今天斗膽講一下種群的增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率。請(qǐng)大家耐心往下看，中間不懂得就接著往下看，看到最后，一定會(huì)明白的，然后再看看中間不太清楚的地方就好了。

【1】種群的J型增長(zhǎng)模型

1、適用條件：該模型是在環(huán)境資源無限的情況下建立，種群的增長(zhǎng)只與種群本身有關(guān)，不受外界環(huán)境的影響。

2、數(shù)學(xué)模型：假設(shè)種群當(dāng)代的數(shù)量是上一代的數(shù)量的λ倍，即：N_t+1=λN_t  ，函數(shù)形式為：Nt=N₀·λ^t _。λ>1,則種群數(shù)量逐代增加；λ=1，種群數(shù)量保持不變；λ<>，種群數(shù)量逐代下降。

3、種群最大增長(zhǎng)率：根據(jù)以上可知，種群的增長(zhǎng)率為(N_t+1-N_t)/N_t=λ-1，這個(gè)增長(zhǎng)率是種群自身的增長(zhǎng)能力與環(huán)境無關(guān)，又稱為種群最大增長(zhǎng)率或內(nèi)稟增長(zhǎng)率，用r表示。

4、種群的瞬時(shí)增長(zhǎng)率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)種群的增加量，△N/△t，當(dāng)△t很小時(shí)，就是瞬時(shí)速率，即dN/dt=rN（r:就是前面講的種群最大增長(zhǎng)率，rN表示當(dāng)前種群的最大增加量。）有意思的是，種群瞬時(shí)增長(zhǎng)率就是種群瞬時(shí)增長(zhǎng)速率。

【2】種群的S型增長(zhǎng)模型

1、適用條件：該模型是在J型增長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上提出的，因?yàn)榉N群的增長(zhǎng)除了與種群自身有關(guān)，還與種群的所處的環(huán)境有關(guān)，如：生存空間、食物、天敵等等。因此，種群就不能以其最大增長(zhǎng)率來增長(zhǎng)了，而且種群有一個(gè)最大數(shù)量，就是該環(huán)境所能容納的種群個(gè)體數(shù)，也稱為環(huán)境容納量，用K表示。

2、種群的瞬時(shí)增長(zhǎng)率：由于受到了環(huán)境的制約，因此，種群的瞬時(shí)增長(zhǎng)率就不是rN。每個(gè)個(gè)體所占有的環(huán)境資源為：1/K，種群數(shù)量是N時(shí)，所占有的環(huán)境資源為N/K，那么剩余的環(huán)境資源就是：1-N/K。由此可見N越大，剩余的環(huán)境資源越少，種群數(shù)量增長(zhǎng)的就越緩慢，因此，可以建立起S型增長(zhǎng)模型的瞬時(shí)增長(zhǎng)率：dN/dt=rN·（1-N/K），就是在J型增長(zhǎng)模型的瞬時(shí)增長(zhǎng)率上增加了一項(xiàng)修正值：1-N/K，也可叫做阻止值，就是阻止了種群的無限增長(zhǎng)。下面我們把修正后的瞬時(shí)增長(zhǎng)率展開，dN/dt=rN-rN²/K，（這是一個(gè)關(guān)于N的，開口向下的拋物線。）從這個(gè)式子可以看出種群的瞬時(shí)增長(zhǎng)率隨著種群數(shù)量（N）的增加而先增加后下降。

3、S型增長(zhǎng)模型的在時(shí)間上的種群數(shù)量函數(shù)（邏輯斯蒂方程，這一部分可以不看。）：就是S曲線的時(shí)間（X軸）與種群數(shù)量（Y軸）的函數(shù)式，這個(gè)函數(shù)關(guān)系就是瞬時(shí)增長(zhǎng)速率dN/dt=rN·（1-N/K）的積分形式。積分結(jié)果如下：Nt=K/(1+e^a-rt)，其中：e是自然對(duì)數(shù)的底，是一個(gè)常數(shù)。（e=2.71828......），K是環(huán)境容納量，r是最大增長(zhǎng)率，t是時(shí)間，a是一個(gè)新參數(shù)，是為了使方程的表示簡(jiǎn)單而引入的，實(shí)際上：（K-N₀）/N₀=e^a

【總結(jié)】

    生態(tài)學(xué)家建立模型的過程如下：先引入λ（其實(shí)生態(tài)學(xué)家把λ叫做周限增長(zhǎng)率），然后引入最大增長(zhǎng)率（內(nèi)稟增長(zhǎng)率）r，此時(shí)的增長(zhǎng)率，就是我們通常所講的率，就是個(gè)比值。之后引入種群的瞬時(shí)增長(zhǎng)率dN/dt，這是一種微分的表示方式，此時(shí)的增長(zhǎng)率就不是我們通常說的率了，而是我們通常所說增長(zhǎng)速率了，而且這個(gè)增長(zhǎng)率是最常用的，也就是反映在曲線中的增長(zhǎng)速率。總之，一般所說的種群的增長(zhǎng)率就是種群的增長(zhǎng)速率。希望老師們今后不要再加以區(qū)分。

【一道高考題】

這是2017年全國(guó)Ⅰ卷理綜第5題，其實(shí)，這個(gè)題的難度不大，學(xué)生也容易做對(duì)。但是，老師們對(duì)該題的圖爭(zhēng)論較多。其實(shí)這個(gè)圖是正確的，就是我在前面提到的種群的瞬時(shí)增長(zhǎng)率(就是增長(zhǎng)速率)：dN/dt=rN-rN²/K。（N表示種群數(shù)量，k表示環(huán)境，r表示內(nèi)稟增長(zhǎng)率。）

題目：設(shè)某草原上散養(yǎng)的某種家畜種群呈S型增長(zhǎng)，該種群的增長(zhǎng)率隨種群數(shù)量的變化趨勢(shì)如圖所示。若要持續(xù)盡可能多地收獲該種家禽，則應(yīng)在種群數(shù)量合適時(shí)開始捕獲，下列四個(gè)種群數(shù)量中合適的是（    ）

A.甲點(diǎn)對(duì)應(yīng)的種群數(shù)量?  B.乙點(diǎn)對(duì)應(yīng)的種群數(shù)量?

C.丙點(diǎn)對(duì)應(yīng)的種群數(shù)量?  D.丁點(diǎn)對(duì)應(yīng)的種群數(shù)量

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