和理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其作用，并能夠運(yùn)用這些原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解排列、組合、二項(xiàng)式定理與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系，能夠運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列、組合、二項(xiàng)式定理的相關(guān)公式，并能夠運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，特別是概率中的某些問(wèn)題。

能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性和條件概率的關(guān)系，理解離散型隨機(jī)變量在描述隨機(jī)現(xiàn)象中的作用，掌握兩個(gè)基本概率模型及其應(yīng)用，了解正態(tài)分布的作用，進(jìn)一步深入理解隨機(jī)思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

能夠解決成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。能夠結(jié)合具體實(shí)例，掌握運(yùn)用一元線性回歸分析的方法。掌握運(yùn)用2×2列聯(lián)表的方法，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分標(biāo)、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

主題四　數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

【內(nèi)容要求】

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)以課題研究的形式開(kāi)展。在選擇性必修課程中，要求學(xué)生完成一個(gè)課題研究，可以是數(shù)學(xué)建模的課題研究，也可以是數(shù)學(xué)探究的課題研究。課題可以是學(xué)生在學(xué)習(xí)必修課程時(shí)已完成課題的延續(xù)，或者是新的課題。

【學(xué)業(yè)要求】

參考必修課程的主題五。

（三）選修課程

選修課程是由學(xué)校根據(jù)自身情況選擇設(shè)置的課程，供學(xué)生依據(jù)個(gè)人志趣自主選擇，分為A,B,C,D,E五類。

這些課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇，為大學(xué)自主招生提供參考。學(xué)生可以根據(jù)自己的志向和大學(xué)專業(yè)的要求選擇學(xué)習(xí)其中的某些課程。

A類課程是供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類（如數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、精密儀器等）學(xué)生選擇的課程。

B類課程是供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)類（如數(shù)理經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)等）和部分理工類（如化學(xué)、生物、機(jī)械等）學(xué)生可以選擇的課程。

C類課程是供有志于學(xué)習(xí)人文類（如語(yǔ)言、歷史等）學(xué)生選擇的課程。

D類課程是供有志于學(xué)習(xí)體育、藝術(shù)（包括音樂(lè)、美術(shù)）類學(xué)生選擇的課程。

E 類課程包括拓展視好、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程等。大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程包括: 微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)、數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。

選修課程的修習(xí)情況應(yīng)列為綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的內(nèi)容。不同高等院校、不同專業(yè)的招生，根據(jù)需要可以對(duì)選修課程中某些內(nèi)容提出要求。國(guó)家、地方政府、社會(huì)權(quán)威機(jī)構(gòu)可以組織命題考試?？荚嚦煽?jī)應(yīng)存入學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，供高等院校自主招生參考。

A類課程

A類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)專題，其中微積分2.5學(xué)分，空間向量與代數(shù)2學(xué)分，概率與統(tǒng)計(jì)1.5學(xué)分。

微積分

本專題在數(shù)列極限的基礎(chǔ)上建立函數(shù)極限和連續(xù)的概念；在具體的情境中用極限刻畫(huà)導(dǎo)數(shù)，給出借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法；通過(guò)極限建立微分和積分的概念，闡述微分和積分的關(guān)系（微積分基本定理）及其應(yīng)用。本專題要考慮高中學(xué)生的接受能力，重視課程內(nèi)容的實(shí)際背景，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程奠定基礎(chǔ)。

內(nèi)容包括：數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、定積分。

1．?dāng)?shù)列極限

（1）通過(guò)典型收斂數(shù)列的極限過(guò)程（當(dāng)時(shí)，，，），建立并理解數(shù)列極限的定義。

（2）探索并證明基本性質(zhì)：收斂數(shù)列是有界數(shù)列。

（3）通過(guò)典型單調(diào)有界數(shù)列的收斂過(guò)程，理解基本事實(shí)：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。

（4）掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則。

（5）通過(guò)典型數(shù)列的收斂性，理解e的意義。

2．函數(shù)極限

（1）通過(guò)典型函數(shù)的極限過(guò)程（當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且），理解函數(shù)極限的ε-δ定義。

（2）掌握基本初等函數(shù)極限的四則運(yùn)算。

（3）掌握兩個(gè)重要函數(shù)極限：，并會(huì)求其簡(jiǎn)單變形的極限。

3．連續(xù)函數(shù)

（1）理解連續(xù)函數(shù)的定義。

（2）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、介值性及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（例如，用二分法求方程近似解）。

4．導(dǎo)數(shù)與微分

（1）借助物理背景與幾何背景理解導(dǎo)數(shù)的意義，并能給出導(dǎo)數(shù)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義。

（2）通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的概念，了解二階導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義。

（3）了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式。

（4）理解并證明拉格朗日中值定理，并能用其討論函數(shù)的單調(diào)性。

（5）會(huì)利用拉格朗日中值定理，證明一些函數(shù)不等式（例如，當(dāng)時(shí)，有，）。

（6）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的極值問(wèn)題，利用幾何圖形說(shuō)明一個(gè)點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件與充分條件（不要求數(shù)學(xué)證明）。

（7）了解微分的概念及其實(shí)際意義，并會(huì)用符號(hào)表示。

5．定積分

（1）通過(guò)等分區(qū)間求特殊曲邊梯形面積的極限過(guò)程，理解定積分的概念及其幾何意義與物理意義。

（2）在單調(diào)函數(shù)定積分的計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)微分感悟積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，理解并掌握牛頓-萊布尼茨公式。

（3）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)表和牛頓-萊布尼茨公式，求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分。

（4）會(huì)利用定積分計(jì)算某些封閉圖形的面積，計(jì)算球、圓錐、圓臺(tái)和某些三棱錐、三棱臺(tái)的體積；能利用定積分解決簡(jiǎn)單的作功問(wèn)題和重心問(wèn)題。

空間向量與代數(shù)

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)三維空間的向量代數(shù)，表述各種運(yùn)算的幾何背景，實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的融合。引入矩陣與行列式的概念，利用矩陣?yán)碚摻馊淮畏匠探M；利用向量代數(shù)，討論三維空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系與度量；利用直觀想象建立平面和空間的等距變換理論。將空間幾何與線性代數(shù)融合在一起，把握問(wèn)題的本質(zhì)，為代數(shù)理論提供幾何背景，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題，為大學(xué)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)奠定直觀基礎(chǔ)。

內(nèi)容包括：空間向量代數(shù)、三階矩陣與行列式、三元一次方程組、空間中的平面與直線、等距變換。

1．空間向量代數(shù)

（1）通過(guò)幾何直觀，理解向量運(yùn)算的幾何意義。

（2）探索并解釋空間向量的內(nèi)積與外積及其幾何意義。

（3）理解向量的投影與分解及其幾何意義，并會(huì)應(yīng)用。

（4）掌握向量組的線性相關(guān)性，并能加以判斷。

（5）掌握向量的線性運(yùn)算，理解向量空間與子空間的概念。

2．三階矩陣與行列式

（1）通過(guò)幾何直觀引入矩陣概念，掌握矩陣的三種基本運(yùn)算及其性質(zhì)。

（2）了解正交矩陣及其基本性質(zhì)，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。

（3）掌握行列式定義與性質(zhì)，會(huì)計(jì)算行列式。

3．三元一次方程組

（1）通過(guò)實(shí)例，探索三元一次方程組的求解過(guò)程，理解三元一次方程組的常用解法（高斯消元法），會(huì)用矩陣表示三元一次方程組。

（2）掌握三元齊次線性方程組的解法，會(huì)表示一般解。

（3）掌握非齊次線性方程組有解的判定，建立線性方程組的理論基礎(chǔ)。

（4）探索三元一次方程組解的結(jié)構(gòu)，會(huì)表示一般解。

（5）理解克拉默（Cramer）法則，會(huì)用克拉默法則求解三元一次方程組。

4．空間中的平面與直線

（1）通過(guò)向量的坐標(biāo)表示，建立空間平面的方程。

（2）掌握空間直線方程的含義，會(huì)用方程表示空間直線。

（3）理解空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，會(huì)用代數(shù)方法判斷空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，會(huì)求點(diǎn)到直線（平面）的距離。

5．等距變換

（1）了解平面變換的含義，理解平面的等距變換，特別是三種基本等距變換：直線反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

（2）了解平面對(duì)稱圖形及變換群概念。

（3）掌握常見(jiàn)平面等距變換及其矩陣表示。

（4）了解空間變換的含義，理解空間的等距變換，特別是三種常見(jiàn)等距變換：平面反射、平移、旋轉(zhuǎn)。

（5）了解空間對(duì)稱圖形及變換群。

（6）掌握常見(jiàn)空間等距變換及其矩陣表示。

概率與統(tǒng)計(jì)

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上展開(kāi)。在概率方面，通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步學(xué)習(xí)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布，二維隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布，并運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在統(tǒng)計(jì)方面，結(jié)合一些具體任務(wù)，學(xué)習(xí)參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)，并運(yùn)用這些方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；在一元線性回歸分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元線性回歸分析的方法，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)活動(dòng)中，要重視課程內(nèi)容的實(shí)際背景，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀理解；要充分考慮高中學(xué)生接受能力，更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

內(nèi)容包括：連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布、二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、二元線性回歸模型。

1．連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

（1）借助具體實(shí)例，了解連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布，體會(huì)連續(xù)型隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的共性與差異。

（2）結(jié)合生活中的實(shí)例，了解幾個(gè)重要連續(xù)型隨機(jī)變量的分布：均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布，理解這些分布中參數(shù)的意義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（3）了解連續(xù)型隨機(jī)變量的均值和方差，知道均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、t-分布的均值和方差及其意義。

2．二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布

（1）在學(xué)習(xí)一維離散型隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)例，了解二維離散型隨機(jī)變量概念及其分布列、數(shù)字特征（均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。了解兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

（2）在學(xué)習(xí)一維正態(tài)隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體實(shí)例，了解二維正態(tài)隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布，以及聯(lián)合分布中參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。

3．參數(shù)估計(jì)

借助對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題的分析，知道矩估計(jì)和極大似然估計(jì)這兩種參數(shù)估計(jì)方法，了解參數(shù)估計(jì)原理，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4．假設(shè)檢驗(yàn)

（1）了解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想和基本概念。

（2）借助具體實(shí)例，了解正態(tài)總體均值和方差檢驗(yàn)的方法，了解兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較的方法。

（3）結(jié)合具體實(shí)例，了解總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

5．二元線性回歸模型

（1）了解二維正態(tài)分布及其參數(shù)的意義。

（2）了解二元線性回歸模型，會(huì)用最小二乘原理對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

（3）運(yùn)用二元線性回歸模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

B類課程

B類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、模型四個(gè)專題，其中微積分2學(xué)分，空間向量與代數(shù)1學(xué)分，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)2學(xué)分，模型1學(xué)分。

微積分

本專題在數(shù)列極限的基礎(chǔ)上建立函數(shù)極限的概念；在具體的情境中用極限刻畫(huà)導(dǎo)數(shù)，給出借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法；通過(guò)極限建立微分和積分的概念，闡述微分和積分的關(guān)系（微積分基本定理）及其應(yīng)用。在學(xué)習(xí)一元函數(shù)的基礎(chǔ)上，了解二元函數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)的概念。本專題要考慮高中學(xué)生接受能力，重視課程內(nèi)容的實(shí)際背景，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀理解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)大學(xué)相關(guān)課程奠定基礎(chǔ)。

內(nèi)容包括：極限、導(dǎo)數(shù)與微分、定積分、二元函數(shù)。

1．極限

（1）通過(guò)典型數(shù)列，了解數(shù)列的極限，掌握極限的符號(hào)，了解基本事實(shí)：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。

（2）通過(guò)具體函數(shù)犳，且，，了解函數(shù)極限和連續(xù)的概念，掌握極限的符號(hào)，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2．導(dǎo)數(shù)與微分

（1）通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念，理解二階導(dǎo)數(shù)的概念，了解二階導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義；掌握一些基本初等函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)。

（2）理解拉格朗日中值定理，了解它的幾何解釋。

（3）能利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明某些函數(shù)不等式（例如，當(dāng)時(shí)，，）。

（4）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的極值問(wèn)題，利用幾何圖形說(shuō)明一個(gè)點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件與充分條件（不要求數(shù)學(xué)證明）。

（5）借助導(dǎo)數(shù)，會(huì)求閉區(qū)間上一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、一元三次函數(shù)的最大值與最小值。

（6）了解微分的概念及其實(shí)際意義，會(huì)用符號(hào)表示。

3．定積分

（1）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)定積分的概念，理解其幾何意義與物理意義。

（2）能用等分區(qū)間方法計(jì)算特殊的黎曼和。

（3）利用的單調(diào)性、等分區(qū)間的方法、拉格朗日中值定理，推導(dǎo)牛頓-萊布尼茨公式。

（4）會(huì)利用定積分計(jì)算某些封閉平面圖形的面積，計(jì)算球、圓錐、圓臺(tái)和某些三棱錐、三棱臺(tái)的體積；了解祖暅原理。

4．二元函數(shù)

（1）通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，掌握二元函數(shù)的背景。

（2）了解偏導(dǎo)數(shù)的定義，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。例如，已知與分別是基本初等函數(shù)，會(huì)求，的偏導(dǎo)數(shù)。

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的駐點(diǎn)，并能求相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題中的極值。

（4）利用等高線法，會(huì)求一次函數(shù)在閉凸多邊形區(qū)域上的最大值和最小值。

（5）會(huì)求閉圓域、閉橢圓域上二元二次函數(shù)的最大值和最小值。

空間向量與代數(shù)

本專題在必修課程和選擇性選修課程的基礎(chǔ)上，比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)三維空間的整體結(jié)構(gòu)———向量代數(shù)，感悟幾何與代數(shù)的融合。引入矩陣與行列式的概念，并討論三元一次方程組解的結(jié)構(gòu)。本專題中強(qiáng)調(diào)幾何直觀，把握問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象等素養(yǎng)，為大學(xué)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)奠定直觀基礎(chǔ)。

內(nèi)容包括：空間向量代數(shù)、三階矩陣和行列式、三元一次方程組。

1．空間向量代數(shù)

（1）通過(guò)幾何直觀，理解向量運(yùn)算的幾何意義。

（2）探索并解釋空間向量的內(nèi)積與外積及其幾何意義。

（3）理解向量的投影與分解及其幾何意義，并會(huì)應(yīng)用。

（4）掌握向量組的線性相關(guān)性，并能加以判斷。

（5）掌握向量的線性運(yùn)算，理解（低維）向量空間與子空間的概念。

（6）會(huì)求點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離，兩條異面直線的距離，直線與平面的夾角。

2．三階矩陣與行列式

（1）通過(guò)幾何直觀引入矩陣概念，掌握矩陣的三種基本運(yùn)算及其性質(zhì)。

（2）掌握行列式定義與性質(zhì)，會(huì)計(jì)算行列式。

3．三元一次方程組

（1）通過(guò)實(shí)例，探索三元一次方程組的求解過(guò)程，理解三元一次方程組的常用解法（高斯消元法），會(huì)用矩陣表示三元一次方程組。

（2）掌握三元齊次線性方程組的解法，會(huì)表示一般解。

（3）掌握非齊次線性方程組有解的判定，建立線性方程組的理論基礎(chǔ)。

（4）探索三元一次方程組解的結(jié)構(gòu)，會(huì)表示一般解。

（5）理解克拉默（Cramer）法則，會(huì)用克拉默法則求解三元一次方程組。

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上展開(kāi)。在概率課程方面，通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步學(xué)習(xí)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布，二維隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布，并運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在統(tǒng)計(jì)方面，結(jié)合一些具體任務(wù)，學(xué)習(xí)參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和不依賴于分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并運(yùn)用這些方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的兩種特殊方法——聚類分析和正交設(shè)計(jì)。在教學(xué)活動(dòng)中，要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀理解，充分考慮高學(xué)生接受能力；要重視課程內(nèi)容的實(shí)際背景，更要重視課程內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用；要注重全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

內(nèi)容包括：連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布、二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、二元線性回歸模型、聚類分析、正交設(shè)計(jì)。

1.連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

（1）借助具體實(shí)例，了解連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布，體會(huì)連續(xù)型隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的共性與差異。

（2）結(jié)合生活中的實(shí)例，了解幾個(gè)重要連續(xù)型隨機(jī)變量的分布：均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、τ-分布，理解這些分布中參數(shù)的意義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（3）了解連續(xù)型隨機(jī)變量的均值和方差，知道均勻分布、正態(tài)分布、卡方分布、τ-分布的均值和方差及其意義。

2.二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布

（1）在學(xué)習(xí)一維離散型隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)例，了解二維離散型隨機(jī)變量概念及其分布列、數(shù)字特征（均值、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。了解兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

（2）在學(xué)習(xí)一維正態(tài)隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體實(shí)例，了解二維正態(tài)隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布，以及聯(lián)合分布中參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。

3.參數(shù)估計(jì)

借助對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題的分析，知道矩估計(jì)和極大似然估計(jì)這兩種參數(shù)估計(jì)方法，了解參數(shù)估計(jì)原理，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4.假設(shè)檢驗(yàn)

（1）了解假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想和基本概念。

（2）借助具體實(shí)例，了解正態(tài)總體均值和方差檢驗(yàn)的方法，了解兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較的方法。

（3）結(jié)合具體實(shí)例，了解總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

5.二元線性回歸模型

（1）了解假設(shè)檢驗(yàn)的 統(tǒng)計(jì)思想和基本概念。

（2）借助具體實(shí)例，了解正態(tài)總體均值和方差檢驗(yàn)的方法，了解兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較的方法。

（3）結(jié)合具體實(shí)例，了解總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

6.聚類分析

（1）借助具體實(shí)例，了解聚類分析的意義。

（2）借助具體實(shí)例，了解幾種聚類分析的方法，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

7.正交設(shè)計(jì)

（1）借助具體實(shí)例，了解正交設(shè)計(jì)原理。

（2）借助具體實(shí)例，了解正交表，能用正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

模型

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，通過(guò)大量的實(shí)際問(wèn)題，建立一些基本的數(shù)學(xué)模型，包括線性模型、二次曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、參變數(shù)模型。在教學(xué)中，要重視這些模型的背景、形成過(guò)程、應(yīng)用范圍，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)，提升應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

內(nèi)容包括：線性模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、參變數(shù)模型。

1.線性模型

（1）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，了解一維線性模型，理解一次函數(shù)與均勻變化的關(guān)系，并能發(fā)現(xiàn)生活中均勻變化的實(shí)際問(wèn)題。

（2）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，了解二維線性模型，探索平面上一些圖形的變化，并能理解一維線性模型與二維線性模型的異同（例如，矩陣A是對(duì)角矩陣）。

（3）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，了解三維線性模型，如經(jīng)濟(jì)學(xué)上的投入產(chǎn)出模型。

2.二次函數(shù)模型

借助實(shí)例（如光學(xué)模型、自由落體、邊際效應(yīng)），了解二次曲線模型的含義和特征，體會(huì)二次曲線模型的實(shí)際意義。

3.指數(shù)函數(shù)模型

借助有關(guān)増長(zhǎng)率的實(shí)際問(wèn)題（如種群增長(zhǎng)、放射物衰減），理解指數(shù)函數(shù)模型，感受增長(zhǎng)率是常數(shù)的事物的單調(diào)變化。

4.三角函數(shù)模型

借助具體實(shí)例，理解一類波動(dòng)問(wèn)題（如光波、聲波、電磁波）等周期現(xiàn)象可以用三角函數(shù)來(lái)刻畫(huà)。

5.參變數(shù)模型

（1）借助具體實(shí)例，理解平面上的參變數(shù)模型，如彈道模型。

（2）借助具體實(shí)例，理解空間上的參變數(shù)模型，如螺旋曲線。

（3）借助一些用參變數(shù)方程描述的物理問(wèn)題與幾何問(wèn)題，理解參變數(shù)的意義，掌握參變數(shù)變化的范圍。

C類課程

C課程包括邏輯推理初步、數(shù)學(xué)模型、社會(huì)調(diào)查與數(shù)據(jù)分析三個(gè)專題，每個(gè)專題2學(xué)分。

邏輯推理初步

本專題內(nèi)容以數(shù)學(xué)推理為主線展開(kāi)，將相關(guān)邏輯知識(shí)與數(shù)學(xué)推理有機(jī)融合。通過(guò)本專題的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)邏輯推理的本質(zhì)，體會(huì)其在數(shù)學(xué)推理、論證中的作用；能運(yùn)用相關(guān)邏輯知識(shí)正確表述自己的思想、解釋社會(huì)生活中的現(xiàn)象，提高邏輯思維能力，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。

內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)定義、命題和推理，數(shù)學(xué)推理的前提，數(shù)學(xué)推理的類型，數(shù)學(xué)證明的主要方法，公理化思想。

1.數(shù)學(xué)定義、命題和推理

通過(guò)實(shí)例，了解數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題，知道數(shù)學(xué)定義的基本方式，了解數(shù)學(xué)命題的表達(dá)形式，了解數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)推理之間的關(guān)系。能理解數(shù)學(xué)命題中的條件和結(jié)論；結(jié)合實(shí)例，能對(duì)充分條件、必要條件、充要條件進(jìn)行判斷。

2.數(shù)學(xué)推理的前提

理解同一律、矛盾律、排中律的含義，通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)它們?cè)跀?shù)學(xué)推理中的作用，能在數(shù)學(xué)推理中認(rèn)識(shí)推理前提的重要性。能通過(guò)實(shí)例，區(qū)分排中律與矛盾律，能在推理中正確運(yùn)用排中律。

3.數(shù)學(xué)推理的類型

結(jié)合學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，理解演繹推理、歸納和類比推理，在這些推理的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)推理的傳遞性。知道利用推理能夠得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)的結(jié)果。通過(guò)數(shù)學(xué)和生活中的實(shí)例，認(rèn)識(shí)或然性推理和必然性推理的區(qū)別。

4.數(shù)學(xué)證明的主要方法

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)一些常用的數(shù)學(xué)證明方法，理解這些證明方法在數(shù)學(xué)和生活中的意義。

5.公理化思想

通過(guò)數(shù)學(xué)史和其他領(lǐng)域的典型事例，了解數(shù)學(xué)公理化的含義，了解公理體系的獨(dú)立性、相容性、完備性，了解公理化思想的意義和價(jià)值。

數(shù)學(xué)模型

本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體實(shí)例，建立一些基于數(shù)學(xué)表達(dá)的經(jīng)濟(jì)模型和社會(huì)模型，包括存款貸款模型、投入產(chǎn)出模型、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、凱恩斯模型、生產(chǎn)函數(shù)模型、等級(jí)評(píng)價(jià)模型、人口増長(zhǎng)模型、信度評(píng)價(jià)模型等。在教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生知道這些模型形成的背景、數(shù)學(xué)表達(dá)的道理、模型參數(shù)的意義、模型適用的范圍，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)；知道其中的有些模型（以及模型的衍生）獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的理由，理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

內(nèi)容包括：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型、社會(huì)數(shù)學(xué)模型。

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

（1）存款貸款模型（指數(shù)函數(shù)模型）

通過(guò)對(duì)存款等實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出復(fù)利模型；通過(guò)對(duì)住房貸款等實(shí)際問(wèn)題的分析，抽象出等額本金付款模型。了解這些模型各自的特點(diǎn)，能用該樣的模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（2）投入產(chǎn)出模型（線性方程組模型）

了解投入產(chǎn)出模型的背景和意義，理解模型是如何通過(guò)線性方程組中的系數(shù)的解約束自變量、從而實(shí)現(xiàn)組合生產(chǎn)的計(jì)劃，能用投入產(chǎn)出模型分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（3）經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型（線性回歸模型）

利用我國(guó)改革開(kāi)放以后經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)，通過(guò)實(shí)踐與GDP（或者人均GDP）之間的關(guān)系建立線性回歸模型（或者分段的線性回歸模型），估計(jì)其中的參數(shù)，理解參數(shù)的意義。能用同樣的方法分析簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

（4）凱恩斯模型（經(jīng)濟(jì)理論模型）

了解如何通過(guò)收入、消費(fèi)和投資之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)模型中系數(shù)的乘數(shù)效應(yīng)，體會(huì)擴(kuò)大消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展、增加國(guó)民收入之間的關(guān)系，能用模型解釋簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

（5）生產(chǎn)函數(shù)模型（對(duì)數(shù)線性模型）

了解生產(chǎn)理論中柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)，知道如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)生產(chǎn)與勞動(dòng)投入、資本投入之間的關(guān)系，知道如何把這樣的表達(dá)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)線性模型、如何對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.社會(huì)數(shù)學(xué)模型

（1）等級(jí)評(píng)價(jià)模型（平均數(shù)模型）

結(jié)合具體實(shí)例（如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)價(jià)、熱點(diǎn)問(wèn)題篩選、跳水等技能或全能等綜合性體育運(yùn)動(dòng)評(píng)分），了解加權(quán)平均、調(diào)和平均、穩(wěn)健平均等評(píng)價(jià)模型的特點(diǎn)及適用范圍，能用這樣的模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

（2）人口增長(zhǎng)模型（指數(shù)函數(shù)模型）

結(jié)合實(shí)例（如我國(guó)人口增長(zhǎng)數(shù)據(jù)），了解為什么可以用指數(shù)增長(zhǎng)模型刻畫(huà)人口變化的規(guī)律，知道模型中參數(shù)的意義，知道如何用模型擬合實(shí)際數(shù)據(jù)，并能判斷擬合的有效性。學(xué)科+網(wǎng)

（3）信度評(píng)價(jià)模型（Logostic回歸模型）

對(duì)于銀行貸款用戶、信用卡用戶等涉及信度的問(wèn)題，知道用Logostic回歸模型進(jìn)行信度評(píng)級(jí)的道理，知道構(gòu)造兩級(jí)（好、差）或者三級(jí)（好、中、差）進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

社會(huì)調(diào)查與數(shù)據(jù)分析

社會(huì)調(diào)查是學(xué)生進(jìn)入社會(huì)要掌握的基本能力。本專題在必修課程和選擇性必修課程的基礎(chǔ)上，結(jié)合社會(huì)調(diào)查的實(shí)際問(wèn)題和在社會(huì)調(diào)查中的一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷社會(huì)調(diào)查的全過(guò)程，包括社會(huì)調(diào)查方案的設(shè)計(jì)、抽樣設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、報(bào)告的撰寫，并結(jié)合具體社會(huì)調(diào)查案例，分析在社會(huì)調(diào)查實(shí)施過(guò)程中可能遇到的問(wèn)題，以及解決這些問(wèn)題的對(duì)策。本專題的基本特點(diǎn)是實(shí)用、具體、有效、有趣。在完成社會(huì)調(diào)查任務(wù)的過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，避免采用不科學(xué)的社會(huì)調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析方法，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

內(nèi)容包括：社會(huì)調(diào)查概論、社會(huì)調(diào)查方案設(shè)計(jì)、抽樣設(shè)計(jì)、社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)分析、社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)報(bào)告、社會(huì)調(diào)查案例選講。

1.社會(huì)調(diào)查概論

（1）結(jié)合實(shí)例，了解社會(huì)調(diào)查的使用范圍、分類和意義。

（2）針對(duì)具體問(wèn)題，了解社會(huì)調(diào)查的基本步驟：項(xiàng)目確定、方案設(shè)計(jì)、組織實(shí)施、數(shù)據(jù)分析、形成報(bào)告。

2.社會(huì)調(diào)查方案設(shè)計(jì)

（1）結(jié)合實(shí)例，了解調(diào)查方案設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容：目的、內(nèi)容、對(duì)象、項(xiàng)目、方式、方法及其他。

（2）結(jié)合實(shí)例，探索調(diào)查方案的可行性評(píng)估。

（3）結(jié)合實(shí)例，了解問(wèn)卷設(shè)計(jì)的主要問(wèn)題：?jiǎn)柧淼慕Y(jié)構(gòu)與常用量表、問(wèn)卷設(shè)計(jì)的程序與技巧。

（4）結(jié)合實(shí)例，掌握社會(huì)調(diào)查基本方法：文案調(diào)查法、觀察法、訪談法、德?tīng)柗品ā㈦娫挿ǖ取?/p>

3.抽樣設(shè)計(jì)

在必修課程學(xué)習(xí)的抽樣方法（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣）的基礎(chǔ)上，了解二階與多階抽樣，能根據(jù)具體情境選擇合適的抽樣方法。

4.社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)分析

（1）結(jié)合具體實(shí)例，整理調(diào)查數(shù)據(jù)，了解常用統(tǒng)計(jì)圖表（頻數(shù)表、交叉表、直方圖、莖葉圖、扇形圖、雷達(dá)圖、箱線圖）及常用統(tǒng)計(jì)量（均值、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)），能夠確定各種抽樣方法的樣本量。

（3）結(jié)合具體實(shí)例，了解相關(guān)分析、回歸分析、多元統(tǒng)計(jì)分析。

5.社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)報(bào)告

掌握社會(huì)調(diào)查報(bào)告的基本要求及基本內(nèi)容，能夠做出簡(jiǎn)單的、完整的社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)報(bào)告。

6.社會(huì)調(diào)查案例選講

通過(guò)典型案例的學(xué)習(xí)，理解社會(huì)調(diào)查的意義。

D類課程

D課程包括美與數(shù)學(xué)、音樂(lè)中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)四個(gè)專題，每個(gè)專題1學(xué)分。

美與數(shù)學(xué)

學(xué)會(huì)審美不僅可以陶冶情操，而且能夠改善思維品質(zhì)。本專題嘗試從數(shù)學(xué)的角度刻畫(huà)審美的共性，主要包括：簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、周期、和諧等。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)美的感受能夠從感性走向理性，提升有志于從事藝術(shù)、體育事業(yè)學(xué)生的審美情趣和審美能力，在形象思維的基礎(chǔ)上増強(qiáng)理性思維能力。

內(nèi)容包括：美與數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、美與數(shù)學(xué)的對(duì)稱、美與數(shù)學(xué)的周期、美與數(shù)學(xué)的和諧。

1.美與數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔

數(shù)學(xué)可以刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)潔美。例如，太陽(yáng)、滿月、車輪、井蓋形狀等美的共性與圓相關(guān)，拋物運(yùn)動(dòng)、行星運(yùn)動(dòng)軌跡等美的共性與二次曲線相關(guān)，DNA結(jié)構(gòu)、向日葵花盤、海螺等美的共性與特殊曲線相關(guān)，家具、日用品、冷卻塔、建筑物外形等美的共性與簡(jiǎn)單曲面相關(guān)，雪花、云彩、群山、海岸線、某些現(xiàn)代設(shè)計(jì)等美的共性與分形相關(guān)。

2.美與數(shù)學(xué)的對(duì)稱

數(shù)學(xué)可以刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)稱美。例如，某些動(dòng)物形體、飛機(jī)造型、某些建筑物外形等美的共性與空間反射對(duì)稱相關(guān)；剪紙、臉譜、風(fēng)箏等傳統(tǒng)藝術(shù)美的共性與軸對(duì)稱相關(guān)；晶體等美的共性與中心對(duì)稱相關(guān)，帶飾、面飾等美的共性與平移對(duì)稱、中心對(duì)稱、軸對(duì)稱相關(guān)。循環(huán)賽制、守恒定律也具有對(duì)稱美。

3.美與數(shù)學(xué)的周期

數(shù)學(xué)可以刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的周期美。例如，晝夜交替、四季循環(huán)、日月星辰運(yùn)動(dòng)規(guī)律、海洋波浪等美的共性與周期相關(guān)，樂(lè)曲創(chuàng)作、圖案設(shè)計(jì)中美的共性與周期相關(guān)。

4.美與數(shù)學(xué)的和諧

數(shù)學(xué)可以刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美。例如，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國(guó)旗、繪畫(huà)、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)，苗木生長(zhǎng)、動(dòng)物繁殖、向日葵種子排列規(guī)律等美的共性與斐波那契數(shù)列相關(guān)。

音樂(lè)中的數(shù)學(xué)

音樂(lè)的要素——音高、音響、音色、節(jié)拍、樂(lè)音、樂(lè)曲、樂(lè)器等都與數(shù)學(xué)相關(guān)，特別是音的律制與數(shù)學(xué)的關(guān)系十分密切。通過(guò)本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更加理性地理解音樂(lè)，鑒賞音樂(lè)的美，可以提升有志于從事音樂(lè)事業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，増強(qiáng)理性思維能力。

內(nèi)容包括：聲波與正弦函數(shù)，律制、音階與數(shù)列，樂(lè)曲的節(jié)拍與分?jǐn)?shù)，樂(lè)器中的數(shù)學(xué)，樂(lè)曲中的數(shù)學(xué)等。

1.聲波與正弦函數(shù)

純音可以用正弦函數(shù)來(lái)表達(dá)，音高與正弦函數(shù)的頻率相關(guān)，響度與正弦函數(shù)的振幅相關(guān)，和聲、音色與正弦函數(shù)的疊加相關(guān)。

2．律制、音階與數(shù)列

音的律制用以規(guī)定音階，三分損益律、五度相生律、純律的音階均與頻率比、弦長(zhǎng)比相關(guān)，十二平均律與等比數(shù)列相關(guān)。五線譜能夠科學(xué)地記錄樂(lè)曲。

3．樂(lè)曲的中拍與分景

樂(lè)面的小節(jié)、拍、拍號(hào)與分?jǐn)?shù)相關(guān)。套曲的鋼琴演奏與最小公倍數(shù)相關(guān)。

4．樂(lè)器中的數(shù)學(xué)

鍵盤樂(lè)器（如鋼琴）、弦樂(lè)器（如小提琴、二胡）、管樂(lè)器（如長(zhǎng)笛）的發(fā)聲、共鳴等，都與數(shù)學(xué)相關(guān)。

5．樂(lè)曲中的數(shù)學(xué)

樂(lè)曲中的高潮點(diǎn)、樂(lè)曲調(diào)性的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，常與黃金分割相關(guān)；樂(lè)曲的創(chuàng)作既與平移、反射、伸縮等變換相關(guān)，也與排列、組合相關(guān)。

美術(shù)中的數(shù)學(xué)

美術(shù)主要包括繪畫(huà)、雕塑、工藝美術(shù)、建筑藝術(shù)，以及書(shū)法、篆刻藝術(shù)等。通過(guò)本專題的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生了解類術(shù)中的平移、對(duì)稱、黃金分割、透視幾何等數(shù)學(xué)方法，了解計(jì)算機(jī)類術(shù)的基本概念和方法，了解美術(shù)家在創(chuàng)作過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)在美術(shù)中的作用，更加理性地鑒賞美術(shù)作品，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)以具體實(shí)例為主線展開(kāi)，將美術(shù)作品與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)。

內(nèi)容包括：繪畫(huà)與數(shù)學(xué)、其他美術(shù)作品中的數(shù)學(xué)、美術(shù)與計(jì)算機(jī)、美術(shù)家的數(shù)學(xué)思想。

1．繪畫(huà)與數(shù)學(xué)

名畫(huà)中的數(shù)學(xué)元素，繪畫(huà)中的平移與對(duì)稱，繪畫(huà)中的黃金分割，繪畫(huà)中的透視幾何。

2．其他美術(shù)作品中的數(shù)學(xué)

雕塑中的黃金分割，建筑中的對(duì)稱，工藝品中的對(duì)稱，郵票中的數(shù)學(xué)，書(shū)法中的黃金分割。

3．美術(shù)與計(jì)算機(jī)

計(jì)算機(jī)繪畫(huà)的發(fā)展背景，計(jì)算機(jī)繪畫(huà)所需的硬件和軟件，計(jì)算機(jī)繪畫(huà)實(shí)例。

4．美術(shù)家的數(shù)學(xué)思想

達(dá)芬奇、畢加索、埃舍爾等的數(shù)學(xué)思想。

體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)

在體育運(yùn)動(dòng)中，無(wú)論是運(yùn)動(dòng)本身還是與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的事都蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)原理。例如，田徑運(yùn)動(dòng)中的速度、角度、運(yùn)動(dòng)曲線，比賽場(chǎng)次安排、運(yùn)動(dòng)器械與運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館設(shè)計(jì)等。通過(guò)本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探索提高運(yùn)動(dòng)效率的途徑，能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法合理安排賽事，提升有志于從事體育事業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)理性思維能力。

內(nèi)容包括：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的數(shù)學(xué)原理、運(yùn)動(dòng)成績(jī)的數(shù)據(jù)分析、運(yùn)動(dòng)賽事中的運(yùn)籌帷幄、體育用具及設(shè)施中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

1．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的數(shù)學(xué)原理

了解與田徑運(yùn)動(dòng)、球類運(yùn)動(dòng)、體操運(yùn)動(dòng)、水上運(yùn)動(dòng)等相關(guān)的數(shù)學(xué)原理，探索如何提高運(yùn)動(dòng)效率和運(yùn)動(dòng)成績(jī)。例如，根據(jù)向量分解的原理指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳高、跳遠(yuǎn)和投擲。

2．運(yùn)動(dòng)成績(jī)的數(shù)據(jù)分析

通過(guò)健康指標(biāo)和運(yùn)動(dòng)成績(jī)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)尋求規(guī)律、探索合理方案。例如，通過(guò)日常運(yùn)動(dòng)和健康狀況的數(shù)據(jù)，分析運(yùn)動(dòng)與健康的關(guān)系。學(xué)科網(wǎng)

3．運(yùn)動(dòng)賽事中的運(yùn)籌帷幄

知道能借助圖論、運(yùn)籌等數(shù)學(xué)知識(shí)分析體育賽事的規(guī)律，進(jìn)行合理安排，提升教練員的指擇策略，改善運(yùn)動(dòng)員賽場(chǎng)上的應(yīng)對(duì)策略。

4．體育用具及設(shè)施中的數(shù)學(xué)知識(shí)

知道在大多數(shù)體育運(yùn)動(dòng)用具和場(chǎng)館的設(shè)計(jì)中都運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，例如，足球、乒乓球的制作，網(wǎng)球拍的構(gòu)造，標(biāo)準(zhǔn)跑道的規(guī)劃；通過(guò)數(shù)學(xué)曲面感悟“鳥(niǎo)集”“水立方”等體育設(shè)施的設(shè)計(jì)原理。

E類課程

E類課程是學(xué)校根據(jù)自身的需求開(kāi)發(fā)或選用的課程，包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程等。

拓展視野的數(shù)學(xué)課程 例如，機(jī)器人與數(shù)學(xué)、對(duì)稱與群、球面上的幾何、歐拉公式與閉曲面分類、數(shù)列與差分、初等數(shù)論初步。

日常生活的數(shù)學(xué)課程 例如，生活中的數(shù)學(xué)、家庭理財(cái)與數(shù)學(xué)。

地方特色的數(shù)學(xué)課程 例如，地方建筑與數(shù)學(xué)、家鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的社會(huì)調(diào)查與數(shù)據(jù)分析。

大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程 包括：微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。