摘要  通過引入液體水平橫截面積的平均值，在液體壓強計算公式的基礎(chǔ)上可導出一個計算液體壓強的新公式。

關(guān)鍵詞  平均值  液體壓強  新公式

分別用ρ、V、h表示任一連通容器（注：容器的形態(tài)不限，只要求容器內(nèi)的液體連貫相通）內(nèi)均質(zhì)靜態(tài)平衡液體的密度、體積和深度。

令    

由定義可知，表示的是容器內(nèi)液體水平橫截面積的平均值。若容器上下粗細是均勻的，那就等于容器的內(nèi)水平橫截面積；若盛放液體的是如下文中圖甲乙所示的那樣的水平橫截面積越往上就越小、越往下就越大的容器，那就會隨容器內(nèi)液面升高而減小。

由的定義式變形可得     

將之代入液體壓強的計算公式，稍加整理即可得計算液體對容器底部的壓強公式

由（2）式的推導基礎(chǔ)與過程不難看出，只要液體壓強的計算公式成立，那么這一計算連通均質(zhì)液體對容器底部壓強的公式也必定成立。不僅如此，對于連通均質(zhì)且處于靜態(tài)平衡的液體，若引入虛擬的平底，即用一水平面去切割容器，再將公式中的G換為切面上方液體所受的重力，換為切面上方的液體的水平橫截面積的平均值，則液體對這一水平面的壓強也可用（2）式來計算。因為同一深度處液體朝各個方向的壓強都相等，所以我們由此也就可以得到一個計算液體壓強的新公式：

將計算液體壓強的新公式與計算放置在水平面上的固體對水平面的壓強的計算公式相對照，不難看出二者的相似與不同。這一相似與不同，對于學生記憶理解新公式以及液體壓強的神奇特性是大有好處的。

若放置在水平面上的固體的材質(zhì)均勻且上下粗細相同，兩公式就沒有差別了。這樣也就可從這一個新的角度去理解為何在這種特殊情形下，可用計算液體壓強的公式去計算固體壓強了。

液體對容器底部的壓力與液體所受的重力的關(guān)系是初中物理的一個教學難點，新公式可幫助學生突破這一難點。

用F表示液體對容器底部的壓力，S表示平底容器的內(nèi)底面積（也就是液體對容器底部壓力的受力面積。之所以要求是平底，是為了確保各處所受的壓強相等），將（3）式代入壓強定義式的變形公式可得：

由（4）式可知，液體對容器底部的壓力一般并不等于液體所受的重力。具體講來，若S>，則液體對容器底的壓力比液體受的重力要大；若S<，則液體對容器底的壓力比液體所受的重力要??；當且僅當S＝時，兩力大小才相等。當然，若要進一步地理解為何如此，還需引導學生結(jié)合具體情形對液體進行受力分析。

雖然從實際測量液體壓強的角度來看，新公式幾乎沒有任何作用，但一個明確地揭示出了一種新的關(guān)聯(lián)的公式對于我們分析、理解、解決問題肯定是有幫助的。有的問題，如下面這道習題，不用新公式，就甚難解答。

題目（21世紀教育網(wǎng)）  如圖所示，甲乙為兩個水平放置的完全相同的圓臺形容器。將1kg水倒入甲容器中，水對容器底的壓強是p_甲；將1kg酒精倒入乙容器中，酒精對容器底的壓強是p_乙，則p_甲與p_乙的關(guān)系為（   ）

A. p_甲> p_乙    B. p_甲< p_乙    C. p_甲= p_乙    D.無法判斷

由新公式即刻就可推知B是正確的。由新公式的導出公式（4），不僅可即刻導出題中水和酒精對容器底的壓力均比水和酒精各自所受的重力要大，而且還可進一步地導出酒精對容器底的壓力比水的大。

還有些問題，雖然結(jié)合實驗和液體壓強的計算公式，學生很快就能導出正確的結(jié)論，但他們在導出正確結(jié)論的同時，仍會這樣或那樣的困惑。如慢慢傾斜一支直立的試管，在管中的水流出之前，水對管底的壓強如何變化呢？雖然實驗清楚明白地表明在傾斜過程中水的深度會減小，但仍會有相當一部分的學生因不能理解水的深度會為何變小，時間稍長，就又做出錯誤的判斷。此時若輔以新公式，稍加想象，學生就不難理解其中的奧秘了。

再如，對于攔河壩為何總是上窄下寬，即使學了液體壓強的計算公式，也仍會有很多學生仍認為是為了增大受力面積減小水對壩的壓強。從新公式來看，因為攔河壩下面寬一點對幾乎沒有影響，所以攔河壩上窄下寬絕不是為了減小水對攔河壩的壓強。

也許，有人會說引入新公式會加重學生負擔，編者倒覺得不一定。大量的教學實踐表明，學習是一件很微妙的事情，有時“多即是少”，有時又“少即是多”。不能簡單地認為增加點新內(nèi)容就加重了學生的負擔。再說，教學要重視發(fā)展學生的思維。而要發(fā)展學生的思維，就需引導學生從不同的角度分析、理解、解決問題，引導學生學會“同中求異、異中求同”，就需有意識地訓練發(fā)展學生的空間想象與邏輯推理能力。從上文不難看出，液體壓強新公式在這些方面都能起到良好的促進作用。

 摘要  通過引入液體水平橫截面積的平均值，在液體壓強計算公式的基礎(chǔ)上可導出一個計算液體壓強的新公式。

關(guān)鍵詞  平均值  液體壓強  新公式

分別用ρ、V、h表示任一連通容器（注：容器的形態(tài)不限，只要求容器內(nèi)的液體連貫相通）內(nèi)均質(zhì)靜態(tài)平衡液體的密度、體積和深度。

令    

由定義可知，表示的是容器內(nèi)液體水平橫截面積的平均值。若容器上下粗細是均勻的，那就等于容器的內(nèi)水平橫截面積；若盛放液體的是如下文中圖甲乙所示的那樣的水平橫截面積越往上就越小、越往下就越大的容器，那就會隨容器內(nèi)液面升高而減小。

由的定義式變形可得     

將之代入液體壓強的計算公式，稍加整理即可得計算液體對容器底部的壓強公式

由（2）式的推導基礎(chǔ)與過程不難看出，只要液體壓強的計算公式成立，那么這一計算連通均質(zhì)液體對容器底部壓強的公式也必定成立。不僅如此，對于連通均質(zhì)且處于靜態(tài)平衡的液體，若引入虛擬的平底，即用一水平面去切割容器，再將公式中的G換為切面上方液體所受的重力，換為切面上方的液體的水平橫截面積的平均值，則液體對這一水平面的壓強也可用（2）式來計算。因為同一深度處液體朝各個方向的壓強都相等，所以我們由此也就可以得到一個計算液體壓強的新公式：

將計算液體壓強的新公式與計算放置在水平面上的固體對水平面的壓強的計算公式相對照，不難看出二者的相似與不同。這一相似與不同，對于學生記憶理解新公式以及液體壓強的神奇特性是大有好處的。

若放置在水平面上的固體的材質(zhì)均勻且上下粗細相同，兩公式就沒有差別了。這樣也就可從這一個新的角度去理解為何在這種特殊情形下，可用計算液體壓強的公式去計算固體壓強了。

液體對容器底部的壓力與液體所受的重力的關(guān)系是初中物理的一個教學難點，新公式可幫助學生突破這一難點。

用F表示液體對容器底部的壓力，S表示平底容器的內(nèi)底面積（也就是液體對容器底部壓力的受力面積。之所以要求是平底，是為了確保各處所受的壓強相等），將（3）式代入壓強定義式的變形公式可得：

由（4）式可知，液體對容器底部的壓力一般并不等于液體所受的重力。具體講來，若S>，則液體對容器底的壓力比液體受的重力要大；若S<，則液體對容器底的壓力比液體所受的重力要??；當且僅當S＝時，兩力大小才相等。當然，若要進一步地理解為何如此，還需引導學生結(jié)合具體情形對液體進行受力分析。

雖然從實際測量液體壓強的角度來看，新公式幾乎沒有任何作用，但一個明確地揭示出了一種新的關(guān)聯(lián)的公式對于我們分析、理解、解決問題肯定是有幫助的。有的問題，如下面這道習題，不用新公式，就甚難解答。

題目（21世紀教育網(wǎng)）  如圖所示，甲乙為兩個水平放置的完全相同的圓臺形容器。將1kg水倒入甲容器中，水對容器底的壓強是p甲；將1kg酒精倒入乙容器中，酒精對容器底的壓強是p乙，則p甲與p乙的關(guān)系為（   ）

A. p甲> p乙    B. p甲< p乙    C. p甲= p乙    D.無法判斷

由新公式即刻就可推知B是正確的。由新公式的導出公式（4），不僅可即刻導出題中水和酒精對容器底的壓力均比水和酒精各自所受的重力要大，而且還可進一步地導出酒精對容器底的壓力比水的大。

還有些問題，雖然結(jié)合實驗和液體壓強的計算公式，學生很快就能導出正確的結(jié)論，但他們在導出正確結(jié)論的同時，仍會這樣或那樣的困惑。如慢慢傾斜一支直立的試管，在管中的水流出之前，水對管底的壓強如何變化呢？雖然實驗清楚明白地表明在傾斜過程中水的深度會減小，但仍會有相當一部分的學生因不能理解水的深度會為何變小，時間稍長，就又做出錯誤的判斷。此時若輔以新公式，稍加想象，學生就不難理解其中的奧秘了。

再如，對于攔河壩為何總是上窄下寬，即使學了液體壓強的計算公式，也仍會有很多學生仍認為是為了增大受力面積減小水對壩的壓強。從新公式來看，因為攔河壩下面寬一點對幾乎沒有影響，所以攔河壩上窄下寬絕不是為了減小水對攔河壩的壓強。

也許，有人會說引入新公式會加重學生負擔，編者倒覺得不一定。大量的教學實踐表明，學習是一件很微妙的事情，有時“多即是少”，有時又“少即是多”。不能簡單地認為增加點新內(nèi)容就加重了學生的負擔。再說，教學要重視發(fā)展學生的思維。而要發(fā)展學生的思維，就需引導學生從不同的角度分析、理解、解決問題，引導學生學會“同中求異、異中求同”，就需有意識地訓練發(fā)展學生的空間想象與邏輯推理能力。從上文不難看出，液體壓強新公式在這些方面都能起到良好的促進作用。