第一章 三角形的初步認(rèn)識(shí)

一、三角形的

基本概念

三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形。

二、三角形的分類：

1.按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（定義，區(qū)別）。

2.按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。

三、三角形的基本性質(zhì)

1.三角形的內(nèi)角和是180°。

2.三角形的

任何兩邊的和大于第三邊（由兩點(diǎn)之間線段最短得到）。

三角形的任何兩邊的差小于第三邊

三角形的任何兩邊之和大于第三邊大于兩邊之差。

應(yīng)用：知兩條確定第三條范圍；知三條判斷能否組成三角形；知四條及以上[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

3.三角形的外角：由三角形一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角。

三角形的一個(gè)外角等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（教材P7做一做）。

四、幾條重要的線

1.三角形的角平分線：一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)；三條角平分線都在三角形內(nèi)且相交于一點(diǎn)；等量關(guān)系式∠1=∠2=二分之一∠α ;

2.三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段；三條中線都在三角形內(nèi)且相交于一點(diǎn)；等量關(guān)系式AP=BP=二分之一AB 。等積三角形；周長(zhǎng)差三角形

3.三角形的高；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在的直線作垂線段。 銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部相交于一點(diǎn)。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，三條高在三角形的直角頂點(diǎn)處相交于一點(diǎn)。鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，三條高在三角形的外部相交于一點(diǎn)。會(huì)帶來(lái)面積問(wèn)題、直角、直角三角形

4. 線段的垂直平分線(中垂線)：垂直并平分一條線段的直線。 中垂線性質(zhì)：線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。逆定理：到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

5. 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

五、全等三角形

1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形。形狀相同、大小相等的圖形；

2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。

3. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：能夠相互重合的頂點(diǎn)；

對(duì)應(yīng)邊： 相互重合的邊；有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；

對(duì)應(yīng)角：相互重合的角。有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；

性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。注意“對(duì)應(yīng)”二字。

4.全等三角形的判定條件